∫上限1下限+12dx
@余怖3425：定积分∫(上限为1,下限为 - 1)|x|dx -
单睿15976284575…… 原式=∫(上限为0,下限为-1)-xdx+∫(上限为1,下限为0)xdx=-1/2x^2|(上限为0,下限为-1)+1/2x^2|(上限1,下限0)=-1/2*0^2+1/2*(-1)^2+1/2*1^2-1/2*0^2=1/2+1/2=1
@余怖3425：∫(上限+∞,下限0)1/(1+x)^3dx -
单睿15976284575…… ∫(上限+∞,下限0)【1/(x+1)^3】dx=∫(上限+∞,下限0)【(x+1)^(-3)】dx=【(-1/2)(x+1)^(-2)】|(上限+∞,下限0)=【-1/2(1+∞)^(-2)+1/2 (1+0)^(-2)】=1/2 ps:1/(1+∞)=0
@余怖3425：∫上限1 下限0 x(1+x^1/2)dx -
单睿15976284575…… 首先乘进去X+X^3/2)dx 在积分兑换,1/2X^2+2/5X^5/2)DX 证明在0,1之间他们满足单调,代入x=1,x=0,相减.得9/10
@余怖3425：∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0 -
单睿15976284575…… 换元整体令√(e^x+1)=t 所以x=ln(t^2-1) 原式=∫tdln(t^2-1)=∫t*2t/(t^2-1)dt=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt=∫[2+2/(t^2-1)]dt=2t|(0,ln2)+∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt=2ln2+ln|(t-1)/(t+1)||(0,ln2) 至于你写错了就更简单了 也是令t=√(e^x-1),t=ln(t^2+1) 原式=∫tdln(t^2+1)=∫2t^2/(1+t^2)dt=∫(2t^2+2-2)/(t^2+1)dt=∫2dt-2∫1/(t^2+1)dt=2-2arctant|(0,1)=2-2arctant1=2-π/2
@余怖3425：∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx -
单睿15976284575…… ∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx =-∫(上限=-xlnx|{1/e,1}+∫x*(1/x)dx+xlnx|{1,e}-∫x*(1/x)dx=-1/e+x|{1/e,1}+e-x|{1,e}=-1/e+1-1/e+e-e+1=2-2/e 主要是要把积分区间分成2个,去掉绝对值 之后分部积分
@余怖3425：求 ∫上限e,下限1 dx / [x(2+(lnx)^2)]=? -
单睿15976284575…… ∫ [1-->e] 1/[x(2+ln²x)] dx=∫ [1-->e] 1/(2+ln²x) d(lnx)=1/√2arctan((lnx)/√2) [1-->e]=(1/√2)*arctan(1/√2) 答案错了,答案把arctan(1/√2)算成π/4了,其实arctan1=π/4,arcsin(1/√2)=π/4arctan(1/√2)是不知道的.下面是数学软件验算结果,我的答案是对的.
@余怖3425：求∫(上限+∝ 下限0 )1/(1+e^x) dx ? -
单睿15976284575…… ∫ 1/(1 + e^x) dx = ∫ (1 + e^x - e^x)/(1 + e^x) dx = ∫ dx - ∫ e^x/(1 + e^x) = x - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x) = ln(e^x) - ln(1 + e^x) + C = ln[e^x/(1 + e^x)] + C = ln[1/(1 + e^-x)] + C = - ln(1 + e^-x) + C ∫(0~∞) 1/(1 + e^x) dx = - ln(1 + e^-x) |(0~∞) = - [ln(1 + 0) - ln(1 + 1)] = - [0 - ln2] = ln2
@余怖3425：用定义计算定积分 ∫上限1 下限 - 1 (x^2+1 - x)dx -
单睿15976284575…… ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
@余怖3425：d/dx∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx= -
单睿15976284575…… 因为“∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx=”是一个数,所以它的导数为零.
