微积分求极限等价替换
@逯邰2935：微积分 无穷小量等价替换的求极限问题.1.求(xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx)的极限,x趋于0.2.求(xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x)的极限,x趋于无穷. - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
@逯邰2935：大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x(1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...
@逯邰2935：微积分极限部分中的等价代换问题 -
明怪18069274444…… x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
@逯邰2935：一道微积分求函数极限问题我们知道求极限时有等价替换公式(就是sinx~x那个),问在什么情况下不能使用它?好像是在+ - 算法中不能用,但是为什么在许... - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 乘除中可以替换,加减中不能替换.但是具体情况这句话还是不能包括完全. 不能这么替换,必须要分开以后变成两个除法才能替换: x/x+sinx/x
@逯邰2935：求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
@逯邰2935：微积分求极限无穷小量的等价代换 -
明怪18069274444…… 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
@逯邰2935：tanx的等价无穷小替换是什么? -
明怪18069274444…… tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.
@逯邰2935：求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
@逯邰2935：求极限的等价替换问题书上说等价替换是乘除时可以用,那么比如lim(x→0)(1/x^2—1/x*tanx)中tanx为什么不能用x替换呢?他是乘的呀! - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 无穷小代换只能用在全部乘法和除法的情况,这个题目中,是减法运算,所以单独一个分式不可以用等价无穷小代换.
@逯邰2935：等价无穷小代换规则(求极限时) 书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换 - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 当减数与被减数的等价无穷小不相等时,可用等价替换,相等时则不能用. 如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是tanx-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换.
明怪18069274444…… [答案] 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
@逯邰2935：大学微积分 求极限时经常能用得上的万能公式就是等价公式.比如 X趋向于0时 Sin x/ x =1 之类的.没打错吧. - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 还有当x->0时,tanx/x=1,arctanx/x=1 lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e lim(x->∞)(1+1/x)^x=e lim(x->0)[x*sin(1/x)]=0 或者lim(x->∞)[(1/x)*sinx]=0 等价无穷小代换, 当x→0时, sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x(1-cosx)~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~...
@逯邰2935：微积分极限部分中的等价代换问题 -
明怪18069274444…… x→0,2-2cosx→0,2-2cosx+sinx→sinx,所以2-2cosx+sinx~sinx 另外,你用等价无穷小的定义,x→0,lim(2-2cosx+sinx)/sinx=1
@逯邰2935：一道微积分求函数极限问题我们知道求极限时有等价替换公式(就是sinx~x那个),问在什么情况下不能使用它?好像是在+ - 算法中不能用,但是为什么在许... - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 乘除中可以替换,加减中不能替换.但是具体情况这句话还是不能包括完全. 不能这么替换,必须要分开以后变成两个除法才能替换: x/x+sinx/x
@逯邰2935：求极限问题,什么时候能用等价代替,什么时候不能用等价代替.为什么有些式子可以用等价代替,而有些不行.有什么规则,原理是什么? - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 比如这种形式,A/B,(AB) / (CD),那么A,B,C,D都可以用等价无穷小来代换. (A+B)/(C+D)这种形式,A,B,C,D都不可以用等价无穷小替换. (A+BC)D/E ,这种形式,D,E可以替换,A,B,C都不可以替换
@逯邰2935：微积分求极限无穷小量的等价代换 -
明怪18069274444…… 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
@逯邰2935：tanx的等价无穷小替换是什么? -
明怪18069274444…… tanx的等价无穷小替换是在计算极限或近似值时使用的一种方法.当x趋向于某个特定的数值(如0)时,tanx的极限为无穷大.为了便于计算,可以使用等价无穷小替换来简化问题.等价无穷小是指在某一特定极限值下与给定无穷小有相同极限的无穷小.对于tanx来说,在x趋向于0时,可以使用sinx/x的等价无穷小替换.即当x趋向于0时,sinx/x的值约等于1,因此可以将tanx替换为sinx/x进行计算.这个等价无穷小的替换是根据极限的定义得出的,它能够提供一个在x趋近于0时的近似值,并且便于计算.需要注意的是,在使用等价无穷小替换时,要注意其中的条件和约束,并且确保所得的近似值在给定的范围内是有效和准确的.
@逯邰2935：求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
@逯邰2935：求极限的等价替换问题书上说等价替换是乘除时可以用,那么比如lim(x→0)(1/x^2—1/x*tanx)中tanx为什么不能用x替换呢?他是乘的呀! - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 无穷小代换只能用在全部乘法和除法的情况,这个题目中,是减法运算,所以单独一个分式不可以用等价无穷小代换.
@逯邰2935：等价无穷小代换规则(求极限时) 书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换 - 作业帮
明怪18069274444…… [答案] 当减数与被减数的等价无穷小不相等时,可用等价替换,相等时则不能用. 如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是tanx-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换.
