格林第二公式的证明过程
@滑民6907：格林公式的证明,第二步怎么来的(求大神帮忙) -
钮武18381096847…… 先算出封闭曲线的积分,再减去x轴上那段直线的积分
@滑民6907：格林公式的证明 -
钮武18381096847…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@滑民6907：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
钮武18381096847…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@滑民6907：高等数学格林公式,求解过程 -
钮武18381096847…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@滑民6907：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
钮武18381096847…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@滑民6907：设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=求详细过程 - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy =∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0) =∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2)) =a^4π/2 应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否...
@滑民6907：高数 - 曲面积分 - 格林第一第二公式怎么用.如题直接看下面的帖子. - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 上面将历年考题都按照章节分项归类了,一看便知
@滑民6907：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
@滑民6907：高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂? - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分...
钮武18381096847…… 先算出封闭曲线的积分,再减去x轴上那段直线的积分
@滑民6907：格林公式的证明 -
钮武18381096847…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@滑民6907：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
钮武18381096847…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@滑民6907：高等数学格林公式,求解过程 -
钮武18381096847…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@滑民6907：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
钮武18381096847…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@滑民6907：设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=求详细过程 - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy =∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0) =∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2)) =a^4π/2 应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否...
@滑民6907：高数 - 曲面积分 - 格林第一第二公式怎么用.如题直接看下面的帖子. - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 上面将历年考题都按照章节分项归类了,一看便知
@滑民6907：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
@滑民6907：高数中的第一,二型曲线积分,还有格林公式怎么理解啊,有些例题都看不懂? - 作业帮
钮武18381096847…… [答案] 哥们给你都说了吧: 第一类曲线积分,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的曲面积分...
