微分方程例题
@栾陈6110：原例题解题过程:求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx... - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@栾陈6110：微分方程题目设开始时容器内有100L盐水,其中含盐10kg,现以3L/min的速度注入每L含0.01kg的淡盐水,同时又以2L/min的速度抽出混合均匀的淡盐水.试... - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 设所求任意时间容器内的含盐量为y 任意时间t,容器内所含的总的盐分为: 10+0.01*3t-{(10+0.01*3t)/(100+3t)}/2t 任意时刻容器内的盐水总量为: 100+3t-2t=100+t 两式相除,化简得: y=(0.03t^2+13t+1000)/(3t^2+400t+10000)
@栾陈6110：几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+(2 - e^x)(sec y)^2 y dy=0的通解.3.求微分方程y dx+(x^2 - 4x)dy=0,y(1)=1的特解. - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] y'=y ln ydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x) dx=-(sec y)^2/tan y dy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得dx/(x^2-4x)=-dy/y两边积分得1/4lnx-1/4ln(x-4)=-lny+C...
@栾陈6110：微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0
@栾陈6110：高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
@栾陈6110：一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
@栾陈6110：求微分方程的一道题目d^2x/dt^2=12sin(2t) 求微分方程的解 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 两边积分:dx/dt=-6cos(2t)+C1 再次积分:x=-3sin(2t)+C1*t+C2
@栾陈6110：可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y' 第二题是同第一题一样
@栾陈6110：微分方程题目 -
沙武14716845195…… 特征方程:r²+4=0,解得r₁=2i,r₂=-2i 对应的齐次微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x 设微分方程的一个特解为y*=ax+b,代入微分方程,解得a=1,b=-2 微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x+x-2
@栾陈6110：高等数学题目,解微分方程 -
沙武14716845195…… 为求方便.令y'=p 则原方程化简为p^3+2xp=y 两边对x微分得:3(p^2)*dp/dx+2p+2x*dp/dx=p 化简得3(p^2)dp+pdx+2xdp=0(*) (1)若p=0即y'=0 方程(*)显然成立,代入原方程得解y=0 (2)若p不为0, 则方程(*)两端同乘以p 得: 3(p^3)dp+(p^2*dx...
沙武14716845195…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@栾陈6110：微分方程题目设开始时容器内有100L盐水,其中含盐10kg,现以3L/min的速度注入每L含0.01kg的淡盐水,同时又以2L/min的速度抽出混合均匀的淡盐水.试... - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 设所求任意时间容器内的含盐量为y 任意时间t,容器内所含的总的盐分为: 10+0.01*3t-{(10+0.01*3t)/(100+3t)}/2t 任意时刻容器内的盐水总量为: 100+3t-2t=100+t 两式相除,化简得: y=(0.03t^2+13t+1000)/(3t^2+400t+10000)
@栾陈6110：几道微积分题目!1.求微分方程y'=y ln y的通解.2.求微分方程3e^x tan y dx+(2 - e^x)(sec y)^2 y dy=0的通解.3.求微分方程y dx+(x^2 - 4x)dy=0,y(1)=1的特解. - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] y'=y ln ydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x) dx=-(sec y)^2/tan y dy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得dx/(x^2-4x)=-dy/y两边积分得1/4lnx-1/4ln(x-4)=-lny+C...
@栾陈6110：微分方程题目设a,b,c都是正常数,且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解,求证:lim(n~+∞)y(x)=0 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0 两根为 r1,r2 由伟达定理 r1+r2=-b/a0 若r1,r2为实根,则显然只有r1,r20,所以y->0 若是复根,则必为共轭复根,因为系数是实数 所以r1=m+in,r2=m-in r1+r2=2m=-b/a0 综上lim(n->+∞)y(x)=0
@栾陈6110：高数的一道微分方程题目:一曲线过点(2,3),其在两坐标轴间任意切线段均被切点平分,求该曲线的方程. - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 设切线L与曲线切点为P=(x,y),在x和y轴上交点分别为A和B, 因为P为AB的中点,所以A=(2x,0),B=(0,2y). 根据导数的几何意义(切线L的斜率),得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x, 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 ...
@栾陈6110：一道高数(微分方程)的题目!已知微分方程dy/dx+p(x)y=f(x).有两个特解y1= - 1/4x^2 y2= - 1/4x^2 - 4/(x^2)求满足的p(x),f(x),并给出方程通解.key:2/x - xC4/(x^2) - ... - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] (y1)'=(1/4x^2)'=1/2*x(y2)'=-1/2*x+8/(x^3)将y1 y2 和(y1)' (y2)'代入微分方程,得-1/2*x-1/4*x^2*p(x)=f(x) (1)-1/2*x+8/(x^3)-1/4x^2 p(x)+4/(x^2) p(x)=f(x) (2)两式相减,得4/x^2 *p(x)=8/x^3于是p(x...
@栾陈6110：求微分方程的一道题目d^2x/dt^2=12sin(2t) 求微分方程的解 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 两边积分:dx/dt=-6cos(2t)+C1 再次积分:x=-3sin(2t)+C1*t+C2
@栾陈6110：可降阶高阶微分方程题目1.yy''+(y')^2+1=02.y^3 y''+1=0 - 作业帮
沙武14716845195…… [答案] 你高等数学没好好学啊,我只提示,第一题设p=y' 第二题是同第一题一样
@栾陈6110：微分方程题目 -
沙武14716845195…… 特征方程:r²+4=0,解得r₁=2i,r₂=-2i 对应的齐次微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x 设微分方程的一个特解为y*=ax+b,代入微分方程,解得a=1,b=-2 微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x+x-2
@栾陈6110：高等数学题目,解微分方程 -
沙武14716845195…… 为求方便.令y'=p 则原方程化简为p^3+2xp=y 两边对x微分得:3(p^2)*dp/dx+2p+2x*dp/dx=p 化简得3(p^2)dp+pdx+2xdp=0(*) (1)若p=0即y'=0 方程(*)显然成立,代入原方程得解y=0 (2)若p不为0, 则方程(*)两端同乘以p 得: 3(p^3)dp+(p^2*dx...
