正四面体的内切球半径
@怀瞿1917：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@怀瞿1917：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@怀瞿1917：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 本题需要作图,否则较难解释. 1. 以A为顶点,三角形BCD为底,画正四面体(每个面都是等边三角形). 2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线(AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线(EF),可算出EF长为√2/2 4. 再在...
@怀瞿1917：正四面体的内切球半径怎么求? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@怀瞿1917：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@怀瞿1917：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少 -
弘萍18457497509…… 内切球半径是 √6a/12 用体积法求很简单 内切球半径 = 正四面体高的1/4=√6a/3 * (1/4)=√6a/12
@怀瞿1917：边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少? -
弘萍18457497509…… 因为外接球的直径是正方体的对角线,所以外接球半径=根号(a平方+a平方+a平方)/2=(a根号3)/2因为内切球的直径就是正方体的边长,所以内切球的半径=a/2
@怀瞿1917：正四面体的体积、外接球,内切球的半径分别是多少? -
弘萍18457497509…… 内切球的半径=√6/12*a 外接球的半径=根号6/4*a,设正四面体边长为a.体积=1/3*底面积*高,建立辅助三角形,可以很快计算出底面积和高与a的数量关系,希望采纳
@怀瞿1917：求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径 -
弘萍18457497509…… 连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3. 我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法. 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆. 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍. R=3r, 作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)*(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)
@怀瞿1917：正四面体内切球半径,高手进. -
弘萍18457497509…… 最简单就是记住吧 r=√6/12 a
弘萍18457497509…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@怀瞿1917：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
@怀瞿1917：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 本题需要作图,否则较难解释. 1. 以A为顶点,三角形BCD为底,画正四面体(每个面都是等边三角形). 2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线(AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线(EF),可算出EF长为√2/2 4. 再在...
@怀瞿1917：正四面体的内切球半径怎么求? - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@怀瞿1917：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
弘萍18457497509…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@怀瞿1917：一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少 -
弘萍18457497509…… 内切球半径是 √6a/12 用体积法求很简单 内切球半径 = 正四面体高的1/4=√6a/3 * (1/4)=√6a/12
@怀瞿1917：边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少? -
弘萍18457497509…… 因为外接球的直径是正方体的对角线,所以外接球半径=根号(a平方+a平方+a平方)/2=(a根号3)/2因为内切球的直径就是正方体的边长,所以内切球的半径=a/2
@怀瞿1917：正四面体的体积、外接球,内切球的半径分别是多少? -
弘萍18457497509…… 内切球的半径=√6/12*a 外接球的半径=根号6/4*a,设正四面体边长为a.体积=1/3*底面积*高,建立辅助三角形,可以很快计算出底面积和高与a的数量关系,希望采纳
@怀瞿1917：求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径 -
弘萍18457497509…… 连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3. 我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法. 原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆. 所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍. R=3r, 作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)*(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6) R=3a/(2根号6)
@怀瞿1917：正四面体内切球半径,高手进. -
弘萍18457497509…… 最简单就是记住吧 r=√6/12 a
