r+2asinθ
@欧冉1373：极坐标系r=2θ化成普通坐标方程是什么? -
终钢17686605968…… x=rcosθ,y=rsinθ; r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²), 对r=2θ两边取正弦:sinr=2sinθcosθ 将上面的代换公式代入得: sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)], 即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²), 这就是r=2θ的百直角坐标方程, 它是一条阿基米度德螺线,典型的多值函数, 在直角坐标系下无法用显函数解析式表示, 但用极坐标表示直观简洁.
@欧冉1373：极坐标: r=sin2θ(0≤θ≤π/2) 转化为 直角坐标. -
终钢17686605968…… r=sin2θ=2sinθcosθ 两边同时乘以r² r³=2rsinθ*rcosθ ∵rcosθ=x,rsinθ=y,r=√(x²+y²) ∴[√(x²+y²)]³=2xy 即(x²+y²)³=4x²y²
@欧冉1373：极坐标半径怎么计算r=2asinθ表示什么意思? - 作业帮
终钢17686605968…… [答案] r在上面的式子里不是表示半径,而是距离.r是极坐标上的点的位置——与原点距离为r,与x轴(正方向)夹角为θ的点.如平面直角坐标上的点的位置用(x,y)表示,极坐标上的点的位置用r和θ表示.r=2asinθ式中的图形(圆或圆弧)的半径是a.
@欧冉1373：为什么r=2sinθ表示一个圆 -
终钢17686605968…… 当圆心位于M(r,π/2)时,由标准方程ρ^2-2ρ0ρcos(A-A0)+ρ0^2-r^2=0,得圆的极坐标方程ρ=2rsinθ 所以, ρ=2sinθ 代表的圆 圆心(1,π/2) 半径=1 如果不太清楚,可以化为直角坐标做: ρ=2sinθ ρ^2=2ρsinθ x^2+y^2=2y x^2+(y-1)^2=1 ∴圆心(0,1),r=1 望采纳
@欧冉1373：求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. -
终钢17686605968…… 首先,r=√2sinθ表示圆,圆心在点(√2/2,pi/2)处,半径为√2/2.如果一定要是直线的话,应该是rsinθ=√2.r^2=cos2θ,表示双纽线,极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi].但注意到,事实上这两条曲线是不交的.所以,我推测,题中...
@欧冉1373：数学 r=3cosθ 的图怎么画? -
终钢17686605968…… r=3cosθ ,相当于以θ为横坐标,以r为纵坐标,作图.单纯的r=cosθ会画吗? 就是跟r=sinθ差不多的波浪形,但是r=cosθ相对于r轴对称,最高点在r轴上,值为1.同理,r=3cosθ和r=cosθ周期不变,只是振幅变大了,变成原来的3倍,也就是原来是1的地方现在变成了3,你可以想象下,就是波浪形的高低起伏变得更加急剧的样子.前面的数字相当于振幅变化成基本式的多少倍.类似的r= 2sinθ+3sin9θ 等等你要先化成标准的r=Asin(wθ+x)或者r=Acos(wθ+x)形的,A是它的振幅,w=2π/T,T 是周期,x是移项
@欧冉1373：请教张老师,R=2|Sin2θ|+|sin4θ|什么意思 -
终钢17686605968…… ∵①sin2θ=cosθ?2sinθ ②sin4θ=cosθ(4sinθ-8sin3θ)=cosθ(4sinθ-23sin3θ) ③sin6θ=cosθ(6sinθ-32sin3θ+32sin5θ)=cosθ(6sinθ-32sin3θ+25sin5θ),④sin8θ=cosθ(8sinθ-80sin3θ+192sin5θ-128sin7θ)=cosθ(8sinθ-80sin3θ+32*6sin5θ-27sin7θ),… 归纳可得:当等式左边的角为2kθ时,
@欧冉1373：极坐标r=2asinθ表示的什么?是圆?若是圆的话,从参数方程怎么能看出来? - 作业帮
终钢17686605968…… [答案] 是圆,两面同乘以r r^2=2arsinθ x^2+y^2=2ay x^2+(y-a)^2=a^2
@欧冉1373：计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
终钢17686605968…… 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
@欧冉1373：r=asin2θ所围图形的面积 -
终钢17686605968…… 这是双叶玫瑰,由于对称性只求第一象限后乘4即可 a=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2 =a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2 =a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2 =a^2/8 * π/2=a^2π/16 所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4
终钢17686605968…… x=rcosθ,y=rsinθ; r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²), 对r=2θ两边取正弦:sinr=2sinθcosθ 将上面的代换公式代入得: sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)], 即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²), 这就是r=2θ的百直角坐标方程, 它是一条阿基米度德螺线,典型的多值函数, 在直角坐标系下无法用显函数解析式表示, 但用极坐标表示直观简洁.
