格林公式的证明图解
@乔绍338：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
鞠齿18742798850…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@乔绍338：格林公式的证明 -
鞠齿18742798850…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@乔绍338：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
鞠齿18742798850…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@乔绍338：高等数学格林公式,求解过程 -
鞠齿18742798850…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@乔绍338：green公式的几何意义 -
鞠齿18742798850…… green公式的几何意义 格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y) 在D上具有一阶连续偏导数,则有 其中L是D的取正向的边界曲线. 由此类比,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域D的边界曲线L上的曲线积分来表示...
@乔绍338：高等数学格林公式同济大学版的高数中,格林公式证明时说“既是X又是Y型区域”的那两个图是怎么回事?明显只是X型呀! - 作业帮
鞠齿18742798850…… [答案] 在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积(积分);在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积(积分),如果都满足,就选一个好求积分的;如...
@乔绍338：格林公式什么意思? -
鞠齿18742798850…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@乔绍338：求格林公式应用在生活上的范例 -
鞠齿18742798850…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@乔绍338：高数 格林公式 【附图+高分】 -
鞠齿18742798850…… 把格林公式贴出来,P和Q就显然了.P是dx前面的式子,Q是dy前面的式子.
@乔绍338：什么是格林函数 -
鞠齿18742798850…… 从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的＂场＂和产生这种场的＂源＂之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.
鞠齿18742798850…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@乔绍338：格林公式的证明 -
鞠齿18742798850…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@乔绍338：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
鞠齿18742798850…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@乔绍338：高等数学格林公式,求解过程 -
鞠齿18742798850…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@乔绍338：green公式的几何意义 -
鞠齿18742798850…… green公式的几何意义 格林公式 设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数P(x,y)及Q(x,y) 在D上具有一阶连续偏导数,则有 其中L是D的取正向的边界曲线. 由此类比,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域D的边界曲线L上的曲线积分来表示...
@乔绍338：高等数学格林公式同济大学版的高数中,格林公式证明时说“既是X又是Y型区域”的那两个图是怎么回事?明显只是X型呀! - 作业帮
鞠齿18742798850…… [答案] 在围成区域内任意作x轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按X型区域求面积(积分);在围成区域内任意作y轴垂线,如果与直线和曲线恒保持各有一个交点,就可按y型区域求面积(积分),如果都满足,就选一个好求积分的;如...
@乔绍338：格林公式什么意思? -
鞠齿18742798850…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@乔绍338：求格林公式应用在生活上的范例 -
鞠齿18742798850…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@乔绍338：高数 格林公式 【附图+高分】 -
鞠齿18742798850…… 把格林公式贴出来,P和Q就显然了.P是dx前面的式子,Q是dy前面的式子.
@乔绍338：什么是格林函数 -
鞠齿18742798850…… 从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的＂场＂和产生这种场的＂源＂之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.
