微分方程实例
@冶羽4370：微分方程应用的实例.最好有过程分析的. -
潘严17646337844…… 光滑平面上弹簧振子的运动: 在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx, 令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2, 则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)
@冶羽4370：微积分在生活中的实例
潘严17646337844…… 微积分在生活中的实例:例子一:火力发电厂的冷却塔的外形要做成弯曲的原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果直上直下,那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力...
@冶羽4370：什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
@冶羽4370：什么是随机微分方程,求举个实际例子 -
潘严17646337844…… 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程:举个简单的例子: 1) my''+cy'+ky =f(t) f(t) -- 平稳随机过程的一个样本函数; 求y(t); 2) my''+cy'+ky =0 其中 m~N(0,1);求自由振动y(t).等等
@冶羽4370：求高手!有没有关于实际中用到常微分方程的实例?(需提供方程,参数意义).谢谢了! -
潘严17646337844…… 有呀,比如一个质量m小球在光滑水平面上由弹簧拉着做谐振动,弹簧劲度系数为k,则有-kx=ma=mx'',即二阶常微分方程:x(t)''+wx(t)=0,其中w=k/m,为角频率,而T=2派/w即为周期,解为x=Msinwt+Ncoswt=Asin(wt+q),A为振幅,q为初相
@冶羽4370：常微分方程的求解 -
潘严17646337844…… y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1 的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解: y(x) = Ce^(-x) + x - 1 由初始条件,确定:C=1 y(x) = e^(-x) + x - 1 (4) 这是最简单的常微分方程求解的实例.
@冶羽4370：原例题解题过程:求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx... - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@冶羽4370：一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
@冶羽4370：如何解二阶微分方程y＂=f(y,y'),并举个例子, - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 高等数学中,二阶微分方程只有几种缺项的情形是可以降阶的,如 y＂=f(y,y'),缺 x 项,教材上有介绍专门的的解法:记 p=y'=dy/dx,则 y＂ = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy), 代入方程,得 p(dp/dy) = f(y,p), (降阶了)是一阶微分方程,例子...
@冶羽4370：高数:从微分方程的解求方程?如题,如果一个纯微分方程(只有y,和y的各阶导数)的解是y=f(t)=t*e^3t那么对应的微分方程应该长什么样子?为什么?能分... - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 注意到这个微分方程的特征方程的解为3,故特征方程为(x-3)^2 展开x^2-6x+9=0 故最简微分方程为 d^2y/dx^2-6dy/dx+9y=0
潘严17646337844…… 光滑平面上弹簧振子的运动: 在弹性限度内,从平衡位置水平拉开距离A后释放,弹簧振子随即震动起来,选平衡位置为坐标原点,弹簧伸长方向为x轴,x=0时开始计时,在任意时刻t,位移为x,物体的运动加速度与所受弹力(f=-kx)的关系服从牛顿第二定律 m(d²x/dt²)=-kx, 令d²x/dt²=x'',k/m=ω² x''+ω²x=0 特征方程r²+ω²=0的解为r=±ωi 因此微分方程的解为 x=Ccosωt+Dsinωt 我们可以用三角公式表示为 x=Acos(ωt+a) A,a待定系数 t=0时,x=0,==>0=Acosa==>a=π/2, 则x=Acos(ωt+π/2) (cos的最大值是1,A便是振幅)
@冶羽4370：微积分在生活中的实例
潘严17646337844…… 微积分在生活中的实例:例子一:火力发电厂的冷却塔的外形要做成弯曲的原因就是冷却塔体积大,自重非常大,如果直上直下,那么最下面的建筑材料将承受巨大的压力...
@冶羽4370：什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
@冶羽4370：什么是随机微分方程,求举个实际例子 -
潘严17646337844…… 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程:举个简单的例子: 1) my''+cy'+ky =f(t) f(t) -- 平稳随机过程的一个样本函数; 求y(t); 2) my''+cy'+ky =0 其中 m~N(0,1);求自由振动y(t).等等
@冶羽4370：求高手!有没有关于实际中用到常微分方程的实例?(需提供方程,参数意义).谢谢了! -
潘严17646337844…… 有呀,比如一个质量m小球在光滑水平面上由弹簧拉着做谐振动,弹簧劲度系数为k,则有-kx=ma=mx'',即二阶常微分方程:x(t)''+wx(t)=0,其中w=k/m,为角频率,而T=2派/w即为周期,解为x=Msinwt+Ncoswt=Asin(wt+q),A为振幅,q为初相
@冶羽4370：常微分方程的求解 -
潘严17646337844…… y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1 的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解: y(x) = Ce^(-x) + x - 1 由初始条件,确定:C=1 y(x) = e^(-x) + x - 1 (4) 这是最简单的常微分方程求解的实例.
@冶羽4370：原例题解题过程:求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^ - ∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx... - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错;如果你想严密一点,就加个绝对值吧!
@冶羽4370：一阶微分方程的特解怎么求,只要一个例题就好, - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
@冶羽4370：如何解二阶微分方程y＂=f(y,y'),并举个例子, - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 高等数学中,二阶微分方程只有几种缺项的情形是可以降阶的,如 y＂=f(y,y'),缺 x 项,教材上有介绍专门的的解法:记 p=y'=dy/dx,则 y＂ = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = p(dp/dy), 代入方程,得 p(dp/dy) = f(y,p), (降阶了)是一阶微分方程,例子...
@冶羽4370：高数:从微分方程的解求方程?如题,如果一个纯微分方程(只有y,和y的各阶导数)的解是y=f(t)=t*e^3t那么对应的微分方程应该长什么样子?为什么?能分... - 作业帮
潘严17646337844…… [答案] 注意到这个微分方程的特征方程的解为3,故特征方程为(x-3)^2 展开x^2-6x+9=0 故最简微分方程为 d^2y/dx^2-6dy/dx+9y=0
