格林第一公式证明过程
@何环5487：格林公式是什么意思?怎么得来的? -
禄视17120897799…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@何环5487：高等数学格林公式,求解过程 -
禄视17120897799…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@何环5487：格林公式的证明 -
禄视17120897799…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@何环5487：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
禄视17120897799…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
@何环5487：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
禄视17120897799…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@何环5487：高数下,格林第一公式证明 第二行到第三行怎么来的呀 -
禄视17120897799…… 这个你就把它看做对两个函数相乘的求导即可,我们都知道,,把上面的u看成这里的u(x),把看成这里的v(x)即可.
@何环5487：格林公式(高数)希望高手能给出详细的解答过程,小弟感激不尽!!!
禄视17120897799…… 设曲线积分I=∮L dx+[5x+yln(x+ )]dy,其中闭曲线L沿(x-1)²+(y-1) ²=1逆时针方向绕行一圈,则I的值是__5派 ___. 解:请看附件
@何环5487：高数 - 曲面积分 - 格林第一第二公式怎么用.如题直接看下面的帖子. - 作业帮
禄视17120897799…… [答案] 上面将历年考题都按照章节分项归类了,一看便知
@何环5487：advanced mathmatics~~~高等数学】Green's theorem~~格林公式之证明 - 1 -
禄视17120897799…… To Q1:已知Q是关于x,y的二元函数Q(x,y),根据图3第一行二重积分的求解,代入牛顿-莱布尼兹公式即得到第二行的式子,所以Q(φ(y),y)表示将x=φ(y)代入Q(x,y)得到的关于y的一元函数.To Q2:如果你标的①、②分别是两个被积函数,那二者显然不等,因为前者是y的一元函数,后者是x,y的二元函数.从①到②应该这么理解:一方面,①的定积分源自上一行二重积分的求解;另一方面,从形式上来看,是否正是第一类曲线积分根据参数方程转化后得到的定积分?!所以这个定积分从物理含义上等价于②式积分表示的曲线积分.于是,重积分和曲线积分联系起来了!
禄视17120897799…… ,格林公式 一元微积分学中最基本的公式 — 牛顿,莱布尼兹公式 表明:函数在区间上的定积分可通过原函数在这个区间的两个端点处的值来表示. 无独有偶,在平面区域上的二重积分也可以通过沿区域的边界曲线上的曲线积分来表示,这便是...
@何环5487：高等数学格林公式,求解过程 -
禄视17120897799…… 令P=2xy+sinx,Q=x²-ye^y,然后P对y求偏导数,Q对x求偏导数,会发现这两个偏导数相等.所以这个积分与路径无关.这样就容易做了.
@何环5487：格林公式的证明 -
禄视17120897799…… 【证明】先证 假定区域的形状如下(用平行于轴的直线穿过区域,与区域边界曲线的交点至多两点) 易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可. 另一方面,据对坐标的曲线积分性质...
@何环5487：求∫(e∧xsiny - y)dx+(e∧xcosy - 1)dy,其中L为点A(a,0)到点B(0,0)的上半圆周用完格林公式后是怎么做的 求具体过程 - 作业帮
禄视17120897799…… [答案] 由于曲线不封闭,补L1:y=0,x:0-->a L+L1为封闭曲线,可用格林公式: ∫(e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy =∫∫ 1 dxdy 被积函数为1,结果为区域的面积,这是个半圆,面积为:π(a/2)² =πa²/4 然后将L1上的积分减去 ∫L1 (e∧xsiny-y)dx+(e∧xcosy-1)dy=...
@何环5487：一道关于格林公式的高数证明题图片中是原题目还有我没能完成的解答过
禄视17120897799…… 格林公式要求2个偏导数在区域内都连续才成立,而本题在(0,0)点都不连续. 所以不能用格林公式. 直接令x=R cos t, y=R sin t, t:0 -> 2 Pi, 就化成关于t的定积分了.
@何环5487：高数下,格林第一公式证明 第二行到第三行怎么来的呀 -
禄视17120897799…… 这个你就把它看做对两个函数相乘的求导即可,我们都知道,,把上面的u看成这里的u(x),把看成这里的v(x)即可.
@何环5487：格林公式(高数)希望高手能给出详细的解答过程,小弟感激不尽!!!
禄视17120897799…… 设曲线积分I=∮L dx+[5x+yln(x+ )]dy,其中闭曲线L沿(x-1)²+(y-1) ²=1逆时针方向绕行一圈,则I的值是__5派 ___. 解:请看附件
@何环5487：高数 - 曲面积分 - 格林第一第二公式怎么用.如题直接看下面的帖子. - 作业帮
禄视17120897799…… [答案] 上面将历年考题都按照章节分项归类了,一看便知
@何环5487：advanced mathmatics~~~高等数学】Green's theorem~~格林公式之证明 - 1 -
禄视17120897799…… To Q1:已知Q是关于x,y的二元函数Q(x,y),根据图3第一行二重积分的求解,代入牛顿-莱布尼兹公式即得到第二行的式子,所以Q(φ(y),y)表示将x=φ(y)代入Q(x,y)得到的关于y的一元函数.To Q2:如果你标的①、②分别是两个被积函数,那二者显然不等,因为前者是y的一元函数,后者是x,y的二元函数.从①到②应该这么理解:一方面,①的定积分源自上一行二重积分的求解;另一方面,从形式上来看,是否正是第一类曲线积分根据参数方程转化后得到的定积分?!所以这个定积分从物理含义上等价于②式积分表示的曲线积分.于是,重积分和曲线积分联系起来了!