@余怖3425：求定积分∫(上限1下限0)1/1+e^xdx的答案 -
单睿15976284575…… ∫(上限1下限0)1/1+e^xdx=∫(上限1下限0)dx-∫(上限1下限0)e^xdx/1+e^xdx=∫(上限1下限0)dx-∫(上限1下限0)d(1+e^x)/1+e^x=1-ln(1+e)+ln2
单睿15976284575…… 原式=∫(上限为0,下限为-1)-xdx+∫(上限为1,下限为0)xdx=-1/2x^2|(上限为0,下限为-1)+1/2x^2|(上限1,下限0)=-1/2*0^2+1/2*(-1)^2+1/2*1^2-1/2*0^2=1/2+1/2=1
@余怖3425：∫(上限+∞,下限0)1/(1+x)^3dx -
单睿15976284575…… ∫(上限+∞,下限0)【1/(x+1)^3】dx=∫(上限+∞,下限0)【(x+1)^(-3)】dx=【(-1/2)(x+1)^(-2)】|(上限+∞,下限0)=【-1/2(1+∞)^(-2)+1/2 (1+0)^(-2)】=1/2 ps:1/(1+∞)=0
@余怖3425：∫上限1 下限0 x(1+x^1/2)dx -
单睿15976284575…… 首先乘进去X+X^3/2)dx 在积分兑换,1/2X^2+2/5X^5/2)DX 证明在0,1之间他们满足单调,代入x=1,x=0,相减.得9/10
@余怖3425：∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0 -
单睿15976284575…… 换元整体令√(e^x+1)=t 所以x=ln(t^2-1) 原式=∫tdln(t^2-1)=∫t*2t/(t^2-1)dt=∫(2t^2-2+2)/(t^2-1)dt=∫[2+2/(t^2-1)]dt=2t|(0,ln2)+∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt=2ln2+ln|(t-1)/(t+1)||(0,ln2) 至于你写错了就更简单了 也是令t=√(e^x-1),t=ln(t^2+1) 原式=∫tdln(t^2+1)=∫2t^2/(1+t^2)dt=∫(2t^2+2-2)/(t^2+1)dt=∫2dt-2∫1/(t^2+1)dt=2-2arctant|(0,1)=2-2arctant1=2-π/2
@余怖3425：∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx -
单睿15976284575…… ∫(上限:e,下限:1/e)|lnx|dx =-∫(上限=-xlnx|{1/e,1}+∫x*(1/x)dx+xlnx|{1,e}-∫x*(1/x)dx=-1/e+x|{1/e,1}+e-x|{1,e}=-1/e+1-1/e+e-e+1=2-2/e 主要是要把积分区间分成2个,去掉绝对值 之后分部积分
@余怖3425：求 ∫上限e,下限1 dx / [x(2+(lnx)^2)]=? -
单睿15976284575…… ∫ [1-->e] 1/[x(2+ln²x)] dx=∫ [1-->e] 1/(2+ln²x) d(lnx)=1/√2arctan((lnx)/√2) [1-->e]=(1/√2)*arctan(1/√2) 答案错了,答案把arctan(1/√2)算成π/4了,其实arctan1=π/4,arcsin(1/√2)=π/4arctan(1/√2)是不知道的.下面是数学软件验算结果,我的答案是对的.
@余怖3425：求∫(上限+∝ 下限0 )1/(1+e^x) dx ? -
单睿15976284575…… ∫ 1/(1 + e^x) dx = ∫ (1 + e^x - e^x)/(1 + e^x) dx = ∫ dx - ∫ e^x/(1 + e^x) = x - ∫ d(e^x + 1)/(1 + e^x) = ln(e^x) - ln(1 + e^x) + C = ln[e^x/(1 + e^x)] + C = ln[1/(1 + e^-x)] + C = - ln(1 + e^-x) + C ∫(0~∞) 1/(1 + e^x) dx = - ln(1 + e^-x) |(0~∞) = - [ln(1 + 0) - ln(1 + 1)] = - [0 - ln2] = ln2
@余怖3425：用定义计算定积分 ∫上限1 下限 - 1 (x^2+1 - x)dx -
单睿15976284575…… ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
@余怖3425：d/dx∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx= -
单睿15976284575…… 因为“∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx=”是一个数,所以它的导数为零.
@余怖3425：求定积分∫(上限1下限0)1/1+e^xdx的答案 -
单睿15976284575…… ∫(上限1下限0)1/1+e^xdx=∫(上限1下限0)dx-∫(上限1下限0)e^xdx/1+e^xdx=∫(上限1下限0)dx-∫(上限1下限0)d(1+e^x)/1+e^x=1-ln(1+e)+ln2
