泰勒公式的研究背景
@富浦3406：有谁知道泰勒公式的提出的背景啊我正在研究微积分中的TAYLOR公式,可是一直都不知道泰勒公式的提出的背景以及泰勒这个科学家的生平事迹,有谁知... - 作业帮
邹陶19351128245…… [答案] 泰勒(2004-02-06)18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒(Brook Taylor),于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生.1709年后移居伦敦,获法学硕士学位.他在 1712年当选为英国皇家学 会会...
@富浦3406：有谁知道泰勒公式的提出的背景啊我正在研究微积分中 -
邹陶19351128245…… 对,它们只是一些符号罢了.用来表示一个存在,但又不是确定的数字.
@富浦3406：泰勒级数是如何诞生的 -
邹陶19351128245…… 在一阶导数解决后,泰勒设问:二阶导数将会有什么表现呢?接下来三阶导数应该会有什么表现? 泰勒就这么“随意”地1、2、3、以致无穷地问了下去,就诞生了泰勒公式,进而诞生了泰勒级数的一整套知识系列.
@富浦3406：泰勒公式为什么是一个函数等于一个多项式.始终搞不明白 -
邹陶19351128245…… 对一般地函数(如非初等函数)来说,性质难以把握,研究不太方便.但用一个多项式函数去逼近,近似地表示这个函数,对研究问题带来很大便利,因为毕竟多项式函数是人们熟悉的.泰勒展开式正是在这样的背景上建立的.
@富浦3406：对于同济大学编写的高数A大一课本泰勒公式的疑惑:从何而来?有何意义?有何用途? -
邹陶19351128245…… ①有何意义:意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数——如果一个函数在我们关注的点a附近n阶可导,那么函数在点a附近就=那个泰勒公式,而泰勒公式是多项式——这样的形式比较简单,用简单研究复杂是好的思想方法.比如sinx...
@富浦3406：泰勒定理是怎么想出来的? -
邹陶19351128245…… 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还...
@富浦3406：泰勒公式的系数是怎么得来的? -
邹陶19351128245…… 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例.
@富浦3406：泰勒公式的引入、理解 -
邹陶19351128245…… 泰勒公式实际上是为了解决有些函数没有显式解而提出的一种求解的逼近方法,在实际计算机运算中能通过多项式的逼近提高运算速度并且也不损失精度.比如x+exp^x=2这个方程,通过将exp^x展成多项式形式解起来就快很多,而误差项(=exp^x-多项展开式)在n很大很大时是很小的.
@富浦3406：关于泰勒公式的介绍引入 -
邹陶19351128245…… 由于多项式是很简洁很理想的函数,于是想到了用多项式代替其他函数,于是就想找一个多项式,使它在某一点附近能够很好地接近所要替代的函数,这就要求当x趋于该点时多项式与所要替代的函数的差(在该点处必须趋于0)趋于0的速度比某一个函数要快,这个函数就选择了多项式函数,也就是差值是(x-x0)^n的高阶无穷小(当x趋于x0时).
@富浦3406：泰勒公式到底说的是什么? -
邹陶19351128245…… 泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数 著名定理——泰勒定理:式内v为独立变量的增量,及为流数.他假定z随时间均匀变化,则为常数.上述公式以现代 形式表示则为:这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成的,当x=0时便称作马克劳林定理.拉格朗日强调了此公式之重要性,而且 称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成
邹陶19351128245…… [答案] 泰勒(2004-02-06)18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒(Brook Taylor),于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生.1709年后移居伦敦,获法学硕士学位.他在 1712年当选为英国皇家学 会会...
@富浦3406：有谁知道泰勒公式的提出的背景啊我正在研究微积分中 -
邹陶19351128245…… 对,它们只是一些符号罢了.用来表示一个存在,但又不是确定的数字.
@富浦3406：泰勒级数是如何诞生的 -
邹陶19351128245…… 在一阶导数解决后,泰勒设问:二阶导数将会有什么表现呢?接下来三阶导数应该会有什么表现? 泰勒就这么“随意”地1、2、3、以致无穷地问了下去,就诞生了泰勒公式,进而诞生了泰勒级数的一整套知识系列.
@富浦3406：泰勒公式为什么是一个函数等于一个多项式.始终搞不明白 -
邹陶19351128245…… 对一般地函数(如非初等函数)来说,性质难以把握,研究不太方便.但用一个多项式函数去逼近,近似地表示这个函数,对研究问题带来很大便利,因为毕竟多项式函数是人们熟悉的.泰勒展开式正是在这样的背景上建立的.
@富浦3406：对于同济大学编写的高数A大一课本泰勒公式的疑惑:从何而来?有何意义?有何用途? -
邹陶19351128245…… ①有何意义:意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数——如果一个函数在我们关注的点a附近n阶可导,那么函数在点a附近就=那个泰勒公式,而泰勒公式是多项式——这样的形式比较简单,用简单研究复杂是好的思想方法.比如sinx...
@富浦3406：泰勒定理是怎么想出来的? -
邹陶19351128245…… 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还...
@富浦3406：泰勒公式的系数是怎么得来的? -
邹陶19351128245…… 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒.他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例.
@富浦3406：泰勒公式的引入、理解 -
邹陶19351128245…… 泰勒公式实际上是为了解决有些函数没有显式解而提出的一种求解的逼近方法,在实际计算机运算中能通过多项式的逼近提高运算速度并且也不损失精度.比如x+exp^x=2这个方程,通过将exp^x展成多项式形式解起来就快很多,而误差项(=exp^x-多项展开式)在n很大很大时是很小的.
@富浦3406：关于泰勒公式的介绍引入 -
邹陶19351128245…… 由于多项式是很简洁很理想的函数,于是想到了用多项式代替其他函数,于是就想找一个多项式,使它在某一点附近能够很好地接近所要替代的函数,这就要求当x趋于该点时多项式与所要替代的函数的差(在该点处必须趋于0)趋于0的速度比某一个函数要快,这个函数就选择了多项式函数,也就是差值是(x-x0)^n的高阶无穷小(当x趋于x0时).
@富浦3406：泰勒公式到底说的是什么? -
邹陶19351128245…… 泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数 著名定理——泰勒定理:式内v为独立变量的增量,及为流数.他假定z随时间均匀变化,则为常数.上述公式以现代 形式表示则为:这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成的,当x=0时便称作马克劳林定理.拉格朗日强调了此公式之重要性,而且 称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成
