对均不等式证明
@酆澜4890：数学均值不等式的证明 -
常凤17329846770…… 我所知道的有七八种证明.数学归纳法是其一.
@酆澜4890：求:关于均值不等式的证明 -
常凤17329846770…… 用数学归纳法证明,需要一个辅助结论.引理:设A≥0,B≥0,则(A+B)n≥An+nAn-1B.注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法).原题等价于:((a1+a2+…+an )/...
@酆澜4890：【急急急】关于均值不等式的一个证明 -
常凤17329846770…… 第一步:等价变换,分子增加又减去同一项,巧妙处是这一项指数的选取,正好是要证明的右端.第二步:(1)把前面(a1+a2+...+ak)用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替,(a1+a2+...+ak)/k≥(a1a2...ak)^(1/k),两边乘k:a1+a2+...+ak≥k(a1a...
@酆澜4890：利用均值不等式证明一道题 -
常凤17329846770…… 依n+1元基本不等式得 (1+1/n)^n =1·(1+1/n)·(1+1/n)·...·(1+1/n) <[(1+(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n))/(n+1)]^(n+1) =[(1+n·(1+1/n))/(n+1)]^(n+1) =[(1+n+1)/(n+1)]^(n+1) =[1+1/(n+1)]^(n+1) ∴(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1) 故原不等式得证.
@酆澜4890：均值不等式证明题已知a,b,c,d均为正数,求证:b^2/a+c^2/b+d^2/c+a^2/b>=a+b+c+d - 作业帮
常凤17329846770…… [答案] 由柯本不等式得 (b²/a+c²/b+d²/c+a²/b)(a+b+c+d) >=(b+c+d+a)² 因为a+b+c+d>0 所以(b²/a+c²/d+d²/c+a²/b)>=a+b+c+d
@酆澜4890：用数学归纳法证明均值不等式的详细步骤 -
常凤17329846770…… 数学归纳法适用于证明可列(也称可数:即问题和1,2,3,4……相对应)类问题,平均值不等式不是这类问题,所以不适宜用数学归纳法来证明.
@酆澜4890：均值不等式是怎么证出来的? -
常凤17329846770…… 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
@酆澜4890：几个均值不等式的证明? -
常凤17329846770…… a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正数.证明:a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)...
@酆澜4890：均值不等式,证明?
常凤17329846770…… x<5/4 所以4X-5 不能直接用均值不等式 令 G(x)=-F(X)=2-4x+1/(5-4x) 2-4x * 1/(5-4x)不为定值 所以 转化成 G(x)=5-4x+1/(5-4x)-3 利用均值不等式 G(x)>=-1 则 f(x)<=-1 所以 最大值为 -1
@酆澜4890：均值不等式证明
常凤17329846770…… 证:x属于【0,π/2】,所以sinx,cosx都属于【0,1】,所以√sinx+√cosx≥sin²x+cos²x=1,左边得证. √sinx+√cosx≤√【2(sinx+cosx)】=√【2√2sin(x+π/4)】≤√(2√2)=2^(3/4),右边得证.所以不等式成立.证毕
常凤17329846770…… 我所知道的有七八种证明.数学归纳法是其一.
@酆澜4890：求:关于均值不等式的证明 -
常凤17329846770…… 用数学归纳法证明,需要一个辅助结论.引理:设A≥0,B≥0,则(A+B)n≥An+nAn-1B.注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法).原题等价于:((a1+a2+…+an )/...
@酆澜4890：【急急急】关于均值不等式的一个证明 -
常凤17329846770…… 第一步:等价变换,分子增加又减去同一项,巧妙处是这一项指数的选取,正好是要证明的右端.第二步:(1)把前面(a1+a2+...+ak)用上面假设n=k成立时较小的右端乘k代替,(a1+a2+...+ak)/k≥(a1a2...ak)^(1/k),两边乘k:a1+a2+...+ak≥k(a1a...
@酆澜4890：利用均值不等式证明一道题 -
常凤17329846770…… 依n+1元基本不等式得 (1+1/n)^n =1·(1+1/n)·(1+1/n)·...·(1+1/n) <[(1+(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n))/(n+1)]^(n+1) =[(1+n·(1+1/n))/(n+1)]^(n+1) =[(1+n+1)/(n+1)]^(n+1) =[1+1/(n+1)]^(n+1) ∴(1+1/n)^n<[1+1/(n+1)]^(n+1) 故原不等式得证.
@酆澜4890：均值不等式证明题已知a,b,c,d均为正数,求证:b^2/a+c^2/b+d^2/c+a^2/b>=a+b+c+d - 作业帮
常凤17329846770…… [答案] 由柯本不等式得 (b²/a+c²/b+d²/c+a²/b)(a+b+c+d) >=(b+c+d+a)² 因为a+b+c+d>0 所以(b²/a+c²/d+d²/c+a²/b)>=a+b+c+d
@酆澜4890：用数学归纳法证明均值不等式的详细步骤 -
常凤17329846770…… 数学归纳法适用于证明可列(也称可数:即问题和1,2,3,4……相对应)类问题,平均值不等式不是这类问题,所以不适宜用数学归纳法来证明.
@酆澜4890：均值不等式是怎么证出来的? -
常凤17329846770…… 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
@酆澜4890：几个均值不等式的证明? -
常凤17329846770…… a^3+b^3+c^3>=3abc,a、b、c都是正数.证明:a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)...
@酆澜4890：均值不等式,证明?
常凤17329846770…… x<5/4 所以4X-5 不能直接用均值不等式 令 G(x)=-F(X)=2-4x+1/(5-4x) 2-4x * 1/(5-4x)不为定值 所以 转化成 G(x)=5-4x+1/(5-4x)-3 利用均值不等式 G(x)>=-1 则 f(x)<=-1 所以 最大值为 -1
@酆澜4890：均值不等式证明
常凤17329846770…… 证:x属于【0,π/2】,所以sinx,cosx都属于【0,1】,所以√sinx+√cosx≥sin²x+cos²x=1,左边得证. √sinx+√cosx≤√【2(sinx+cosx)】=√【2√2sin(x+π/4)】≤√(2√2)=2^(3/4),右边得证.所以不等式成立.证毕
