微分方程y+y+e
@壤显6524：求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y”+y=e^x的通解 - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 特征方程为r^2+1=0,r=±i 所以y1=C1sinx+C2cosx 设y2=Ae^x 则y2''=Ae^x 2A=1,A=1/2 所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
@壤显6524：求微分方程y'+y=e^ - x的通解 -
沙婉17688928520…… 求微分方程y'+y=e^(-x)的通解 解:先求齐次方程y'+y=0的通解:dy/dx=-y,分离变量得dy/y=-dx; 积分之,得lny=-x+lnC₁,即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x); 为求原方程的通解,可用参数变易法:把积分常量C₁改为x的某个函数u,得:y=ue^(-x)..........
@壤显6524：微分方程y''+y'=e的x次+cosx的通解, - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 易得齐次方程通解为 C1e^(-x)+C2 再求特解 设y=Ae^x+Bcosx+Csinx得 y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx y''=Ae^x-Bcosx-Csinx 代入原方程得 y''+y'=2Ae^x+(C-B)cosx-(B+C)sinx=e^x+cosx 对比系数得 A=1/2,B=-1/2,C=1/2 综上得方程通解 y=C1e^(-x)+C2+e^x/2-...
@壤显6524：y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 套用公式法 y'+P(x)y=Q(x) P(x)=1 ,Q(x)=e^2x y=∫Q(x)*[ e^∫P(x)dx ] dx *e^(-∫P(x)dx) =∫(e^2x*e^x)dx*e^(-x) =((1/3)e^3x+C0)*e^(-x) =(1/3)e^2x+C0e^(-x)
@壤显6524：y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
@壤显6524：求解微分方程y''+y=e^x+cos x - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 很容易证明,这个方程的解=齐次方程[y''+y=0]的通解+非齐次方程[y''+y=e^x]特解+非齐次方程[y''+y=cosx]的特解. 下面求通解,就直接根据公式了,具体可以看课本. 齐次方程的特征方程是λ²+1=0求出两个特征值i和-i,于是通解就是C[1]cosx+C[2]sinx....
@壤显6524：微分方程y′+y=e - xcosx满足条件y(0)=0的解y=______. - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为 y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx] 本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx ∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C 又∵y(0)=0 ∴C=0 故:y=e-xsinx
@壤显6524：微分方程y'+[e^( - x) - 1]y=1的通解为?要过程 -
沙婉17688928520…… 这是一阶线性微分方程,分步求解: (1)先解对应的齐次方程 y'+[e^(-x)-1]y = 0,分离变量,得 dy/y = dx/[1-e^(-x)],积分,得 lny = ln(e^x-1)+lnC 即齐次方程有通解 y = C(e^x-1). (2)利用常数变异法求解原方程:设原方程的解为 y = C(x)(e^x-1),代入原方程,……,求出C(x),即得.
@壤显6524：微分方程y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,,1)处与直线y=(1/2)x+1相切 -
沙婉17688928520…… 求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解.解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i.因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/...
沙婉17688928520…… [答案] 特征方程为r^2+1=0,r=±i 所以y1=C1sinx+C2cosx 设y2=Ae^x 则y2''=Ae^x 2A=1,A=1/2 所以y=y1+y2=C1sinx+C2cosx+e^x/2
@壤显6524：求微分方程y'+y=e^ - x的通解 -
沙婉17688928520…… 求微分方程y'+y=e^(-x)的通解 解:先求齐次方程y'+y=0的通解:dy/dx=-y,分离变量得dy/y=-dx; 积分之,得lny=-x+lnC₁,即y=e^(-x+lnC₁)=C₁e^(-x); 为求原方程的通解,可用参数变易法:把积分常量C₁改为x的某个函数u,得:y=ue^(-x)..........
@壤显6524：微分方程y''+y'=e的x次+cosx的通解, - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 易得齐次方程通解为 C1e^(-x)+C2 再求特解 设y=Ae^x+Bcosx+Csinx得 y'=Ae^x-Bsinx+Ccosx y''=Ae^x-Bcosx-Csinx 代入原方程得 y''+y'=2Ae^x+(C-B)cosx-(B+C)sinx=e^x+cosx 对比系数得 A=1/2,B=-1/2,C=1/2 综上得方程通解 y=C1e^(-x)+C2+e^x/2-...
@壤显6524：y'+y=e^(2x)的微分方程的通解 - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 套用公式法 y'+P(x)y=Q(x) P(x)=1 ,Q(x)=e^2x y=∫Q(x)*[ e^∫P(x)dx ] dx *e^(-∫P(x)dx) =∫(e^2x*e^x)dx*e^(-x) =((1/3)e^3x+C0)*e^(-x) =(1/3)e^2x+C0e^(-x)
@壤显6524：y'+y=e^x 求一阶线性微分方程的通解!用常数变易法求解! - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 设y=C(x)e^(-∫dx)=C(x)e^(-x) 代入原微分方程 C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^x C'(x)e^(-x)=e^x C'(x)=e^(2x) C(x)=∫e^(2x)dx=(1/2)e^(2x)+C 所以原微分方程的通解为 y=[(1/2)e^(2x)+C]e^(-x)=(1/2)e^(x)+Ce^(-x),C∈R
@壤显6524：求解微分方程y''+y=e^x+cos x - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 很容易证明,这个方程的解=齐次方程[y''+y=0]的通解+非齐次方程[y''+y=e^x]特解+非齐次方程[y''+y=cosx]的特解. 下面求通解,就直接根据公式了,具体可以看课本. 齐次方程的特征方程是λ²+1=0求出两个特征值i和-i,于是通解就是C[1]cosx+C[2]sinx....
@壤显6524：微分方程y′+y=e - xcosx满足条件y(0)=0的解y=______. - 作业帮
沙婉17688928520…… [答案] 对形如y'+p(x)y=q(x)这类一阶线性微分方程,其通解为 y=e-∫p(x)dx[C+∫q(x)e∫p(x)dxdx] 本题p(x)=1,q(x)=e-xcosx ∴y=e-∫1dx[C+∫e-xcosxe∫1dxdx]=e-xsinx+C 又∵y(0)=0 ∴C=0 故:y=e-xsinx
@壤显6524：微分方程y'+[e^( - x) - 1]y=1的通解为?要过程 -
沙婉17688928520…… 这是一阶线性微分方程,分步求解: (1)先解对应的齐次方程 y'+[e^(-x)-1]y = 0,分离变量,得 dy/y = dx/[1-e^(-x)],积分,得 lny = ln(e^x-1)+lnC 即齐次方程有通解 y = C(e^x-1). (2)利用常数变异法求解原方程:设原方程的解为 y = C(x)(e^x-1),代入原方程,……,求出C(x),即得.
@壤显6524：微分方程y''+y=e^x的一条积分曲线,使其在点(0,,1)处与直线y=(1/2)x+1相切 -
沙婉17688928520…… 求微分方程y''+y=e^x满足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解.解:齐次方程y''+y=0的特征方程 r²+1=0的根r₁=i;r₂=-i.因此齐次方程的通解为:y=C₁cosx+C₂sinx设一个特解为:y*=ae^x;y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/...
