格林公式的简易证明
@和浦2365：格林公式的证明 -
山军19196965540…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@和浦2365：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
山军19196965540…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@和浦2365：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
山军19196965540…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@和浦2365：求格林公式应用在生活上的范例 -
山军19196965540…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@和浦2365：高等数学格林公式,求解过程 -
山军19196965540…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@和浦2365：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
山军19196965540…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@和浦2365：格林公式可以简单一点说明吗,比较通俗易懂,高数的内容,谢谢 -
山军19196965540…… 应该不能吧.
@和浦2365：格林公式什么意思? -
山军19196965540…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@和浦2365：如图求解高数格林公式的练习题如图,求解高数,格林公式的练习题,但
山军19196965540…… 题意是,不用格林公式的【结论】,那就是用证明格林公式的【方法】.可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:一方面,∫Pdx=∫Pdx ∫Pdx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx★另一方面,∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲原式=★ ▲=0.证毕.
山军19196965540…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@和浦2365：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
山军19196965540…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@和浦2365：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
山军19196965540…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@和浦2365：求格林公式应用在生活上的范例 -
山军19196965540…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@和浦2365：高等数学格林公式,求解过程 -
山军19196965540…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@和浦2365：求解格林公式设有一变力在坐标轴上的投影为X=x+y(平方),Y=2xy - 8,这变力确定了一个力场.证明质点在此场内移动时,场力所做的功与路径无关. - 作业帮
山军19196965540…… [答案] W=∫Fds=∫Xdx+Ydy 偏X比偏y=偏Y比偏x=2y 平面曲线积分(本题的功)与路径无关
@和浦2365：格林公式可以简单一点说明吗,比较通俗易懂,高数的内容,谢谢 -
山军19196965540…… 应该不能吧.
@和浦2365：格林公式什么意思? -
山军19196965540…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@和浦2365：如图求解高数格林公式的练习题如图,求解高数,格林公式的练习题,但
山军19196965540…… 题意是,不用格林公式的【结论】,那就是用证明格林公式的【方法】.可以完全模仿格林公式的证明过程,把证明格林公式的过程搬到本题的具体情况中来:一方面,∫Pdx=∫Pdx ∫Pdx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx=∫P(x,√(9-xx))dx ∫P(x,-√(9-xx))dx★另一方面,∫∫dP/dy dxdy=∫dx∫dP/dy dy,对y积出来得=∫ [ P(x,√(9-xx))-P(x,-√(9-xx))]dx=∫P(x,√(9-xx))dx-∫P(x,-√(9-xx))]dx▲原式=★ ▲=0.证毕.
