导函数间断点的特征
@钦旺930：导数某点间断,函数图像啥样 - 作业帮
童超18383282080…… [答案] 种是 函数在间断点是没有意义的 另一种就是在间断点 函数不是平滑过渡的 比如分段函数 f(x)=x^2 (x<0) f(x)=x (x>=0) 这种就是某点间断
@钦旺930：如何根据导数图像判断原函数的间断点 -
童超18383282080…… 先找出函数的驻点,,也就是f'(x)的零点;然后根据f(x)的增减性决定f'(x)的值,在各个区间上是正还是负,可以大致画出f'(x)的图像.同样的思路,也可以以一阶导数画出二阶导数的图像.
@钦旺930：求助:导函数间断点类型
童超18383282080…… 这里的不存在和你说的有点不太一样,无穷间断点的话等式两边在同一趋势下都不存在,但这种不存在有一致性,即右边不存在,左边也不存在.而震荡间断点的话,左右取极限就不一定相等了,这时候可以左边有极限右边却不存在极限.例子可以很好说明.结论就是不管第一类还是无穷间断点左导等于导数的左极限〔可以同时为无穷,不存在〕,而其余间断点左导和导数左极限不能挂等号,体会一下.
@钦旺930：导函数的间断点为什么只可能是第二类 -
童超18383282080…… 前题:点点可导,导函数存在.(1)如果导函数有间断点,只能是第二类间断点.(2)等价命题:导函数没有第一类间断点.(3)概念连想:设导函数在一点存在左右极限,它在这点会间断吗?(4)运用定义:不妨设导函数在这点存在右极限.写出右导数定义式,在假设前题下已可用洛必达法则求极限.啊!此时,右导数=导函数的右极限,右连续!(5)导数定义:函数在一点可导的充要条件是,左导数=右导数 查看更多答案>>
@钦旺930：符号函数sgn(x)是否存在原函数?什么是导函数间断点性质? - 作业帮
童超18383282080…… [答案] f(x)=sgn(x)的原函数比较接近 F(x)=|x|, 若F(x)=|x|,则 F'(x)= 1,x>0, -1,x无定义,x=0, 但是 f(x)=sgn(x)= 1,x>0, -1,x0,x=0, 说明两者还是有差别的. 如果定义sgn(x)的定义域时没有x=0,则 它的原函数就是|x|,否则没有原函数.
@钦旺930：如何判断函数的间断点,判断其类型 -
童超18383282080…… 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 : 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:先看函数在哪些点是没有意义的.再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.
@钦旺930：函数处处可导,但是导函数有间断点,怎么看这个啊 -
童超18383282080…… 为什么你说可导?你是怎么算x=0点处的左右导数的?大概你的左导数是根据(x-2)'=1 右导数是根据(x+2)'=1 所以你认为左右导数相等,导数存在,是1 你应该是这样想的吧.这样想就错了.(x-2)'=1和(x+2)'=1这样的公式有个前提,那就是x-...
@钦旺930：为什么导函数的间断点一定是第二类间断点 -
童超18383282080…… 楼主所说的结论是错误的 反例: y=x²(x≠0) y'=2x(x≠0),它的间断点是“可去间断点”,不是“第二类间断点”
@钦旺930：为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案 -
童超18383282080…… 导函数f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趋近、右趋近都存在且相等)若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)矛盾若f'(x)在x=x0处为可去间断点,这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) (洛必达法则)相矛盾综上,f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
@钦旺930：高数中各间断点的区分和划分 -
童超18383282080…… 几种常见类型: 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处. 无穷间断...
童超18383282080…… [答案] 种是 函数在间断点是没有意义的 另一种就是在间断点 函数不是平滑过渡的 比如分段函数 f(x)=x^2 (x<0) f(x)=x (x>=0) 这种就是某点间断
@钦旺930：如何根据导数图像判断原函数的间断点 -
童超18383282080…… 先找出函数的驻点,,也就是f'(x)的零点;然后根据f(x)的增减性决定f'(x)的值,在各个区间上是正还是负,可以大致画出f'(x)的图像.同样的思路,也可以以一阶导数画出二阶导数的图像.
