dxdydz换为球坐标推导
@晁友3246：三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ - 作业帮
蒲彪15743513040…… [答案] ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...
@晁友3246：利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
蒲彪15743513040…… 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...
@晁友3246：请问这个用球坐标怎么算呢? -
蒲彪15743513040…… 球面坐标一般只有两种情形:1整个球面或半个球面,2区域由球面与锥面围成.这里需要出现一个锥面.两个球面的交线是圆:z=a/2,x^2+y^2=3a/4,以此圆为底面作一个顶点为原点,z轴为对称轴的锥面(在球面坐标系下,锥面的方程是φ=π/3).用锥面分割区域,两个区域都是由球面与锥面围成,使用球面坐标即可
@晁友3246：雅克比行列式在积分中的运用:球面积分中的雅可比行列式不等于r*r*siny,为什么呢? - 作业帮
蒲彪15743513040…… [答案] 涉及R^3的换元,从笛卡尔坐标系换成球坐标系.x=rcosu*cosv,y=rcosu*sinv,z=rsinu.换参后dxdydz变成“|换元雅可比|*drdudv”,你算算这个行列式,就是r^2*sinu(还是r^2*sinv,没具体算记不清了).另外注意u,v的定义域不一...
@晁友3246：高斯公式的题,求详细解答 -
蒲彪15743513040…… 用高斯公式,得 I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz 积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥,对称于坐标平面 xOz, 则 y 的奇函数 2y 积分为 0,然后化为球坐标,得 I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz= 3∫<0, π/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2sinφ dr= 6π∫<0, π/4>sinφdφ[r^5/5]<0, 2>= 6π(32/5)[-cosφ]<0, π/4> = (96π/5)(2-√2)
@晁友3246：微积分 三重积分(1) 求计算过程 -
蒲彪15743513040…… 结果是πR^4 直接用球坐标:x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dxdydz = r² sinφ drdφdθ0 ≤ θ ≤ 2π0 ≤ φ ≤ π0 ≤ r ≤ R 被积函数化简为√( x² + y² + z² ) = √( r² ) = r 于是 ∫∫∫Ω √(x² + y² + z²) dxdydz ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,R) r * r² dr= (2π)(2)(R⁴/4)= πR⁴
@晁友3246：求:三重积分 - V (x2+y2+z2)dxdydz,其中V表示上半单位球x2+y2+z2=0.好像要用柱坐标?什么适合用柱坐标? - 作业帮
蒲彪15743513040…… [答案] 用球坐标换元. x = r * sin u * cos v,y = r * sin u * sin v,z = r * cos u. 雅克比为:r * (sin u)^2 上半单位球,r ∈ [0, 1],u ∈ [0, π/2],v ∈ [0, 2π]. 原三重积分 = ∫ ∫ ∫ r^2 * r * (sin u)^2 dr du dv = ∫ [0, 2π] dv ∫ [0, 2π] (sin u)^2 du ∫ [0, 1] r ^3 dr = 2π * π * 1/4 = π^2 / 2. ...
@晁友3246：求对坐标的曲面积分∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中s是球面x^2+y^2=1 -
蒲彪15743513040…… 直接运用高斯公式 ∫∫ xdydz+ydzdx+zdxdy (外侧)= ∫∫∫ (1+1+1) dxdydz= 3∫∫∫ dxdydz= 3 * 球体积= 3 * (4/3)(π*1³)= 4π
@晁友3246：微积分,对偶微分习题:设{r,θ,φ}是3维欧式空间的球坐标,证明 *dr=(r^2sinθ)=dθ^dφ -
蒲彪15743513040…… 那第一个等号应该是乘号吧? 我的理解是这样的.先说原来的Cartesian坐标系,有一个“体积元”dxdydz(外积的符号不好敲,我给省了),它给出了三维空间的一个定向(通常所谓右手坐标系).如果采用另一个体积元dydxdz作为定向,那...
@晁友3246：求在x^2+y^2+z^2<=1的范围内的三重积分dxdydz用球面坐标系做 -
蒲彪15743513040…… 😷
蒲彪15743513040…… [答案] ∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│...
@晁友3246：利用球坐标计算三重积分:根号下x^2+y^2+z^2dxdydz.V:由x^2+y^2+z^2=z -
蒲彪15743513040…… 结果为:π/5 解题过程如下:设x=rsinacosθ,y=rsinasinθ,z=rcosa 则dxdydz=r^2sinadrdadθ x^2+y^2+z^2=z变为r=cosa 原式=2∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>da∫<0,cosa>r^3sinadr=4π∫<0,π/2>(1/4)(cosa)^4sinada=π(-1/5)(cosa)^5|<0,π/2>=π/5 扩展资料 求函数积...
