平面向量例题100例
@弓群6692：关于平面向量的数量积 具体题例 -
空俊15554997493…… 在生活中向量也有一些具体表现形式,有关的问题也可以充分利用向量求解.应用问题的解决主要是建立数学模型.用向量、三角、解析几何之间的特殊关系,将生活与数学知识之间进行沟通,使动静转换充实到解题过程之中.一、平面向量在位移与速度上的应用例1 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).求:此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向);此人行走的速度向量(用坐标表示);少年宫C点相对于广场中心所处的位置.(下列数据供选用:tan18°24
@弓群6692：求一些稍难的平面向量的题目(带答案) -
空俊15554997493…… 1、已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5 求 向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=?解答:很明显,三角形ABC应为以B为直角顶点的直角三角形. 所以向量AB和向量BC的夹角的余弦为0 ...
@弓群6692：平面向量的经典题型及解法 -
空俊15554997493…… 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=(1,1),1/|AB|*向量AB+1/|BC|*向量BC=根号3/|BD|*向量BD,则四边形ABCD的面积为? 解:向量BA/(向量BA的模)=单位向量BA,设单位向量BA=a=(cosx,sinx), 同理,设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向...
@弓群6692：平面向量练习题 -
空俊15554997493…… 1. 已知点A(1,-2),向量AB与向量a(2,3)反向,|向量AB|=2√13,则点B的坐标是? 2. 已知平面上三个点A、B、C满足|向量AB|=3,|向量BC|=4,|向量CA|=5,则 向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB 等于多少? 3. 已知向量OA=(6,-2)...
@弓群6692：平面向量习题
空俊15554997493…… 答案:m=1.过程:1、根据题意画图.『先画个圆,圆心为O,在圆上任找三点A,B,C,构成三角形,连OA,OB,OC.作AD垂直于BC交BC于D.作CE垂直于AB交AB于E.AD与CE交点为H.连OH.』2、作辅助线.『延长BO交圆于M(即BM为直径).连AM』3、解题.『因为AH、CM都垂直于BC.所以AH平行于CM.因为AM、CH都垂直于AB.所以AM平行于CH.所以四边形AHCM为平行四边形.所以向量AH=向量CM.因为向量OB等于MO.所以向量OB+OC=MO+OC=MC=AH.(见下面补充) 在三角形AOH中,向量OH=OA+AH.又因为向量AH=OB+OC.所以OH=OA+OB+OC.故m=1.望采纳.
@弓群6692：求助3道关于平面向量的题~~~ -
空俊15554997493…… 1.m*n=1*1*cos60°=1/2 m^2=1 n^2=1 |a|^2=(2m+n)*(2m+n)=4(m*m)+n*n+4(m*n)=7,所以|a|=√7 |b|^2=(2n-3m)*(2n-3m)=9(m*m)+4(n*n)-12(m*n)=7,所以|b|=√7 a*b=(2m+n)*(2n-3m)=-6(m*m)+2(n*n)+m*n=-7/2 所以,cosθ=-1/2,θ=120° 2.a,b是平...
@弓群6692：高一平面向量试题 -
空俊15554997493…… 高一数学《平面向量》试题(时间120分钟,满分150分 ;) 第I卷 一、选择题(每题5分,共60分,把答案填到第二卷对应空格中)1、如图在平行四边形ABCD中 则下列运算正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2、下面给出的关系式中正确的个数...
@弓群6692：平面向量题...
空俊15554997493…… 首先画出三角形,因为de平行于bc且ad=1/4ab,由三角形相似可知,de=1/4bc,an=1/4am,dn=1/4bm. 由平面向量的基本性质可知bc=ac-ab=b-a、ae=1/4ac=1/4b,de=1/4bc=1/4(b-a),db=1/3ab=1/3a,ec=1/3ac=1/3b而dn=1/4bm,又bm=1/2bc所以dn=1/8bc=1/8(b-a).又am是中线,所以ab+ac=2am,又an=1/4am,所以an=1/8(ab+ac)=1/8(a+b) 三角形的中线是一条边的中点与其顶点的连线.在平面向量中,一般用中线加长(一倍,初中学过啊?)那么组成的图形是一个平行四边形了,其性质就不用我说了吧.
@弓群6692：平面向量的题目
空俊15554997493…… 熟用这两个道理就可以把题目解清了,第一个,定义如题存在实数ka=jb,则实数j=k=0,第二个就是C在AB上,则(我用手机打的,之后所有式子都是向量),存在实数使OC=ka+〔1-k〕b,(通过三点共线可得).回到题目,OP=kOM=jOB+〔1-j〕ON,那么k(a+2b)/3=〔1-j〕〔3a/4〕+jb,解得j=0.6,答案就出来了,0.3a+0.6b,不会的话我QQ982543429
@弓群6692：数学平面向量的题目 -
空俊15554997493…… a=(cos23度,cos67度)=(cos23度,sin23度), b=(cos68度,cos22度)=(cos68度,sin68度),, a*b =cos23*cos68+sin23*sin68 =cos(68-23)=cos45=√2/2 (2) |a|=|b|=1, a*b=√2/2 |u|^2=|a+tb|^2=(a+tb)^2=a^2+2ta*b+t^2*b^2 =t^2+√2t+1 =(t+√2/2)^2+1/2 故当t=-√2/2时, |u|最小值是√2/2
空俊15554997493…… 在生活中向量也有一些具体表现形式,有关的问题也可以充分利用向量求解.应用问题的解决主要是建立数学模型.用向量、三角、解析几何之间的特殊关系,将生活与数学知识之间进行沟通,使动静转换充实到解题过程之中.一、平面向量在位移与速度上的应用例1 以某市人民广场的中心为原点建立直角坐标系,x轴指向东,y轴指向北一个单位表示实际路程100米,一人步行从广场入口处A(2,0)出发,始终沿一个方向均速前进,6分钟时路过少年宫C,10分钟后到达科技馆B(-3,5).求:此人的位移向量(说明此人位移的距离和方向);此人行走的速度向量(用坐标表示);少年宫C点相对于广场中心所处的位置.(下列数据供选用:tan18°24
@弓群6692：求一些稍难的平面向量的题目(带答案) -
空俊15554997493…… 1、已知平面上3点A B C 满足 向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5 求 向量AB·向量BC+向量BC·向量CA+向量CA·向量AB=?解答:很明显,三角形ABC应为以B为直角顶点的直角三角形. 所以向量AB和向量BC的夹角的余弦为0 ...
