n和n+1哪个大
@柳天1790：比较n的n次幂与(n+1)的n次幂的大小. -
逯娟19525784462…… 定义域不同,n^n定义域为{n|n∈Z-或n∈a/b(a为负整数,b为奇数)或n∈R+} 而(n+1)^n定义域为{n|n>-1,或n∈(-∞,-1)其中x∈Z或n∈a/b-1(a为负整数,b为奇数)} 当n>0或n为负偶数时,显然(n+1)^n更大. 而当n为非负1的负奇数时,则n^n更大. 另外,(n+1)^n未必比n^n大,因为(x+1)^2也不一定比x^2大. 如果n是正实数的话,那(n+1)^n要大.
@柳天1790：试比较n的绝对值与n+1的绝对值的大小 -
逯娟19525784462…… 比较|n|和|n+1|的大小,用分段法:当n=0时,|n|=0,此时|n|<|n+1|;当n=-1时,|n+1|=0,此时|n|>|n+1|.下面分段讨论当n<-1,-1<0和n>0的情况:[1]当n<-1...
@柳天1790：比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小 -
逯娟19525784462…… 当n≤2时前者大,当n≥3时后者大 证明:显然两者均为正数. (n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n ∵n∈N*,∴(1+1/n)^n<e<3 ∴当n≥3时(n+1)^n/n^(n+1)<1,故后者大. 当n=1时(n+1)^n=2,n^(n+1)=1 当n=2时(n+1)^n=9,n^(n+1)=8 ∴当n≤2时前者大 ∴当n≤2时前者大,当n≥3时后者大.
@柳天1790：n - 1 , 1 , n+1 .哪个最大?哪个最小呢?
逯娟19525784462…… 如果是正数,那么1最大,反之则是n+1最大.但是不管是正还是负,都不会是n-1最大!
@柳天1790：N的N+1次幂与(N+1)的N次幂那个大(说的简单点) - 作业帮
逯娟19525784462…… [答案] 当n=1时,(n+1)^n=2,n^(n+1)=1 当n=2时,(n+1)^n=9,n^(n+1)=8 当n≥3时 ∵n∈N* ∴(1+1/n)^n
@柳天1790：请你判断一下:(n+1)^n和n^n+1(n为自然数)那个大?那个小?请先猜想,在验证你的结论是否正确 - 作业帮
逯娟19525784462…… [答案] 当n=1 (n+1)^n=2;n^n+1=1 前者大 同理n=2时 前者大当n=3 (n+1)^n=64;n^n+1=81 后者大 当n>=3后者大
@柳天1790：n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系是什麽? 最好证明一下 -
逯娟19525784462…… n=3是分界点, n=1和2时,左边小于右边 当n趋于无穷大时,左边除以右边,取极限为n...所以,前者大
@柳天1790：n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系是? -
逯娟19525784462…… 先举例: 2^3<3^2 3^4>4^3 4^5>5^4 5^6>6^5------5>1.2^5 6^7>7^6-----6>(7/6)^6 所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B 求证C=A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D 则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1) D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1) 显然C/A > D/B C=C/A*A,是大数乘以大数 因此 所以C>D 归纳,对所有n>2都成立:n的n+1次方 大于(n+1)的n次方
@柳天1790：n^(n+1)和(n+1)^n比较大小 -
逯娟19525784462…… 解答: n^(n+1)/(n+1)^n =n*n^n/(n+1)^n =n*[n/(n+1)]^n =n*[1/(1+1/n)]^n =n/(1+1/n)^n 假设f(x)=x,g(x)=(1+1/x)^x,分析它们的图象得: 当x=e(自然对数)的时候,f(x)=g(x),f(x)/g(x)=1; 当xg(x),f(x)/g(x)>1; 当x>e(自然对数)的时候,f(x)所以当n(n+1)^n; 当n=e时,n^(n+1)=(n+1)^n; 当n>e时,n^(n+1)<(n+1)^n; 若n为自然数则: 当n=1,2时:n^(n+1)>(n+1)^n; n>=3时:n^(n+1)<(n+1)^n;
@柳天1790：n的n次方加1和n加1的n次方的大小关系 -
逯娟19525784462…… 将(n+1)^n用二项式展开为n^n+1+……已经记不清了但肯定有前两项,然后用比值法即n^n/(n+1)^n=n^n/(n^n+1+……)所以n^n
逯娟19525784462…… 定义域不同,n^n定义域为{n|n∈Z-或n∈a/b(a为负整数,b为奇数)或n∈R+} 而(n+1)^n定义域为{n|n>-1,或n∈(-∞,-1)其中x∈Z或n∈a/b-1(a为负整数,b为奇数)} 当n>0或n为负偶数时,显然(n+1)^n更大. 而当n为非负1的负奇数时,则n^n更大. 另外,(n+1)^n未必比n^n大,因为(x+1)^2也不一定比x^2大. 如果n是正实数的话,那(n+1)^n要大.
