为什么全微分与路径无关
@喻博5122：解全微分方程曲线积分与路径无关什么意思?坐标怎么选取?(积分限) - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@喻博5122：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
党发18675154075…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@喻博5122：高等数学,全微分与路径无关. -
党发18675154075…… 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的. 你的题目里面的D是区域还是曲线? 第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的...
@喻博5122：为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关? - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 同济大学版高等数学下 第一型曲面积分章节有证明的
@喻博5122：高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D... - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.你的题目里面的D是区域还是曲线?第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L...
@喻博5122：为什么状态函数的变化量只取决于系统的始态和终点而与实现这一变化的途径无关 -
党发18675154075…… 状态函数(state function),即指表征体系特性的宏观性质,多数指具有能量量纲的热力学函数(如内能、焓、吉布斯自由能、亥姆霍茨自由能).状态函数只对平衡状态的体系有确定值,其变化值只取决于系统的始态和终态.另外,状态函数...
@喻博5122：为什么微量功不能用全微分表示?我知道功是过程量,但是全微分不能用来对过程量微分吗?还有那个d上有一横是什么意思? - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 功是过程量,正因为功是过程量,所以不能进行全微分.全微分是对状态量而言的,所以全微分可以给状态量微分.状态量:对任意闭合环路该量的积分为零,或者说这个量经过任意过程后其变化只与初末状态有关,与过程路径无关.存...
@喻博5122：证明I=(x2+2xy)dx+(x2+y4)dy积分与路径无关 -
党发18675154075…… 全微分的积分与积分路径无关,从f(x1,y1)到f(x2,y2)的任何一条积分路径积出来的结果都是f(x2,y2)-f(x1,y1) 要证明I是一个全微分,首先I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,若P(x,y)的y偏导数=Q(x,y)的x偏导数,则I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy是一个全微分. 题中P(x,y)=x2+2xy,y的偏导数为2x,Q(x,y)=x2+y4,x的偏导数为2x,满足条件,故I为全微分,其积分与路径无关
@喻博5122：(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!! -
党发18675154075…… 由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关.二元全微分,不一定就与路径无关(注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数).【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
@喻博5122：状态函数是否都可以写成全微分的形式?试说明原因. -
党发18675154075…… 可以,状态函数是热力学系统的单值函数,状态函数一旦确定,工质的状态也就确定了.状态函数与如何到达这一状态的路径无关,微分差是全微分,沿闭合曲线积分为0.
党发18675154075…… [答案] 全微分方程里面积分与路径无关,必要条件就是这两个偏导相等,但是别忘了还有充分条件的,就是:“平面单连通区域并且是两个偏导相等”,因为要是复连通的有空洞的,即使满足两个偏导相等的必要条件,也是两个边界条件叠加之后的最终结...
@喻博5122：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
党发18675154075…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@喻博5122：高等数学,全微分与路径无关. -
党发18675154075…… 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的. 你的题目里面的D是区域还是曲线? 第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的...
@喻博5122：为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关? - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 同济大学版高等数学下 第一型曲面积分章节有证明的
@喻博5122：高等数学,全微分与路径无关.1;曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D:x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D... - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.你的题目里面的D是区域还是曲线?第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L...
@喻博5122：为什么状态函数的变化量只取决于系统的始态和终点而与实现这一变化的途径无关 -
党发18675154075…… 状态函数(state function),即指表征体系特性的宏观性质,多数指具有能量量纲的热力学函数(如内能、焓、吉布斯自由能、亥姆霍茨自由能).状态函数只对平衡状态的体系有确定值,其变化值只取决于系统的始态和终态.另外,状态函数...
@喻博5122：为什么微量功不能用全微分表示?我知道功是过程量,但是全微分不能用来对过程量微分吗?还有那个d上有一横是什么意思? - 作业帮
党发18675154075…… [答案] 功是过程量,正因为功是过程量,所以不能进行全微分.全微分是对状态量而言的,所以全微分可以给状态量微分.状态量:对任意闭合环路该量的积分为零,或者说这个量经过任意过程后其变化只与初末状态有关,与过程路径无关.存...
@喻博5122：证明I=(x2+2xy)dx+(x2+y4)dy积分与路径无关 -
党发18675154075…… 全微分的积分与积分路径无关,从f(x1,y1)到f(x2,y2)的任何一条积分路径积出来的结果都是f(x2,y2)-f(x1,y1) 要证明I是一个全微分,首先I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,若P(x,y)的y偏导数=Q(x,y)的x偏导数,则I=P(x,y)dx+Q(x,y)dy是一个全微分. 题中P(x,y)=x2+2xy,y的偏导数为2x,Q(x,y)=x2+y4,x的偏导数为2x,满足条件,故I为全微分,其积分与路径无关
@喻博5122：(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!! -
党发18675154075…… 由于不是单连通区域,因此不能说积分与路径无关,对于任意的两条路径,要看原点是否在这两条路径所围区域内,如果原点不在其内,则与路径无关;如果原点在这个区域内,积分与路径是有关的.你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关.二元全微分,不一定就与路径无关(注意定理中有一个前提条件,P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数).【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
@喻博5122：状态函数是否都可以写成全微分的形式?试说明原因. -
党发18675154075…… 可以,状态函数是热力学系统的单值函数,状态函数一旦确定,工质的状态也就确定了.状态函数与如何到达这一状态的路径无关,微分差是全微分,沿闭合曲线积分为0.
