格林公式证明
@国紫5601：格林公式的证明 -
卢姚13696011601…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@国紫5601：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
卢姚13696011601…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@国紫5601：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
卢姚13696011601…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@国紫5601：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
卢姚13696011601…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@国紫5601：格林公式正向怎么判断
卢姚13696011601…… 格林公式正向判断方法:边界曲线是逆时针的则为正向,顺时针则为负向.格林公式就是设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,该式子就是取正向的边界曲线.设是平面区域的边界曲线,规定的正向为:当观察者沿的这个方向行走时,平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边.简言之,区域的边界曲线的正向应符合条件:人沿曲线走,区域在左边,人走的方向就是曲线的正向.
@国紫5601：计算曲线积分,然后证明格林公式,求高数大神知道
卢姚13696011601…… 方法是,先直接计算,再用格林公式算,二者结果相同,则印证了格林公式的正确性. 用格林公式的算法是,设P=2xy-xx,Q=x yy,则P'y=2x,Q'x=1,记曲线围成的区域为D,则原积分=∫∫〔D〕【1-2x】dxdy=∫〔0到1〕【1-2x】dx∫〔xx到√x〕dy=∫〔0到1〕【(1-2x)*(√x-xx)】dx=∫〔0到1〕【√x-xx-2x√x 2xxx】dx=2/3-1/3-4/5 1/2=1/30.
@国紫5601：求格林公式应用在生活上的范例 -
卢姚13696011601…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@国紫5601：如图求解高数格林公式的练习题如图,求解高数,格林公式的练习题,但
卢姚13696011601…… 题意是,不用格林公式的【结论】,那就是用证明格林公式的【方法】.可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:一方面,∫Pdx=∫Pdx ∫Pdx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx★另一方面,∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲原式=★ ▲=0.证毕.
@国紫5601：高等数学格林公式同济大学版的高数中,格林公式证明时说“既是X又是Y型区域”的那两个图是怎么回事?明显只是X型呀! - 作业帮
卢姚13696011601…… [答案] 在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积(积分);在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积(积分),如果都满足,就选一个好求积分的;如...
卢姚13696011601…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@国紫5601：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
卢姚13696011601…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@国紫5601：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
卢姚13696011601…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@国紫5601：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
卢姚13696011601…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@国紫5601：格林公式正向怎么判断
卢姚13696011601…… 格林公式正向判断方法:边界曲线是逆时针的则为正向,顺时针则为负向.格林公式就是设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数,则有∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,该式子就是取正向的边界曲线.设是平面区域的边界曲线,规定的正向为:当观察者沿的这个方向行走时,平面区域(也就是上面的D)内位于他附近的那一部分总在他的左边.简言之,区域的边界曲线的正向应符合条件:人沿曲线走,区域在左边,人走的方向就是曲线的正向.
@国紫5601：计算曲线积分,然后证明格林公式,求高数大神知道
卢姚13696011601…… 方法是,先直接计算,再用格林公式算,二者结果相同,则印证了格林公式的正确性. 用格林公式的算法是,设P=2xy-xx,Q=x yy,则P'y=2x,Q'x=1,记曲线围成的区域为D,则原积分=∫∫〔D〕【1-2x】dxdy=∫〔0到1〕【1-2x】dx∫〔xx到√x〕dy=∫〔0到1〕【(1-2x)*(√x-xx)】dx=∫〔0到1〕【√x-xx-2x√x 2xxx】dx=2/3-1/3-4/5 1/2=1/30.
@国紫5601：求格林公式应用在生活上的范例 -
卢姚13696011601…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@国紫5601：如图求解高数格林公式的练习题如图,求解高数,格林公式的练习题,但
卢姚13696011601…… 题意是,不用格林公式的【结论】,那就是用证明格林公式的【方法】.可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:一方面,∫Pdx=∫Pdx ∫Pdx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx★另一方面,∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲原式=★ ▲=0.证毕.
@国紫5601：高等数学格林公式同济大学版的高数中,格林公式证明时说“既是X又是Y型区域”的那两个图是怎么回事?明显只是X型呀! - 作业帮
卢姚13696011601…… [答案] 在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积(积分);在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积(积分),如果都满足,就选一个好求积分的;如...