@欧冉1373：极坐标: r=sin2θ(0≤θ≤π/2) 转化为 直角坐标. -
终钢17686605968…… r=sin2θ=2sinθcosθ 两边同时乘以r² r³=2rsinθ*rcosθ ∵rcosθ=x,rsinθ=y,r=√(x²+y²) ∴[√(x²+y²)]³=2xy 即(x²+y²)³=4x²y²
@欧冉1373：极坐标半径怎么计算r=2asinθ表示什么意思? - 作业帮
终钢17686605968…… [答案] r在上面的式子里不是表示半径,而是距离.r是极坐标上的点的位置——与原点距离为r,与x轴(正方向)夹角为θ的点.如平面直角坐标上的点的位置用(x,y)表示,极坐标上的点的位置用r和θ表示.r=2asinθ式中的图形(圆或圆弧)的半径是a.
@欧冉1373：为什么r=2sinθ表示一个圆 -
终钢17686605968…… 当圆心位于M(r,π/2)时,由标准方程ρ^2-2ρ0ρcos(A-A0)+ρ0^2-r^2=0,得圆的极坐标方程ρ=2rsinθ 所以, ρ=2sinθ 代表的圆 圆心(1,π/2) 半径=1 如果不太清楚,可以化为直角坐标做: ρ=2sinθ ρ^2=2ρsinθ x^2+y^2=2y x^2+(y-1)^2=1 ∴圆心(0,1),r=1 望采纳
@欧冉1373：求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. -
终钢17686605968…… 首先,r=√2sinθ表示圆,圆心在点(√2/2,pi/2)处,半径为√2/2.如果一定要是直线的话,应该是rsinθ=√2.r^2=cos2θ,表示双纽线,极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi].但注意到,事实上这两条曲线是不交的.所以,我推测,题中...
@欧冉1373：数学 r=3cosθ 的图怎么画? -
终钢17686605968…… r=3cosθ ,相当于以θ为横坐标,以r为纵坐标,作图.单纯的r=cosθ会画吗? 就是跟r=sinθ差不多的波浪形,但是r=cosθ相对于r轴对称,最高点在r轴上,值为1.同理,r=3cosθ和r=cosθ周期不变,只是振幅变大了,变成原来的3倍,也就是原来是1的地方现在变成了3,你可以想象下,就是波浪形的高低起伏变得更加急剧的样子.前面的数字相当于振幅变化成基本式的多少倍.类似的r= 2sinθ+3sin9θ 等等你要先化成标准的r=Asin(wθ+x)或者r=Acos(wθ+x)形的,A是它的振幅,w=2π/T,T 是周期,x是移项
@欧冉1373：请教张老师,R=2|Sin2θ|+|sin4θ|什么意思 -
终钢17686605968…… ∵①sin2θ=cosθ?2sinθ ②sin4θ=cosθ(4sinθ-8sin3θ)=cosθ(4sinθ-23sin3θ) ③sin6θ=cosθ(6sinθ-32sin3θ+32sin5θ)=cosθ(6sinθ-32sin3θ+25sin5θ),④sin8θ=cosθ(8sinθ-80sin3θ+192sin5θ-128sin7θ)=cosθ(8sinθ-80sin3θ+32*6sin5θ-27sin7θ),… 归纳可得:当等式左边的角为2kθ时,
@欧冉1373：极坐标r=2asinθ表示的什么?是圆?若是圆的话,从参数方程怎么能看出来? - 作业帮
终钢17686605968…… [答案] 是圆,两面同乘以r r^2=2arsinθ x^2+y^2=2ay x^2+(y-a)^2=a^2
@欧冉1373：计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
终钢17686605968…… 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
@欧冉1373：r=asin2θ所围图形的面积 -
终钢17686605968…… 这是双叶玫瑰,由于对称性只求第一象限后乘4即可 a=1/2∫r^2dθ=1/2∫a^2sin^2θdθ 0→π/2 =a^2/4∫(1-cos2θ)dθ 0→π/2 =a^2/4(θ-1/2sin2θ) 0→π/2 =a^2/8 * π/2=a^2π/16 所围图形的面积=a^2π/16*4=a^2π/4
