∫bf+x+dx
@许邱2997：不定积分∫ln(1+x)dx的过程 -
阳肤18282971374…… 分部积分法: ∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x) = xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x) = xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C
@许邱2997：∫(tanx+x)dx -
阳肤18282971374…… 1.∫(tanx+x)dx=∫tanxdx+∫xdx2.∫tanxdx,令u=cosx,du=-sinxdx. ∫tanxdx=-ln|cosx|+C.3.∫xdx=x^2/2+c4.∫(tanx+x)dx=-ln|cosx|+x^2/2+c
@许邱2997：积分里,∫f(x)dx里的dx究竟是什么意思,怎么求?我知道dx在式子里近 -
阳肤18282971374…… 当自变量x的增量为无穷小时,就写成dx;积分中的dx的几何意义是一个细高的矩形的底宽,f(x)为该矩形的高,f(x)dx就是这个细高的矩形的面积,称之为面积元 ∫sinxd(sinx),可设sinx=t,那么∫sinxdsinx=∫tdt=½t²+C,将t=sinx带回就可得∫sinxdsinx=½sin²x+C.
@许邱2997：求不定积分∫(x∧3+2x∧2)/(x∧2+x+1)dx -
阳肤18282971374…… ∫ (x³+2x²)/(x²+x+1) dx = ∫ [x + 1 - (2x+1)/(x²+x+1)] dx = ∫ x dx + ∫ dx - ∫ d(x²+x+1)/(x²+x+1) dx = x²/2 + x - ln|x²+x+1| + C
@许邱2997：∫1/(1+x^3)dx怎么解?
阳肤18282971374…… 解:原式=∫dx/[(x+1)(x2-x+1)]=∫[1/(x+1)+1/(x2-x+1)]dx=∫dx/(x+1)+∫dx/[(x-1/2)2+(√3/2)2]=ln│x+1│+2√3/3arctan[(2/√3)(x-1/2)]+C(C是积分常数)=ln│x+1│+2√3/3arctan[(2x-1)/√3]+C.
@许邱2997：∫1/(x² +x +1)dx怎么算 -
阳肤18282971374…… ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²...
@许邱2997：微积分∫(√1+√(X))/X dX 怎么求?
阳肤18282971374…… 令t=√(1+√x),则√x=t^2-1--->x=(t^2-1)^2, dx=2(t^2-1)(2t)dt=4t(t^2-1)dt 原式=∫t*4t(t^2-1)dt/(t^2-1)^2 ....=∫4t^2dt/(t^2-1) ....=∫[4+4/(t^2-1]dt ....=∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]dt ....=C+4t+2ln|t-1}-2ln|t+1| ....=C+4t+2ln|(t-1)/(t+1)| ....=C+4√(1+√x)+2ln{[√(1+√x)-1]/[√(1+√x)+1]}
@许邱2997：∫1/(1+x+x²)²dx -
阳肤18282971374…… ∫[e^(2x)-1]/(e^x+1) dx =∫[e^(x)-1]dx=e^(x)-x+c ∫(1+x+x^2)/x(1+x^2) dx=∫[1/x+1/(1+x^2)] dx=ln|x|+arctanx+c ∫(tanx+cotx)^2 dx =∫[1+(tanx)^2+1+(cotx)^2]dx=∫[(secx)^2+(cscx)^2]dx=tanx-cotx+c ∫[1/(sinx)^2.(cosx)^2] dx=∫(cscx)^2dtanx=∫[(tanx)^(-2)+1]dx=-cotx+tanx+c
@许邱2997：∫X3^x dX 怎么解? -
阳肤18282971374…… ∫X3^x dX =1/ln3∫Xd3^x =1/ln3*x3^x-1/ln3∫3^xdx =1/ln3*x3^x-1/(ln3)^2*3^x+C
@许邱2997：∫f(x)dx中dx表示什么意义啊? 直接∫f(x)不就完了吗? -
阳肤18282971374…… f(x)dx.....表示微分,表示很小的东西 ∫f(x)dx.....表示把无数很小的微元累加起来.
