等价无穷小ln(1+x)-x
@杨中2392：x→0时,ln(1+x) - x的等价无穷小是多少?怎么推导 最好推导一下 -
缑法19592399460…… 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2
@杨中2392：ln(1 - x)的等价无穷小 -
缑法19592399460…… 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
@杨中2392：请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
缑法19592399460…… ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
@杨中2392：ln(1 - x)的等价无穷小是多少 -
缑法19592399460…… - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
@杨中2392：证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1 - x)与x是等价无穷小 - 作业帮
缑法19592399460…… [答案] lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x =lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)] =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x (因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导) =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x' =1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/...
@杨中2392：怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
缑法19592399460…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@杨中2392：x趋于0时 ln(1 - x)的极限是什么 -
缑法19592399460…… 当x无限趋于0时,1-x无限趋近于1,而ln(1-x)无限趋近于ln1=0,所以ln(1-x)的极限是的极限是0
@杨中2392：ln(x)的等价无穷小 -
缑法19592399460…… lnx~x-1
@杨中2392：对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x) - ln(1 - x)]/x - 作业帮
缑法19592399460…… [答案] ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)] x→0,等价无穷小代换 ln[1+2x/(1-x)] ~ 2x/(1-x) lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x =lim(x→0) 2x/(1-x)x =2
缑法19592399460…… 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开: ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-…… 所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-…旦世搜…模历 所以它的等价无返碧穷小=-(x^2)/2
@杨中2392：ln(1 - x)的等价无穷小 -
缑法19592399460…… 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
@杨中2392：请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
缑法19592399460…… ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
@杨中2392：ln(1 - x)的等价无穷小是多少 -
缑法19592399460…… - 因为ln(1+x)的等价无穷小是x; sinx;tanx;e^x-1; 又ln(1-x)=ln[1+(-x)]. 扩展资料 无穷小性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
@杨中2392：证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1 - x)与x是等价无穷小 - 作业帮
缑法19592399460…… [答案] lim(x→0) [ln√(1+x/1-x)] / x =lim(x→0) (1/2x)*ln[(1+x)/(1-x)] =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)] / x (因为x→0时,ln(1+x)→0、ln(1-x)→0 、 x→0,上下同时求导) =1/2 lim(x→0) [ln(1+x)]'/x' -1/2 lim(x→0) [ln(1-x)]'/x' =1/2 lim(x→0) 1/(1+x) -1/2 lim(x→0) [-1/...
@杨中2392：怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
缑法19592399460…… ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
@杨中2392：x趋于0时 ln(1 - x)的极限是什么 -
缑法19592399460…… 当x无限趋于0时,1-x无限趋近于1,而ln(1-x)无限趋近于ln1=0,所以ln(1-x)的极限是的极限是0
@杨中2392：ln(x)的等价无穷小 -
缑法19592399460…… lnx~x-1
@杨中2392：对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x) - ln(1 - x)]/x - 作业帮
缑法19592399460…… [答案] ln(1+x)-ln(1-x)=ln[(1+x)/(1-x)]=ln[1+2x/(1-x)] x→0,等价无穷小代换 ln[1+2x/(1-x)] ~ 2x/(1-x) lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x =lim(x→0) 2x/(1-x)x =2
