三余弦定理图解证明
@富厚5623：立体几何中的三余弦定理的证明? -
姓致18474376867…… 如上图,自点O作OB⊥AB于点B,过B作BC⊥AC于C,连OC,则易知△ABC、△AOC、△ABO均为直角三角形.cosθ1=AB∶OA,cosθ2=AC∶AB,cosθ=AC∶OA,不难验证:cosθ=cosθ1*cosθ2.
@富厚5623：怎样证明三余弦定理? -
姓致18474376867…… 把它们放在一个长方体中,AB是对角线,AB'是对角线在平面的投影,同时也是在长方体底面的投影,BB'就是长方体的一条边,在长方体中用勾股定理很容易得到结论展开全部
@富厚5623：怎样证明三余弦定理?不是“余弦定理”,而是“三余弦定理(俗称爪子定理)”!三余弦定理是指这个:设A为面上一点,过A的直线AB在面上的射影为AB... - 作业帮
姓致18474376867…… [答案] 把它们放在一个长方体中,AB是对角线,AB'是对角线在平面的投影,同时也是在长方体底面的投影,BB'就是长方体的一条边,在长方体中用勾股定理很容易得到结论
@富厚5623：三角形余弦定理 -
姓致18474376867…… 余弦定理(第二余弦定理) 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.直角...
@富厚5623：三角形余弦定理 - 三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?
姓致18474376867…… 1.三角形的正弦定理证明: 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在...
@富厚5623：三面角余弦定理的证明 -
姓致18474376867…… 在OA上取一点D,过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F.接着使用向量证明. 考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF.易知: cos∠OA=DE·DF/(DE*DF) sin∠AOB=DE/OE sin∠AOC=DF/OF cos∠AOB=OD/OE cos∠AOC=OD/...
@富厚5623：余弦定理怎么证明? -
姓致18474376867…… 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活. 对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,...
@富厚5623：叙述并证明余弦定理. -
姓致18474376867…… 对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosBc^2= a^2 + b^2- 2·a·b·...
@富厚5623：余弦定律证明,详细证明方法.
姓致18474376867…… 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
@富厚5623：余弦定理证明:三角形ABC中,AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) -
姓致18474376867…… 设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ.在三角形AMB中,应用余弦定理得:AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……① 在三角形AMC中,应用余弦定理得:AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ) 因M为BC边中点,BM=MC,上式可化为:AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……② ①②两式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).
姓致18474376867…… 如上图,自点O作OB⊥AB于点B,过B作BC⊥AC于C,连OC,则易知△ABC、△AOC、△ABO均为直角三角形.cosθ1=AB∶OA,cosθ2=AC∶AB,cosθ=AC∶OA,不难验证:cosθ=cosθ1*cosθ2.
@富厚5623：怎样证明三余弦定理? -
姓致18474376867…… 把它们放在一个长方体中,AB是对角线,AB'是对角线在平面的投影,同时也是在长方体底面的投影,BB'就是长方体的一条边,在长方体中用勾股定理很容易得到结论展开全部
@富厚5623：怎样证明三余弦定理?不是“余弦定理”,而是“三余弦定理(俗称爪子定理)”!三余弦定理是指这个:设A为面上一点,过A的直线AB在面上的射影为AB... - 作业帮
姓致18474376867…… [答案] 把它们放在一个长方体中,AB是对角线,AB'是对角线在平面的投影,同时也是在长方体底面的投影,BB'就是长方体的一条边,在长方体中用勾股定理很容易得到结论
@富厚5623：三角形余弦定理 -
姓致18474376867…… 余弦定理(第二余弦定理) 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活.直角...
@富厚5623：三角形余弦定理 - 三角形的正弦定理和余弦定理怎样证明?
姓致18474376867…… 1.三角形的正弦定理证明: 步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在...
@富厚5623：三面角余弦定理的证明 -
姓致18474376867…… 在OA上取一点D,过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F.接着使用向量证明. 考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF.易知: cos∠OA=DE·DF/(DE*DF) sin∠AOB=DE/OE sin∠AOC=DF/OF cos∠AOB=OD/OE cos∠AOC=OD/...
@富厚5623：余弦定理怎么证明? -
姓致18474376867…… 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活. 对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,...
@富厚5623：叙述并证明余弦定理. -
姓致18474376867…… 对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c 三角为A,B,C ,则满足性质——a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosBc^2= a^2 + b^2- 2·a·b·...
@富厚5623：余弦定律证明,详细证明方法.
姓致18474376867…… 平面几何证法: 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
@富厚5623：余弦定理证明:三角形ABC中,AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) -
姓致18474376867…… 设∠AMB=θ,则∠AMC=π-θ.在三角形AMB中,应用余弦定理得:AB²=AM²+BM²+2AM•BM•cosθ……① 在三角形AMC中,应用余弦定理得:AC²=AM²+MC²+2AM•MC•cos(π-θ) 因M为BC边中点,BM=MC,上式可化为:AC²=AM²+BM²+2AM•BM•(-cosθ)……② ①②两式相加得 AB²+ AC²= 2(AM²+BM²).
