格林公式证明+知乎
@通米6168：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
芮荔18125711252…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@通米6168：格林公式的证明 -
芮荔18125711252…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@通米6168：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
芮荔18125711252…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@通米6168：求格林公式应用在生活上的范例 -
芮荔18125711252…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@通米6168：格林公式什么意思? -
芮荔18125711252…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@通米6168：格林公式的证明,第二步怎么来的(求大神帮忙) -
芮荔18125711252…… 先算出封闭曲线的积分,再减去x轴上那段直线的积分
@通米6168：格林公式的格林公式 -
芮荔18125711252…… 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:ltlcylmk 第十章第三节格林(Green)公式一、格林公式二、平面曲线积分与路径无关的条件三、平面曲线积分基本定理一、格林公式1.问题的提出回顾:在e799bee5baa6e...
@通米6168：格林公式的理解 -
芮荔18125711252…… 格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分. 因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的,所以格林公式需要考虑正、反向,书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的.如果积分曲线的路径是顺时针方向,那么最后结果得加个负号
@通米6168：关于格林公式∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx - dP/dy)dxdy 顺序必须是dQ/dx - dP/dy?不可以dP/dy - dQ/dx? -
芮荔18125711252…… 不可以交换,这是由于我们规定了,封闭曲线的正方向是逆时针,因此最终推出了dQ/dx-dP/dy(详见书上格林公式的证明).如果当初规定顺时针为正方向,就是dP/dy-dQ/dx. 或者你可以这样记,若曲线为逆时针方向,则是dQ/dx-dP/dy; 若曲线为顺时针方向,则是dP/dy-dQ/dx. 斯托克斯公式可用三阶行列式来记,三阶行列式交换两行要变号,因此也不能随便换.
芮荔18125711252…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@通米6168：格林公式的证明 -
芮荔18125711252…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@通米6168：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
芮荔18125711252…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@通米6168：求格林公式应用在生活上的范例 -
芮荔18125711252…… 设开区域是一个单连通域, 函数,在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立. 证明:先证充分性 在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立. 由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关. 再证必要性(采用反证法) 假设在内等式不恒成立,那么内至少存在一点,使 不妨设 由于在内连续,在内存在一个以为圆心,半径充分小的圆域,使得在上恒有 由格林公式及二重积分性质有 这里是的正向边界曲线,是的面积. 这与内任意闭曲线上的曲线积分为零的条件相矛盾.故在内等式 应恒成立. 注明:定理所需要的两个条件 缺一不可.
@通米6168：格林公式什么意思? -
芮荔18125711252…… 格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系.一般用于二元函数的全微分求积. .格林公式的理解:P和Q组成了W,即一个水流流速图.如果某个点水流的流速和...
@通米6168：格林公式的证明,第二步怎么来的(求大神帮忙) -
芮荔18125711252…… 先算出封闭曲线的积分,再减去x轴上那段直线的积分
@通米6168：格林公式的格林公式 -
芮荔18125711252…… 最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:ltlcylmk 第十章第三节格林(Green)公式一、格林公式二、平面曲线积分与路径无关的条件三、平面曲线积分基本定理一、格林公式1.问题的提出回顾:在e799bee5baa6e...
@通米6168：格林公式的理解 -
芮荔18125711252…… 格林公式把第二类曲面积分转换为二重积分. 因为第二类曲线积分的积分路径是有方向的,所以格林公式需要考虑正、反向,书上公式是在正向也就是逆时针方向条件下给出的.如果积分曲线的路径是顺时针方向,那么最后结果得加个负号
@通米6168：关于格林公式∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx - dP/dy)dxdy 顺序必须是dQ/dx - dP/dy?不可以dP/dy - dQ/dx? -
芮荔18125711252…… 不可以交换,这是由于我们规定了,封闭曲线的正方向是逆时针,因此最终推出了dQ/dx-dP/dy(详见书上格林公式的证明).如果当初规定顺时针为正方向,就是dP/dy-dQ/dx. 或者你可以这样记,若曲线为逆时针方向,则是dQ/dx-dP/dy; 若曲线为顺时针方向,则是dP/dy-dQ/dx. 斯托克斯公式可用三阶行列式来记,三阶行列式交换两行要变号,因此也不能随便换.