@柳天1790：试比较n的绝对值与n+1的绝对值的大小 -
逯娟19525784462…… 比较|n|和|n+1|的大小,用分段法:当n=0时,|n|=0,此时|n|<|n+1|;当n=-1时,|n+1|=0,此时|n|>|n+1|.下面分段讨论当n<-1,-1<0和n>0的情况:[1]当n<-1...
@柳天1790：比较(n+1)^n和n^(n+1)的大小 -
逯娟19525784462…… 当n≤2时前者大,当n≥3时后者大 证明:显然两者均为正数. (n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n ∵n∈N*,∴(1+1/n)^n<e<3 ∴当n≥3时(n+1)^n/n^(n+1)<1,故后者大. 当n=1时(n+1)^n=2,n^(n+1)=1 当n=2时(n+1)^n=9,n^(n+1)=8 ∴当n≤2时前者大 ∴当n≤2时前者大,当n≥3时后者大.
@柳天1790：n - 1 , 1 , n+1 .哪个最大?哪个最小呢?
逯娟19525784462…… 如果是正数,那么1最大,反之则是n+1最大.但是不管是正还是负,都不会是n-1最大!
@柳天1790：N的N+1次幂与(N+1)的N次幂那个大(说的简单点) - 作业帮
逯娟19525784462…… [答案] 当n=1时,(n+1)^n=2,n^(n+1)=1 当n=2时,(n+1)^n=9,n^(n+1)=8 当n≥3时 ∵n∈N* ∴(1+1/n)^n
@柳天1790：请你判断一下:(n+1)^n和n^n+1(n为自然数)那个大?那个小?请先猜想,在验证你的结论是否正确 - 作业帮
逯娟19525784462…… [答案] 当n=1 (n+1)^n=2;n^n+1=1 前者大 同理n=2时 前者大当n=3 (n+1)^n=64;n^n+1=81 后者大 当n>=3后者大
@柳天1790：n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系是什麽? 最好证明一下 -
逯娟19525784462…… n=3是分界点, n=1和2时,左边小于右边 当n趋于无穷大时,左边除以右边,取极限为n...所以,前者大
@柳天1790：n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系是? -
逯娟19525784462…… 先举例: 2^3<3^2 3^4>4^3 4^5>5^4 5^6>6^5------5>1.2^5 6^7>7^6-----6>(7/6)^6 所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B 求证C=A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D 则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1) D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1) 显然C/A > D/B C=C/A*A,是大数乘以大数 因此 所以C>D 归纳,对所有n>2都成立:n的n+1次方 大于(n+1)的n次方
@柳天1790：n^(n+1)和(n+1)^n比较大小 -
逯娟19525784462…… 解答: n^(n+1)/(n+1)^n =n*n^n/(n+1)^n =n*[n/(n+1)]^n =n*[1/(1+1/n)]^n =n/(1+1/n)^n 假设f(x)=x,g(x)=(1+1/x)^x,分析它们的图象得: 当x=e(自然对数)的时候,f(x)=g(x),f(x)/g(x)=1; 当xg(x),f(x)/g(x)>1; 当x>e(自然对数)的时候,f(x)所以当n(n+1)^n; 当n=e时,n^(n+1)=(n+1)^n; 当n>e时,n^(n+1)<(n+1)^n; 若n为自然数则: 当n=1,2时:n^(n+1)>(n+1)^n; n>=3时:n^(n+1)<(n+1)^n;
@柳天1790：n的n次方加1和n加1的n次方的大小关系 -
逯娟19525784462…… 将(n+1)^n用二项式展开为n^n+1+……已经记不清了但肯定有前两项,然后用比值法即n^n/(n+1)^n=n^n/(n^n+1+……)所以n^n
