∫cosx+2dcosx
@何种2227：1/cos^2dcosx不定积分=? - 作业帮
离玛13070409666…… [答案] ∫1/(cosx)^2dcosx =-1/cosx+C
@何种2227：∫dx/(1+2cosx) -
离玛13070409666…… |√cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 - tan²(x/2)] dx = 2∫ 1/{[√3 - tan(x/2)][√3 + tan(x/2)]} dtan(x/2) = 2/(...
@何种2227：∫(sinx/2+cosx/2)^2dx -
离玛13070409666…… =(sinx/2)^2+2sinx/2*cosx/2+(c0sx/2)^2=1+sinx=(x-cosx)'
@何种2227：∫dx/(1+2cosx)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx) A B为常数 则 A= B= -
离玛13070409666…… ∫ dx/(1 + 2cosx)² = Asinx/(1 + 2cosx) + B∫ dx/(1 + 2cosx)1/(1 + 2cosx)² = d/dx [Asinx/(1 + 2cosx)] + B/(1 + 2cosx)1/(1 + 2cosx)² = A[cosx(1 + 2cosx) - sinx(- 2sinx)]/(1 + 2cosx)² + B(1 + 2cosx)/(1 + 2cosx)²1/(1 + 2cosx)² = A(cosx + 2)/(1 + 2...
@何种2227：定积分∫dx/(2+3cosx) -
离玛13070409666…… 原式形式简单,凑微分和一般换元都不易,又有三角函数,故考虑用“万能公式” 令 tan(x/2)=t, 即 x=2arctant, 则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得: ∫dx/(2+3cosx)=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]=∫2dt/(5-t^2) (常用积分的变形,凑微分即可)=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ C=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ C 祝你学习进步!
@何种2227：求函数y=根号1+2cosx的定义域和值域 -
离玛13070409666…… ∵1+2cosx≥0 即 cosx≥-1/2 ∴-2π/3 +2kπ≤x≤2π/3+2kπ , k为整数 值域0≤y≤根号3
@何种2227：y“+y=2cosx 求通解 求高手 ! -
离玛13070409666…… 解:y＂+y=2cosx(1)首先求出齐次方程通解y.令特征根为λ,其特征根方程为λ²+1=0,解得:λ1=i,λ2=-i 所以,齐次方程通解为y=C1cosx+C2sinx(2)然后解出非齐次特解y*.引入微分算子D=d/dx,则1/D=∫,此题L(D)=D²+1 故,原式变为(D...
@何种2227：∫1/(2+cosx)dx -
离玛13070409666…… 令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的.因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法.不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换.本题除了万能代换,也可以考虑对cosx升幂进行计算,不过未必有万能代换容易.
@何种2227：∫x^2cosxdx的微积分 -
离玛13070409666…… ∫x^2cosxdx = ∫x^2 dsinx = x^2sinx -∫sinx 2x dx = x^2 sinx -2∫xsinxdx= x^2sinx +2∫xdcosx=x^2sinx +2xcosx -2∫cosxdx=x^2sinx +2xcosx -2sinx +C
@何种2227：用分部积分法求x^2cosx -
离玛13070409666…… ∫x^2cosxdx =∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
离玛13070409666…… [答案] ∫1/(cosx)^2dcosx =-1/cosx+C
@何种2227：∫dx/(1+2cosx) -
离玛13070409666…… |√cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 - tan²(x/2)] dx = 2∫ 1/{[√3 - tan(x/2)][√3 + tan(x/2)]} dtan(x/2) = 2/(...
@何种2227：∫(sinx/2+cosx/2)^2dx -
离玛13070409666…… =(sinx/2)^2+2sinx/2*cosx/2+(c0sx/2)^2=1+sinx=(x-cosx)'
@何种2227：∫dx/(1+2cosx)^2=Asinx/(1+2cosx)+B∫dx/(1+2cosx) A B为常数 则 A= B= -
离玛13070409666…… ∫ dx/(1 + 2cosx)² = Asinx/(1 + 2cosx) + B∫ dx/(1 + 2cosx)1/(1 + 2cosx)² = d/dx [Asinx/(1 + 2cosx)] + B/(1 + 2cosx)1/(1 + 2cosx)² = A[cosx(1 + 2cosx) - sinx(- 2sinx)]/(1 + 2cosx)² + B(1 + 2cosx)/(1 + 2cosx)²1/(1 + 2cosx)² = A(cosx + 2)/(1 + 2...
@何种2227：定积分∫dx/(2+3cosx) -
离玛13070409666…… 原式形式简单,凑微分和一般换元都不易,又有三角函数,故考虑用“万能公式” 令 tan(x/2)=t, 即 x=2arctant, 则 cosx=(1-t^2)/(1+t^2) , dx=2dt/(1+t^2), 带入原式得: ∫dx/(2+3cosx)=∫2/(1+t^2)dt/[(2+3*(1-t^2)/(1+t^2)]=∫2dt/(5-t^2) (常用积分的变形,凑微分即可)=(2/√5)* ∫d(t/√5)/[1-(t/√5)^2]=(1/√5)* ln│(1+t/√5)/(1-t/√5)│+ C=(1/√5)* ln│[√5+tan(x/2)]/[√5-tan(x/2)]│+ C 祝你学习进步!
@何种2227：求函数y=根号1+2cosx的定义域和值域 -
离玛13070409666…… ∵1+2cosx≥0 即 cosx≥-1/2 ∴-2π/3 +2kπ≤x≤2π/3+2kπ , k为整数 值域0≤y≤根号3
@何种2227：y“+y=2cosx 求通解 求高手 ! -
离玛13070409666…… 解:y＂+y=2cosx(1)首先求出齐次方程通解y.令特征根为λ,其特征根方程为λ²+1=0,解得:λ1=i,λ2=-i 所以,齐次方程通解为y=C1cosx+C2sinx(2)然后解出非齐次特解y*.引入微分算子D=d/dx,则1/D=∫,此题L(D)=D²+1 故,原式变为(D...
@何种2227：∫1/(2+cosx)dx -
离玛13070409666…… 令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的.因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法.不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换.本题除了万能代换,也可以考虑对cosx升幂进行计算,不过未必有万能代换容易.
@何种2227：∫x^2cosxdx的微积分 -
离玛13070409666…… ∫x^2cosxdx = ∫x^2 dsinx = x^2sinx -∫sinx 2x dx = x^2 sinx -2∫xsinxdx= x^2sinx +2∫xdcosx=x^2sinx +2xcosx -2∫cosxdx=x^2sinx +2xcosx -2sinx +C
@何种2227：用分部积分法求x^2cosx -
离玛13070409666…… ∫x^2cosxdx =∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