@晁友3246：请问这个用球坐标怎么算呢? -
蒲彪15743513040…… 球面坐标一般只有两种情形:1整个球面或半个球面,2区域由球面与锥面围成.这里需要出现一个锥面.两个球面的交线是圆:z=a/2,x^2+y^2=3a/4,以此圆为底面作一个顶点为原点,z轴为对称轴的锥面(在球面坐标系下,锥面的方程是φ=π/3).用锥面分割区域,两个区域都是由球面与锥面围成,使用球面坐标即可
@晁友3246：雅克比行列式在积分中的运用:球面积分中的雅可比行列式不等于r*r*siny,为什么呢? - 作业帮
蒲彪15743513040…… [答案] 涉及R^3的换元,从笛卡尔坐标系换成球坐标系.x=rcosu*cosv,y=rcosu*sinv,z=rsinu.换参后dxdydz变成“|换元雅可比|*drdudv”,你算算这个行列式,就是r^2*sinu(还是r^2*sinv,没具体算记不清了).另外注意u,v的定义域不一...
@晁友3246：高斯公式的题,求详细解答 -
蒲彪15743513040…… 用高斯公式,得 I = ∫∫∫<Ω>(3x^2+3y^2+2y+3z^2)dxdydz 积分域 Ω 是上底面为球面的圆锥,对称于坐标平面 xOz, 则 y 的奇函数 2y 积分为 0,然后化为球坐标,得 I = 3∫∫∫<Ω>(x^2+y^2+z^2)dxdydz= 3∫<0, π/4>dφ∫<0, 2π>dθ ∫<0, 2>r^2 r^2sinφ dr= 6π∫<0, π/4>sinφdφ[r^5/5]<0, 2>= 6π(32/5)[-cosφ]<0, π/4> = (96π/5)(2-√2)
@晁友3246：微积分 三重积分(1) 求计算过程 -
蒲彪15743513040…… 结果是πR^4 直接用球坐标:x = r sinφ cosθ y = r sinφ sinθ z = r cosφ dxdydz = r² sinφ drdφdθ0 ≤ θ ≤ 2π0 ≤ φ ≤ π0 ≤ r ≤ R 被积函数化简为√( x² + y² + z² ) = √( r² ) = r 于是 ∫∫∫Ω √(x² + y² + z²) dxdydz ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,R) r * r² dr= (2π)(2)(R⁴/4)= πR⁴
@晁友3246：求:三重积分 - V (x2+y2+z2)dxdydz,其中V表示上半单位球x2+y2+z2=0.好像要用柱坐标?什么适合用柱坐标? - 作业帮
蒲彪15743513040…… [答案] 用球坐标换元. x = r * sin u * cos v,y = r * sin u * sin v,z = r * cos u. 雅克比为:r * (sin u)^2 上半单位球,r ∈ [0, 1],u ∈ [0, π/2],v ∈ [0, 2π]. 原三重积分 = ∫ ∫ ∫ r^2 * r * (sin u)^2 dr du dv = ∫ [0, 2π] dv ∫ [0, 2π] (sin u)^2 du ∫ [0, 1] r ^3 dr = 2π * π * 1/4 = π^2 / 2. ...
@晁友3246：求对坐标的曲面积分∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中s是球面x^2+y^2=1 -
蒲彪15743513040…… 直接运用高斯公式 ∫∫ xdydz+ydzdx+zdxdy (外侧)= ∫∫∫ (1+1+1) dxdydz= 3∫∫∫ dxdydz= 3 * 球体积= 3 * (4/3)(π*1³)= 4π
@晁友3246：微积分,对偶微分习题:设{r,θ,φ}是3维欧式空间的球坐标,证明 *dr=(r^2sinθ)=dθ^dφ -
蒲彪15743513040…… 那第一个等号应该是乘号吧? 我的理解是这样的.先说原来的Cartesian坐标系,有一个“体积元”dxdydz(外积的符号不好敲,我给省了),它给出了三维空间的一个定向(通常所谓右手坐标系).如果采用另一个体积元dydxdz作为定向,那...
@晁友3246：求在x^2+y^2+z^2<=1的范围内的三重积分dxdydz用球面坐标系做 -
蒲彪15743513040…… 😷