@钦旺930：求助:导函数间断点类型
童超18383282080…… 这里的不存在和你说的有点不太一样,无穷间断点的话等式两边在同一趋势下都不存在,但这种不存在有一致性,即右边不存在,左边也不存在.而震荡间断点的话,左右取极限就不一定相等了,这时候可以左边有极限右边却不存在极限.例子可以很好说明.结论就是不管第一类还是无穷间断点左导等于导数的左极限〔可以同时为无穷,不存在〕,而其余间断点左导和导数左极限不能挂等号,体会一下.
@钦旺930：导函数的间断点为什么只可能是第二类 -
童超18383282080…… 前题:点点可导,导函数存在.(1)如果导函数有间断点,只能是第二类间断点.(2)等价命题:导函数没有第一类间断点.(3)概念连想:设导函数在一点存在左右极限,它在这点会间断吗?(4)运用定义:不妨设导函数在这点存在右极限.写出右导数定义式,在假设前题下已可用洛必达法则求极限.啊!此时,右导数=导函数的右极限,右连续!(5)导数定义:函数在一点可导的充要条件是,左导数=右导数 查看更多答案>>
@钦旺930：符号函数sgn(x)是否存在原函数?什么是导函数间断点性质? - 作业帮
童超18383282080…… [答案] f(x)=sgn(x)的原函数比较接近 F(x)=|x|, 若F(x)=|x|,则 F'(x)= 1,x>0, -1,x无定义,x=0, 但是 f(x)=sgn(x)= 1,x>0, -1,x0,x=0, 说明两者还是有差别的. 如果定义sgn(x)的定义域时没有x=0,则 它的原函数就是|x|,否则没有原函数.
@钦旺930：如何判断函数的间断点,判断其类型 -
童超18383282080…… 第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种:跳跃间断点:间断点两侧函数的极限不相等.可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 .第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 : 振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡.无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷.判断步骤:先看函数在哪些点是没有意义的.再分两大类判断:无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分.在 非无穷间断点 中,还分 可去间断点 和 跳跃间断点,如果在该点极限存在(即左右极限相等)就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点.
@钦旺930：函数处处可导,但是导函数有间断点,怎么看这个啊 -
童超18383282080…… 为什么你说可导?你是怎么算x=0点处的左右导数的?大概你的左导数是根据(x-2)'=1 右导数是根据(x+2)'=1 所以你认为左右导数相等,导数存在,是1 你应该是这样想的吧.这样想就错了.(x-2)'=1和(x+2)'=1这样的公式有个前提,那就是x-...
@钦旺930：为什么导函数的间断点一定是第二类间断点 -
童超18383282080…… 楼主所说的结论是错误的 反例: y=x²(x≠0) y'=2x(x≠0),它的间断点是“可去间断点”,不是“第二类间断点”
@钦旺930：为什么导函数的间断点只能为第二类间断点?求答案 -
童超18383282080…… 导函数f'(x0)存在,那么f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)存在(左趋近、右趋近都存在且相等)若f'(x)在x=x0处为跳跃间断点,则lim左趋近 f'(x)不等于lim右趋近 f'(x),而lim左趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim右趋近 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)用洛必达法则可知,lim左趋近 f'(x)=lim右趋近 f'(x)矛盾若f'(x)在x=x0处为可去间断点,这和f'(x0)是x=x0处的导数定义式f'(x0)=lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim f'(x) (洛必达法则)相矛盾综上,f'(x)在x=x0处不可能有第一类间断点
@钦旺930：高数中各间断点的区分和划分 -
童超18383282080…… 几种常见类型: 可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处. 跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.如函数y=|x|/x在点x=0处. 无穷间断...