阳肤18282971374…… 分部积分法: ∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x) = xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x) = xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C
@许邱2997：∫(tanx+x)dx -
阳肤18282971374…… 1.∫(tanx+x)dx=∫tanxdx+∫xdx2.∫tanxdx,令u=cosx,du=-sinxdx. ∫tanxdx=-ln|cosx|+C.3.∫xdx=x^2/2+c4.∫(tanx+x)dx=-ln|cosx|+x^2/2+c
@许邱2997：积分里,∫f(x)dx里的dx究竟是什么意思,怎么求?我知道dx在式子里近 -
阳肤18282971374…… 当自变量x的增量为无穷小时,就写成dx;积分中的dx的几何意义是一个细高的矩形的底宽,f(x)为该矩形的高,f(x)dx就是这个细高的矩形的面积,称之为面积元 ∫sinxd(sinx),可设sinx=t,那么∫sinxdsinx=∫tdt=½t²+C,将t=sinx带回就可得∫sinxdsinx=½sin²x+C.
@许邱2997：求不定积分∫(x∧3+2x∧2)/(x∧2+x+1)dx -
阳肤18282971374…… ∫ (x³+2x²)/(x²+x+1) dx = ∫ [x + 1 - (2x+1)/(x²+x+1)] dx = ∫ x dx + ∫ dx - ∫ d(x²+x+1)/(x²+x+1) dx = x²/2 + x - ln|x²+x+1| + C
@许邱2997：∫1/(1+x^3)dx怎么解?
阳肤18282971374…… 解:原式=∫dx/[(x+1)(x2-x+1)]=∫[1/(x+1)+1/(x2-x+1)]dx=∫dx/(x+1)+∫dx/[(x-1/2)2+(√3/2)2]=ln│x+1│+2√3/3arctan[(2/√3)(x-1/2)]+C(C是积分常数)=ln│x+1│+2√3/3arctan[(2x-1)/√3]+C.
@许邱2997：∫1/(x² +x +1)dx怎么算 -
阳肤18282971374…… ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x*x/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx=√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx=√(1+x²) *x-∫√(x²+1)dx+∫1/√(1+x²)dx 移相 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²...
@许邱2997：微积分∫(√1+√(X))/X dX 怎么求?
阳肤18282971374…… 令t=√(1+√x),则√x=t^2-1--->x=(t^2-1)^2, dx=2(t^2-1)(2t)dt=4t(t^2-1)dt 原式=∫t*4t(t^2-1)dt/(t^2-1)^2 ....=∫4t^2dt/(t^2-1) ....=∫[4+4/(t^2-1]dt ....=∫[4+2/(t-1)-2/(t+1)]dt ....=C+4t+2ln|t-1}-2ln|t+1| ....=C+4t+2ln|(t-1)/(t+1)| ....=C+4√(1+√x)+2ln{[√(1+√x)-1]/[√(1+√x)+1]}
@许邱2997：∫1/(1+x+x²)²dx -
阳肤18282971374…… ∫[e^(2x)-1]/(e^x+1) dx =∫[e^(x)-1]dx=e^(x)-x+c ∫(1+x+x^2)/x(1+x^2) dx=∫[1/x+1/(1+x^2)] dx=ln|x|+arctanx+c ∫(tanx+cotx)^2 dx =∫[1+(tanx)^2+1+(cotx)^2]dx=∫[(secx)^2+(cscx)^2]dx=tanx-cotx+c ∫[1/(sinx)^2.(cosx)^2] dx=∫(cscx)^2dtanx=∫[(tanx)^(-2)+1]dx=-cotx+tanx+c
@许邱2997：∫X3^x dX 怎么解? -
阳肤18282971374…… ∫X3^x dX =1/ln3∫Xd3^x =1/ln3*x3^x-1/ln3∫3^xdx =1/ln3*x3^x-1/(ln3)^2*3^x+C
@许邱2997：∫f(x)dx中dx表示什么意义啊? 直接∫f(x)不就完了吗? -
阳肤18282971374…… f(x)dx.....表示微分,表示很小的东西 ∫f(x)dx.....表示把无数很小的微元累加起来.
