微分方程y+y的通解
@丰纪1368：微分方程y'+y=1的通解. - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] y'+y=1 dy/dx+y=1 dy/(1-y)=dx -d(1-y)/(1-y)=dx 两边同时积分得 -ln(1-y)=x+lnC ln[C(1-y)]=-x e^(-x)=C(1-y) y=1-1/(Ce^x) 所以 y=1-C/e^x
@丰纪1368：求微分方程y'''+y''=0的通解 -
狐谈13414295242…… y'''+y''=0的特征方程是k^3+k^2=0,k=0,或-1. 所以它的通解是y=c1e^(-x)+c2x+c3.
@丰纪1368：求微分方程y''+y'=2的通解 -
狐谈13414295242…… 先求y''+y'=0通解,特征方程为:r^2+r=0 特征根为r1=-1,r2=0 因此通解为y=c1*e^(-x)+c2 因为自由项为2,可以设特解为y=ax,代入原式 0+a=2,求得a=2, 因此原方程通解为y=2x+c1*e^(-x)+c2
@丰纪1368：求此微分方程的通解:y''+y'=y'y - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 令p=y' 则y＂=pdp/dy 代入原式:pdp/dy+p=py dp/dy+1=y dp=(y-1)dy 积分:p=(y-1)²/2+c1 即dy/dx=(y-1)²/2+c1 2dy/[(y-1)²+2c1]=dx 积分: 若c1=0,有-2/(y-1)=x+C2 若c1>0,有√(2/c1)arctan[(y-1)/√(2c1)]=x+c2 若c1
@丰纪1368：微分方程y'''+y''=0的通解 -
狐谈13414295242…… dy''/dx=y'' dy''/y''=dx ln|y''|=x+C1 y''=e^(x+C1) y'=e^(x+C1)+C2 y=e^(x+C1)+C2x+C3
@丰纪1368：求微分方程y'+y=x的通解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 特征方程为λ+1=0,得:λ=-1 所以齐次方程的通解为y1=Ce^(-x) 设特解为y*=ax+b,代入方程得:a+ax+b=x 比较系数得:a=1,a+b=0 故a=1,b=-1 y*=x-1 故通解为y=y1+y*=Ce^(-x)+x-1
@丰纪1368：求微分方程y''+y'=sinx的通解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 齐次方程的特征根是0和--1,对应的通解为y=C1+C2e^(--x). 非齐次方程的特解设为y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y''=--asinx--bcosx,代入解得 a=b=--0.5,因此 通解为y=C1+C2e^(--x)--0.5(sinx+cosx).
@丰纪1368：微分方程y＂+y上面一撇+y=o的通解, - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] y＂+y′+y=0,这是二阶常系数线性齐次微分方程. 其特征方程是r²+r+1=0, 特征根是:x₁=-1/2+3i,x₂=-1/2-3i 故通解为:y=e^-1/2x(C₁cos3x+C₂sin3x)
@丰纪1368：求微分方程y''+y=0的通解 -
狐谈13414295242…… 两边积分得,y+(y^2)/2=k,(k为任意常数) 即(y^2)/2+y-k=0 解得y=-1±根号(1+2k) 所以通解为y=k
@丰纪1368：微分方程 y''+y=1 的通解是什么 求讲解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 解 因为 特征方程为 p^2+1=0 所以 p1=i,p2=-i 所以齐次方程通解为 y=C1cosx+C2sinx 所以 设特解 y=A=C 代入原方程得A=1 所以通解为 y=C1cosx+C2sinx+1
狐谈13414295242…… [答案] y'+y=1 dy/dx+y=1 dy/(1-y)=dx -d(1-y)/(1-y)=dx 两边同时积分得 -ln(1-y)=x+lnC ln[C(1-y)]=-x e^(-x)=C(1-y) y=1-1/(Ce^x) 所以 y=1-C/e^x
@丰纪1368：求微分方程y'''+y''=0的通解 -
狐谈13414295242…… y'''+y''=0的特征方程是k^3+k^2=0,k=0,或-1. 所以它的通解是y=c1e^(-x)+c2x+c3.
@丰纪1368：求微分方程y''+y'=2的通解 -
狐谈13414295242…… 先求y''+y'=0通解,特征方程为:r^2+r=0 特征根为r1=-1,r2=0 因此通解为y=c1*e^(-x)+c2 因为自由项为2,可以设特解为y=ax,代入原式 0+a=2,求得a=2, 因此原方程通解为y=2x+c1*e^(-x)+c2
@丰纪1368：求此微分方程的通解:y''+y'=y'y - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 令p=y' 则y＂=pdp/dy 代入原式:pdp/dy+p=py dp/dy+1=y dp=(y-1)dy 积分:p=(y-1)²/2+c1 即dy/dx=(y-1)²/2+c1 2dy/[(y-1)²+2c1]=dx 积分: 若c1=0,有-2/(y-1)=x+C2 若c1>0,有√(2/c1)arctan[(y-1)/√(2c1)]=x+c2 若c1
@丰纪1368：微分方程y'''+y''=0的通解 -
狐谈13414295242…… dy''/dx=y'' dy''/y''=dx ln|y''|=x+C1 y''=e^(x+C1) y'=e^(x+C1)+C2 y=e^(x+C1)+C2x+C3
@丰纪1368：求微分方程y'+y=x的通解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 特征方程为λ+1=0,得:λ=-1 所以齐次方程的通解为y1=Ce^(-x) 设特解为y*=ax+b,代入方程得:a+ax+b=x 比较系数得:a=1,a+b=0 故a=1,b=-1 y*=x-1 故通解为y=y1+y*=Ce^(-x)+x-1
@丰纪1368：求微分方程y''+y'=sinx的通解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 齐次方程的特征根是0和--1,对应的通解为y=C1+C2e^(--x). 非齐次方程的特解设为y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y''=--asinx--bcosx,代入解得 a=b=--0.5,因此 通解为y=C1+C2e^(--x)--0.5(sinx+cosx).
@丰纪1368：微分方程y＂+y上面一撇+y=o的通解, - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] y＂+y′+y=0,这是二阶常系数线性齐次微分方程. 其特征方程是r²+r+1=0, 特征根是:x₁=-1/2+3i,x₂=-1/2-3i 故通解为:y=e^-1/2x(C₁cos3x+C₂sin3x)
@丰纪1368：求微分方程y''+y=0的通解 -
狐谈13414295242…… 两边积分得,y+(y^2)/2=k,(k为任意常数) 即(y^2)/2+y-k=0 解得y=-1±根号(1+2k) 所以通解为y=k
@丰纪1368：微分方程 y''+y=1 的通解是什么 求讲解 - 作业帮
狐谈13414295242…… [答案] 解 因为 特征方程为 p^2+1=0 所以 p1=i,p2=-i 所以齐次方程通解为 y=C1cosx+C2sinx 所以 设特解 y=A=C 代入原方程得A=1 所以通解为 y=C1cosx+C2sinx+1
