rcosθ+rsinθ+1
@哈俩2685：y=sin(2x+1)的极坐标图像画法 -
陆封18050151962…… 直角坐标转换到极坐标的公式是:x=rcosθ y=rsinθ 将之代入y=sin(2x+1),得:rcosθ=sin(2rsinθ+1) 根据上式取一些特殊点来作图就可以了.
@哈俩2685：计算累次积分∫dθ∫(1+√rcosθ)r/2+√rsinθ+√rcosθ dr -
陆封18050151962…… =∫dr∫(r/2 + (r^3/2)/2 cosθ + r^1/2 sinθ +r^1/2 cosθ )dθ=∫(θr/2 +r^3/2 sinθ/2 - r^1/2 cosθ + r^1/2 sinθ )dr = θr^2/4 + (r^5/2)/5 - 2(r^3/2)(cosθ -sinθ)/3 + C
@哈俩2685：已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离.不要化成直角坐标,怎么算 -
陆封18050151962…… 极坐标下直线的一般方程为:a*rcosθ+b*rsinθ+c=0 点(r,θ)到这直线的距离: d=|a*rcosθ+b*rsinθ+c|/√(a^2+b^2) ρsin(θ+π/4)=√2/2可化为 ρsinθ+ρcosθ-1=0 d=|1*rcosθ+1*rsinθ-1|/√(1^2+1^2) 代入A(2,7π/4) d=|1*2cos(7π/4)+1*2sin(7π/4)-1|/√(1^2+1^2)=1/√2
@哈俩2685：有关偏导数的一道题的一个问题,..(偏导数的符号不知道怎么打,就用导数符号代替了)设x=rcosθ,y=rsinθ,函数f(x,y),则df/dr=df/dx·cosθ+df/dy·sinθ------... - 作业帮
陆封18050151962…… [答案] 在极坐标下求偏导数,是可以根据极坐标和直角坐标的关系用链式法则求导的.推导过程的问题出在dr/dx=1/cosθ ,dr/dy=1/sinθ这两个式子原因是r和θ都是x,y的函数,即r=r(x,y),θ=θ(x,y)实际上r(x,y)=√(x²+y²...
@哈俩2685：用极坐标变换可以用x=rsinθ+1类似这样的式子变化么 -
陆封18050151962…… 设u=u(x,y),由于x=rcosθ,y=rsinθ,其中r=x2+y2 ,θ=arctany x (当(x,y)在第一、四象限时) ∴?r ?x =x r =cosθ,?θ ?x =?y r2 =?sinθ r ?r ?y =y r =sinθ,?θ ?y =x r2 =cosθ r ∴?u ?x =?u ?r ?r ?x +?u ?θ ?θ ?x =?u ?r cosθ??u ?θ sinθ r ?u ?y =?u ?r ?r ?y ...
@哈俩2685：若函数Z=xy,其中x=rcosθ,y=rsinθ,求全微分dZ.Z=x^y. - 作业帮
陆封18050151962…… [答案] z=x^y 取对数,有lnz=ylnx lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ) 对r求导:z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1) 对θ求导:z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
@哈俩2685：设z=f(x,y)是可微函数,x=rcosθ,y=rsinθ, -
陆封18050151962…… dz=df(x,y)=f'1dx+f'2dy; dz/dx=f'1;dz/dy=f'2 这里的f'1,f'2就是f'x,f'y;1,2代表的是变量的位置 于是(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(f'1)^2+(f'2)^2 z=f(rcosθ,rsinθ),dz=f'1*cosxdr+f'2*sinxdr dz/dr=f'1cox+f'2sinx (ðz/ðr)²=(f'1)^2+(f'2)^2+2f'1*f'2*...
@哈俩2685：{x=rcosθ,y=rsinθ 表示什么曲线? -
陆封18050151962…… 以(0,0)为圆心,半径为r的圆形
@哈俩2685：令x=rcosθ,y=rsinθ 如何得到dxdy=rdrdθ 要具体的推导过程 -
陆封18050151962…… dxdy=rdrdθ,x^2+y^2<=2x,(x-1)^2+y^2<=1,为圆.x=1+rcosθ,y=rsinθ此圆与x+y=2的交点为(2,0),(1,1),所以θ的积分限为0到π/4.圆为r=2cosθ...
@哈俩2685：①在直角坐标系中,x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线 -
陆封18050151962…… x=a+rcosθ............① y=b+rsinθ............② 由①得x-a=rcosθ..........③ 由②得y-b=rsinθ..........④ 故(x-a)²+(y-b)²=r²(cos²θ+sin²θ)=r² 即表示一个圆心在(a,b)半径为r的园.
陆封18050151962…… 直角坐标转换到极坐标的公式是:x=rcosθ y=rsinθ 将之代入y=sin(2x+1),得:rcosθ=sin(2rsinθ+1) 根据上式取一些特殊点来作图就可以了.
