正四面体内切球半径图解
@汤姬452：正四面体的内切球半径怎么求? - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@汤姬452：如图所示,哪一条是正四面体内接球半径,哪一条是外接球半径? -
童都13952542052…… OO1是内接球半径,OA、OP都是外接球半径.
@汤姬452：正四面体内切球的半径球法谁能画图清晰地讲一下谢谢了!!!
童都13952542052…… (S1+S2+S3+S4)*r = 3V S1 -- S4 是四面体的四个面积,内切球的半径为高,这样的4个体积加起来就是总体积.有点类似于三角形的内切圆半径的求法. r = 3V / (S1+S2+S3+S4)
@汤姬452：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少? - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 本题需要作图,否则较难解释. 1. 以A为顶点,三角形BCD为底,画正四面体(每个面都是等边三角形). 2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线(AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线(EF),可算出EF长为√2/2 4. 再在...
@汤姬452：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@汤姬452：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@汤姬452：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法),请写过程. -
童都13952542052…… 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a 直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a 直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r 然后用平方和公式求出 r=√6/12
@汤姬452：球与正四面体的六条棱相切,求球的半径是多少,请画出立体图 - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 因为是切棱球,所以球的直径为任意两个异面直线的距离! 距离应是√2/2
@汤姬452： 求正四面体的内切球与外接球的半径之比.ؤ - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 解析:方法一:如图所示,设四面体的棱长为a,球心为O,OA=R为外接圆的半径,OO1=r为内切圆的半径,M是BC的中点,显然O1是底面BCD的中心,AO1⊥底面BCD,过O作ON⊥AM于点N.إ∵BC⊥DMBC⊥AM∴BC⊥ADM.又∵ON平面ADM,...
@汤姬452：边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少? -
童都13952542052…… 因为外接球的直径是正方体的对角线,所以外接球半径=根号(a平方+a平方+a平方)/2=(a根号3)/2因为内切球的直径就是正方体的边长,所以内切球的半径=a/2
童都13952542052…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@汤姬452：如图所示,哪一条是正四面体内接球半径,哪一条是外接球半径? -
童都13952542052…… OO1是内接球半径,OA、OP都是外接球半径.
@汤姬452：正四面体内切球的半径球法谁能画图清晰地讲一下谢谢了!!!
童都13952542052…… (S1+S2+S3+S4)*r = 3V S1 -- S4 是四面体的四个面积,内切球的半径为高,这样的4个体积加起来就是总体积.有点类似于三角形的内切圆半径的求法. r = 3V / (S1+S2+S3+S4)
@汤姬452：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少? - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 本题需要作图,否则较难解释. 1. 以A为顶点,三角形BCD为底,画正四面体(每个面都是等边三角形). 2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线(AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线(EF),可算出EF长为√2/2 4. 再在...
@汤姬452：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@汤姬452：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@汤姬452：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法),请写过程. -
童都13952542052…… 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)a 直角三角形DEF中,EF,DE已知.算出四面体的高DF=(√6/3)a 直角三角形OGD中,DG=AF=(√3/3)a OG=r OD=DF-r=(√6/3)a-r 然后用平方和公式求出 r=√6/12
@汤姬452：球与正四面体的六条棱相切,求球的半径是多少,请画出立体图 - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 因为是切棱球,所以球的直径为任意两个异面直线的距离! 距离应是√2/2
@汤姬452： 求正四面体的内切球与外接球的半径之比.ؤ - 作业帮
童都13952542052…… [答案] 解析:方法一:如图所示,设四面体的棱长为a,球心为O,OA=R为外接圆的半径,OO1=r为内切圆的半径,M是BC的中点,显然O1是底面BCD的中心,AO1⊥底面BCD,过O作ON⊥AM于点N.إ∵BC⊥DMBC⊥AM∴BC⊥ADM.又∵ON平面ADM,...
@汤姬452：边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少? -
童都13952542052…… 因为外接球的直径是正方体的对角线,所以外接球半径=根号(a平方+a平方+a平方)/2=(a根号3)/2因为内切球的直径就是正方体的边长,所以内切球的半径=a/2
