伯努利方程常微分方程
@宗殷978：常微分方程y'=x3y3 - xy利用适当变换 - 作业帮
沙沫13455952326…… [答案] 方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3: y'/y^3=-x/y^2+x^3 u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入: u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式: 1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx] =Ce^(x^2)+x^2+1
@宗殷978：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
沙沫13455952326…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@宗殷978：数学 常微分方程求伯努利方程的积分因子. - 作业帮
沙沫13455952326…… [答案] 那个μ(x)就是积分因子了,不过我依然给出整个微分方程的解题过程欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
@宗殷978：伯努利方程的微分形式代表什么意义,化工原理最要的方程 - 作业帮
沙沫13455952326…… [答案] 伯努利通过实验得出:理想流体在做稳定流动时,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大(但并非反比关系),其数学表达式为p+ρv2/2+ρgh=恒量这就是著名的伯努利方程.2.利用伯努利方程来解决实际问题(1)确定静止液...
@宗殷978：微分方程xy”=y' - x(y')^2的通解为? -
沙沫13455952326…… 第一步:(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程): xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2: 令z=1/p,则 z'=-1/(p^2)*p', 因此 xz'=-1/(p^2)*(p-xp^2)=-1/...
@宗殷978：伯努利方程中各项意义是什么 -
沙沫13455952326…… 伯努利方程:p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;z 为铅垂高度;g为重力加速度. 上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒.但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同.对于气体,可忽略重力,方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0),各项分别称为静压 、动压和总压.显然 ,流动中速度增大,压强就减小;速度减小, 压强就增大;速度降为零,压强就达到最大(理论上应等于总压).
@宗殷978：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
沙沫13455952326…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@宗殷978：什么是伯努利方程?? -
沙沫13455952326…… 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,...
@宗殷978：解微分方程:y` cos y =(1+cos x sin y)sin y. -
沙沫13455952326…… 原方程即cosydy/dx=(+cosxsiny)siny;即d(siny)/dx=siny+cosx(siny)^2;令t=siny;dt/dx=t+t^2cosx;此即为伯努利微分方程,任何常微分方程都有其解法,自己按套路去计算下吧,呵呵
@宗殷978：伯努利方程化成一阶线性微分方程是什么样子 -
沙沫13455952326…… 形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程. 柏努利方程是非线性方程.但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程. 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为: [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程: dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解.
沙沫13455952326…… [答案] 方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3: y'/y^3=-x/y^2+x^3 u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入: u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式: 1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx] =Ce^(x^2)+x^2+1
@宗殷978：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
沙沫13455952326…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@宗殷978：数学 常微分方程求伯努利方程的积分因子. - 作业帮
沙沫13455952326…… [答案] 那个μ(x)就是积分因子了,不过我依然给出整个微分方程的解题过程欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
@宗殷978：伯努利方程的微分形式代表什么意义,化工原理最要的方程 - 作业帮
沙沫13455952326…… [答案] 伯努利通过实验得出:理想流体在做稳定流动时,流速大的地方压强小,流速小的地方压强大(但并非反比关系),其数学表达式为p+ρv2/2+ρgh=恒量这就是著名的伯努利方程.2.利用伯努利方程来解决实际问题(1)确定静止液...
@宗殷978：微分方程xy”=y' - x(y')^2的通解为? -
沙沫13455952326…… 第一步:(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程): xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2: 令z=1/p,则 z'=-1/(p^2)*p', 因此 xz'=-1/(p^2)*(p-xp^2)=-1/...
@宗殷978：伯努利方程中各项意义是什么 -
沙沫13455952326…… 伯努利方程:p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度;z 为铅垂高度;g为重力加速度. 上式各项分别表示单位体积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2,在沿流线运动过程中,总和保持不变,即总能量守恒.但各流线之间总能量(即上式中的常量值)可能不同.对于气体,可忽略重力,方程简化为p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0),各项分别称为静压 、动压和总压.显然 ,流动中速度增大,压强就减小;速度减小, 压强就增大;速度降为零,压强就达到最大(理论上应等于总压).
@宗殷978：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
沙沫13455952326…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@宗殷978：什么是伯努利方程?? -
沙沫13455952326…… 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,...
@宗殷978：解微分方程:y` cos y =(1+cos x sin y)sin y. -
沙沫13455952326…… 原方程即cosydy/dx=(+cosxsiny)siny;即d(siny)/dx=siny+cosx(siny)^2;令t=siny;dt/dx=t+t^2cosx;此即为伯努利微分方程,任何常微分方程都有其解法,自己按套路去计算下吧,呵呵
@宗殷978：伯努利方程化成一阶线性微分方程是什么样子 -
沙沫13455952326…… 形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程. 柏努利方程是非线性方程.但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程. 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为: [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程: dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解.
