四点共面系数和为1
@卞党4911：共面向量系数和为1证明
查瑞19485924692…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@卞党4911：用向量证明四点共面为什么op=nox+ moy +toz中的系数n m t相加为1就是四点共面了? - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 由n+m+t=1 ,得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz,得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ,整理,得 OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ) 即ZP =nZX +mZY 即P、X、Y、Z 四点共面. 以上是充要条件.
@卞党4911：已知A、B、C三点不共线,M、A、B、C四点共面 -
查瑞19485924692…… 这种题型,OA,OB,OC前的系数之和为一即可.
@卞党4911：已知A,B,C,D是平面上四点,O是空间任意一点,{an}为等差数列 -
查瑞19485924692…… 空间向量某定理告诉我们,若四点共面,则该情况下三个系数和为1,由于是等差数列,a1+a15=2a8,得到3a8=1,a8=1/3至于为什么三个系数和为1,回答起来比较麻烦,可以有向量分解来推导一下
@卞党4911：下列等式中,使M,A,B,C四点共面的个数是
查瑞19485924692…… 你这个对不对,请看——西域牛仔王 判断四点是否共面,有一个充要条件:(前提是 A、B、C 不共线)OM=xOA+yOB+(1-x-y)OC . 就是说 OA、OB、OC前的系数和为 1 . 1、系数和= -1 ,不合; 2、系数和=31/30 ,不合; 3、式子化为 OA-OM+OB-OM+OC-OM=0 ,解得 OM=1/3*OA+1/3*OM+1/3*OC , 系数和=1 ,因此共面;(事实上,M 是 ABC 的重心) 4、系数和= -3 ,不合 .
@卞党4911：如何用向量法证明线和面平行以及四点共面 -
查瑞19485924692…… 只要证明任意两点连线的一个向量能被其余三个向量唯一表示,且系数不全为0,那么证明四点共面,一条线的方向向量与平面内的一个向量平行
@卞党4911：设A B C O是不共面的4点,证明点D和A B C共面的充分必要条件是:向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1 - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 下面凡 两个大写字母连在一起,都表示向量. D和A B C共面 存在实数 x, y 使得 AD = x AB + yAC 即: OD - OA = x( OB - OA) + y(OC - OA) OD = (1-x-y) OA + x OB + y OC 向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1
@卞党4911：证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+z. - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] (必要性)依题意知,B、C、D三点不共线, 则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面 ⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1 =+x1(-)+y1(-) =(1-x1-y1)+x1+y1, 取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1, 则有=x+y+z,且x+y+z=1. (充分性...
@卞党4911：已知ABC三点不共面,O为面ABC外一点,若由向量OP=1/5OA 2/3OB xOC确定P于ABC共面求x - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 这是一个定理,当 P 与 A、B、C 三角共面时,系数和为 1 , 即 1/5+2/3+x=1 , 解得 x=2/15 .
@卞党4911：设A B C O是不共面的4点,证明点D和A B C共面的充分必要条件是: -
查瑞19485924692…… 下面凡 两个大写字母连在一起,都表示向量. D和A B C共面 <==> 存在实数 x, y 使得 AD = x AB + yAC 即: OD - OA = x( OB - OA) + y(OC - OA) OD = (1-x-y) OA + x OB + y OC <===> 向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1
查瑞19485924692…… 共面向量系数和为1证明:把其中一个向量用其余两个表示出来,如 a = 2b - 3c,就可以下结论说,它们三个共面.若A、B、C三点共线,O为线外一点,则OB=aOA+bOC (OA、OB、OC为向量)中,a+b=1若A、B、C、D三点共面,O为面外一点,则OB=aOA+bOC+cOD (OA、OB、OC为向量)a+b+c=1,逆过来已成立.
@卞党4911：用向量证明四点共面为什么op=nox+ moy +toz中的系数n m t相加为1就是四点共面了? - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 由n+m+t=1 ,得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz,得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ,整理,得 OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ) 即ZP =nZX +mZY 即P、X、Y、Z 四点共面. 以上是充要条件.
@卞党4911：已知A、B、C三点不共线,M、A、B、C四点共面 -
查瑞19485924692…… 这种题型,OA,OB,OC前的系数之和为一即可.
@卞党4911：已知A,B,C,D是平面上四点,O是空间任意一点,{an}为等差数列 -
查瑞19485924692…… 空间向量某定理告诉我们,若四点共面,则该情况下三个系数和为1,由于是等差数列,a1+a15=2a8,得到3a8=1,a8=1/3至于为什么三个系数和为1,回答起来比较麻烦,可以有向量分解来推导一下
@卞党4911：下列等式中,使M,A,B,C四点共面的个数是
查瑞19485924692…… 你这个对不对,请看——西域牛仔王 判断四点是否共面,有一个充要条件:(前提是 A、B、C 不共线)OM=xOA+yOB+(1-x-y)OC . 就是说 OA、OB、OC前的系数和为 1 . 1、系数和= -1 ,不合; 2、系数和=31/30 ,不合; 3、式子化为 OA-OM+OB-OM+OC-OM=0 ,解得 OM=1/3*OA+1/3*OM+1/3*OC , 系数和=1 ,因此共面;(事实上,M 是 ABC 的重心) 4、系数和= -3 ,不合 .
@卞党4911：如何用向量法证明线和面平行以及四点共面 -
查瑞19485924692…… 只要证明任意两点连线的一个向量能被其余三个向量唯一表示,且系数不全为0,那么证明四点共面,一条线的方向向量与平面内的一个向量平行
@卞党4911：设A B C O是不共面的4点,证明点D和A B C共面的充分必要条件是:向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1 - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 下面凡 两个大写字母连在一起,都表示向量. D和A B C共面 存在实数 x, y 使得 AD = x AB + yAC 即: OD - OA = x( OB - OA) + y(OC - OA) OD = (1-x-y) OA + x OB + y OC 向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1
@卞党4911：证明空间任意无三点共线的四点A、B、C、D共面的充分必要条件是:对于空间任一点O,存在实数x、y、z且x+y+z=1,使得=x+y+z. - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] (必要性)依题意知,B、C、D三点不共线, 则由共面向量定理的推论知:四点A、B、C、D共面 ⇔对空间任一点O,存在实数x1、y1,使得=+x1+y1 =+x1(-)+y1(-) =(1-x1-y1)+x1+y1, 取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1, 则有=x+y+z,且x+y+z=1. (充分性...
@卞党4911：已知ABC三点不共面,O为面ABC外一点,若由向量OP=1/5OA 2/3OB xOC确定P于ABC共面求x - 作业帮
查瑞19485924692…… [答案] 这是一个定理,当 P 与 A、B、C 三角共面时,系数和为 1 , 即 1/5+2/3+x=1 , 解得 x=2/15 .
@卞党4911：设A B C O是不共面的4点,证明点D和A B C共面的充分必要条件是: -
查瑞19485924692…… 下面凡 两个大写字母连在一起,都表示向量. D和A B C共面 <==> 存在实数 x, y 使得 AD = x AB + yAC 即: OD - OA = x( OB - OA) + y(OC - OA) OD = (1-x-y) OA + x OB + y OC <===> 向量OD对向量OA OB OC的分解系数和为1