@弓群6692：平面向量的经典题型及解法 -
空俊15554997493…… 在四边形ABCD中,向量AB=向量DC=(1,1),1/|AB|*向量AB+1/|BC|*向量BC=根号3/|BD|*向量BD,则四边形ABCD的面积为? 解:向量BA/(向量BA的模)=单位向量BA,设单位向量BA=a=(cosx,sinx), 同理,设单位向量BC=b=(cosy,siny),单位向...
@弓群6692：平面向量练习题 -
空俊15554997493…… 1. 已知点A(1,-2),向量AB与向量a(2,3)反向,|向量AB|=2√13,则点B的坐标是? 2. 已知平面上三个点A、B、C满足|向量AB|=3,|向量BC|=4,|向量CA|=5,则 向量AB*向量BC+向量BC*向量CA+向量CA*向量AB 等于多少? 3. 已知向量OA=(6,-2)...
@弓群6692：平面向量习题
空俊15554997493…… 答案:m=1.过程:1、根据题意画图.『先画个圆,圆心为O,在圆上任找三点A,B,C,构成三角形,连OA,OB,OC.作AD垂直于BC交BC于D.作CE垂直于AB交AB于E.AD与CE交点为H.连OH.』2、作辅助线.『延长BO交圆于M(即BM为直径).连AM』3、解题.『因为AH、CM都垂直于BC.所以AH平行于CM.因为AM、CH都垂直于AB.所以AM平行于CH.所以四边形AHCM为平行四边形.所以向量AH=向量CM.因为向量OB等于MO.所以向量OB+OC=MO+OC=MC=AH.(见下面补充) 在三角形AOH中,向量OH=OA+AH.又因为向量AH=OB+OC.所以OH=OA+OB+OC.故m=1.望采纳.
@弓群6692：求助3道关于平面向量的题~~~ -
空俊15554997493…… 1.m*n=1*1*cos60°=1/2 m^2=1 n^2=1 |a|^2=(2m+n)*(2m+n)=4(m*m)+n*n+4(m*n)=7,所以|a|=√7 |b|^2=(2n-3m)*(2n-3m)=9(m*m)+4(n*n)-12(m*n)=7,所以|b|=√7 a*b=(2m+n)*(2n-3m)=-6(m*m)+2(n*n)+m*n=-7/2 所以,cosθ=-1/2,θ=120° 2.a,b是平...
@弓群6692：高一平面向量试题 -
空俊15554997493…… 高一数学《平面向量》试题(时间120分钟,满分150分 ;) 第I卷 一、选择题(每题5分,共60分,把答案填到第二卷对应空格中)1、如图在平行四边形ABCD中 则下列运算正确的是( )(A) (B) (C) (D) 2、下面给出的关系式中正确的个数...
@弓群6692：平面向量题...
空俊15554997493…… 首先画出三角形,因为de平行于bc且ad=1/4ab,由三角形相似可知,de=1/4bc,an=1/4am,dn=1/4bm. 由平面向量的基本性质可知bc=ac-ab=b-a、ae=1/4ac=1/4b,de=1/4bc=1/4(b-a),db=1/3ab=1/3a,ec=1/3ac=1/3b而dn=1/4bm,又bm=1/2bc所以dn=1/8bc=1/8(b-a).又am是中线,所以ab+ac=2am,又an=1/4am,所以an=1/8(ab+ac)=1/8(a+b) 三角形的中线是一条边的中点与其顶点的连线.在平面向量中,一般用中线加长(一倍,初中学过啊?)那么组成的图形是一个平行四边形了,其性质就不用我说了吧.
@弓群6692：平面向量的题目
空俊15554997493…… 熟用这两个道理就可以把题目解清了,第一个,定义如题存在实数ka=jb,则实数j=k=0,第二个就是C在AB上,则(我用手机打的,之后所有式子都是向量),存在实数使OC=ka+〔1-k〕b,(通过三点共线可得).回到题目,OP=kOM=jOB+〔1-j〕ON,那么k(a+2b)/3=〔1-j〕〔3a/4〕+jb,解得j=0.6,答案就出来了,0.3a+0.6b,不会的话我QQ982543429
@弓群6692：数学平面向量的题目 -
空俊15554997493…… a=(cos23度,cos67度)=(cos23度,sin23度), b=(cos68度,cos22度)=(cos68度,sin68度),, a*b =cos23*cos68+sin23*sin68 =cos(68-23)=cos45=√2/2 (2) |a|=|b|=1, a*b=√2/2 |u|^2=|a+tb|^2=(a+tb)^2=a^2+2ta*b+t^2*b^2 =t^2+√2t+1 =(t+√2/2)^2+1/2 故当t=-√2/2时, |u|最小值是√2/2