@哈俩2685：计算累次积分∫dθ∫(1+√rcosθ)r/2+√rsinθ+√rcosθ dr -
陆封18050151962…… =∫dr∫(r/2 + (r^3/2)/2 cosθ + r^1/2 sinθ +r^1/2 cosθ )dθ=∫(θr/2 +r^3/2 sinθ/2 - r^1/2 cosθ + r^1/2 sinθ )dr = θr^2/4 + (r^5/2)/5 - 2(r^3/2)(cosθ -sinθ)/3 + C
@哈俩2685：已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2/2,求点A(2,7π/4)到这条直线的距离.不要化成直角坐标,怎么算 -
陆封18050151962…… 极坐标下直线的一般方程为:a*rcosθ+b*rsinθ+c=0 点(r,θ)到这直线的距离: d=|a*rcosθ+b*rsinθ+c|/√(a^2+b^2) ρsin(θ+π/4)=√2/2可化为 ρsinθ+ρcosθ-1=0 d=|1*rcosθ+1*rsinθ-1|/√(1^2+1^2) 代入A(2,7π/4) d=|1*2cos(7π/4)+1*2sin(7π/4)-1|/√(1^2+1^2)=1/√2
@哈俩2685：有关偏导数的一道题的一个问题,..(偏导数的符号不知道怎么打,就用导数符号代替了)设x=rcosθ,y=rsinθ,函数f(x,y),则df/dr=df/dx·cosθ+df/dy·sinθ------... - 作业帮
陆封18050151962…… [答案] 在极坐标下求偏导数,是可以根据极坐标和直角坐标的关系用链式法则求导的.推导过程的问题出在dr/dx=1/cosθ ,dr/dy=1/sinθ这两个式子原因是r和θ都是x,y的函数,即r=r(x,y),θ=θ(x,y)实际上r(x,y)=√(x²+y²...
@哈俩2685：用极坐标变换可以用x=rsinθ+1类似这样的式子变化么 -
陆封18050151962…… 设u=u(x,y),由于x=rcosθ,y=rsinθ,其中r=x2+y2 ,θ=arctany x (当(x,y)在第一、四象限时) ∴?r ?x =x r =cosθ,?θ ?x =?y r2 =?sinθ r ?r ?y =y r =sinθ,?θ ?y =x r2 =cosθ r ∴?u ?x =?u ?r ?r ?x +?u ?θ ?θ ?x =?u ?r cosθ??u ?θ sinθ r ?u ?y =?u ?r ?r ?y ...
@哈俩2685：若函数Z=xy,其中x=rcosθ,y=rsinθ,求全微分dZ.Z=x^y. - 作业帮
陆封18050151962…… [答案] z=x^y 取对数,有lnz=ylnx lnz=rsinθln(rcosθ)=rsinθ(lnr+lncosθ) 对r求导:z'r/z=sinθ(lncosθ+lnr+1) 对θ求导:z'θ/z=rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ dz=z'rdr+z'θdθ=z[sinθ(lncosθ+lnr+1)]dr+z[rlnrcosθ+rcosθlncosθ-r(sinθ)^2/cosθ]dθ
@哈俩2685：设z=f(x,y)是可微函数,x=rcosθ,y=rsinθ, -
陆封18050151962…… dz=df(x,y)=f'1dx+f'2dy; dz/dx=f'1;dz/dy=f'2 这里的f'1,f'2就是f'x,f'y;1,2代表的是变量的位置 于是(ðz/ðx)²+(ðz/ðy)²=(f'1)^2+(f'2)^2 z=f(rcosθ,rsinθ),dz=f'1*cosxdr+f'2*sinxdr dz/dr=f'1cox+f'2sinx (ðz/ðr)²=(f'1)^2+(f'2)^2+2f'1*f'2*...
@哈俩2685：{x=rcosθ,y=rsinθ 表示什么曲线? -
陆封18050151962…… 以(0,0)为圆心,半径为r的圆形
@哈俩2685：令x=rcosθ,y=rsinθ 如何得到dxdy=rdrdθ 要具体的推导过程 -
陆封18050151962…… dxdy=rdrdθ,x^2+y^2<=2x,(x-1)^2+y^2<=1,为圆.x=1+rcosθ,y=rsinθ此圆与x+y=2的交点为(2,0),(1,1),所以θ的积分限为0到π/4.圆为r=2cosθ...
@哈俩2685：①在直角坐标系中,x=a+rcosθy=b+rsinθ表示什么曲线 -
陆封18050151962…… x=a+rcosθ............① y=b+rsinθ............② 由①得x-a=rcosθ..........③ 由②得y-b=rsinθ..........④ 故(x-a)²+(y-b)²=r²(cos²θ+sin²θ)=r² 即表示一个圆心在(a,b)半径为r的园.
