x与ln(1+x)的大小比较
@汤玛2001：0≤x≤1,如何判断ln(1+x)和x的大小关系? - 作业帮
璩乳15721463978…… [答案] 构造函数f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) ∴在0≤x≤1上f'(x)≤0 ∴在0≤x≤1,f(x)为减函数 最大值为f(0)=-1
@汤玛2001：高中数学 比大小ln当X>0时,ln(1+X)与X的大小?(因为解答题,所以要答案同时请写出答题步骤) - 作业帮
璩乳15721463978…… [答案] 设f(X)=ln(1+X)-X 则f(X)的导数为g(X)=1/(1+X)-1 当X>0时,g(X)=1/(1+X)-1<0 所以f(X)在(0,+OO)上为减函数 f(X)
@汤玛2001：已知x>0,证明不等式x>ln(1+x) -
璩乳15721463978…… 要证 x>ln(1+x)(x>0) 即证,x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x) 求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0) 这种比较大小的题目,一般是构造函数和基本不等式法来解答,有些也许会用到几何关系,但是少,希望可以帮到你
@汤玛2001：∫(0到1)ln(x+1)dx与∫(0到1)lnxdx大小 -
璩乳15721463978…… 本题就是比较在(0,1)内x/(x+1)与ln(1+x)的大小 令f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,则f(0)=0 f '(x)=ln(x+1)+1-1=ln(1+x)>0 x∈(0,1) 则,f(x)在[0,1]内单增,又f(0)=0,因此f(x)>f(0)=0 这样证明了,(x+1)ln(x+1)-x>0,x∈(0,1) 即 ln(x+1)>x/(x+1),因此∫(0到1)ln(1+x)dx>∫(0到1)x/(x+1)dx 求采纳
@汤玛2001：高数的一些经典大小比较 -
璩乳15721463978…… x>ln(1+x)>x/(1+x)exp(x)>1+xx>sin(x)>2/pi*x 若而当不等式cos(x)>1-0.5x^2
@汤玛2001：关于In(1+x)不等式的比较大小 -
璩乳15721463978…… 画图观察,或者移项构造方程求导判断方程单调性
@汤玛2001：高等数学单调性ln(1+1/x)和1/x大小 -
璩乳15721463978…… x∈[1,+∞ f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0 f(x)是[1,+∞)上的增函数 f(1)=ln2-1<0 x→+∞,f(x)→0 即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0) 所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
@汤玛2001：已知x>1,证明不等式x>ln(1+x) -
璩乳15721463978…… x>ln(1+x) 令 f(x)=x-ln(x+1) 求导 f'(x)=1-1/(x+1) =x/(x+1) 因为x+1>0 x>-1 所以 f'(x)f'(x)>0得 x属于(0,正无穷) 所以 f(x)在x>1时 是单调递增的 f(x)在x>1时 最小 f(1)=1-ln2=lne-ln2=ln(e/2) 因为e>2所以 e/2>1 得 ln(e/2)>0 所以 x>1 时 f(x)>0恒成立 即 x>ln(1+x)
@汤玛2001：∫xdx和∫ln(x+1)定积分在(0,1)内比较大小, - 作业帮
璩乳15721463978…… [答案] 令g(x)=x-ln(x+1),g'(x)=1-1/(1+x),当x在0,1之间时,g'(x)>=0,所以(0,1)上g(x)单增,而g(0)=0,所以g(x)>=0,也即x>ln(1+x),后面省略. 其实也可以用分部积分法求出值来比较.
@汤玛2001：证明对任何x>0,有不等式x/(1+x)<ln(1+x); -
璩乳15721463978…… 在x=0时 x/(1+x)=ln(1+x)=0 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数,[1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2] [ln(1+x)]'=[1/(1+x)] 两导数作比:[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)所以,在x>0时,x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x),而在x=0出两者相等.所以 x/(1+x)
璩乳15721463978…… [答案] 构造函数f(x)=ln(x+1)-x f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) ∴在0≤x≤1上f'(x)≤0 ∴在0≤x≤1,f(x)为减函数 最大值为f(0)=-1
@汤玛2001：高中数学 比大小ln当X>0时,ln(1+X)与X的大小?(因为解答题,所以要答案同时请写出答题步骤) - 作业帮
璩乳15721463978…… [答案] 设f(X)=ln(1+X)-X 则f(X)的导数为g(X)=1/(1+X)-1 当X>0时,g(X)=1/(1+X)-1<0 所以f(X)在(0,+OO)上为减函数 f(X)
@汤玛2001：已知x>0,证明不等式x>ln(1+x) -
璩乳15721463978…… 要证 x>ln(1+x)(x>0) 即证,x-ln(1+x)>0 设f(x)=x-ln(1+x) 求导可得:f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0在定义域(0,+无穷)上恒成立,所以f(x)单调增,得f(x)>f(0)=0 得证x-ln(1+x)>0 得证x>ln(1+x)(x>0) 这种比较大小的题目,一般是构造函数和基本不等式法来解答,有些也许会用到几何关系,但是少,希望可以帮到你
@汤玛2001：∫(0到1)ln(x+1)dx与∫(0到1)lnxdx大小 -
璩乳15721463978…… 本题就是比较在(0,1)内x/(x+1)与ln(1+x)的大小 令f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,则f(0)=0 f '(x)=ln(x+1)+1-1=ln(1+x)>0 x∈(0,1) 则,f(x)在[0,1]内单增,又f(0)=0,因此f(x)>f(0)=0 这样证明了,(x+1)ln(x+1)-x>0,x∈(0,1) 即 ln(x+1)>x/(x+1),因此∫(0到1)ln(1+x)dx>∫(0到1)x/(x+1)dx 求采纳
@汤玛2001：高数的一些经典大小比较 -
璩乳15721463978…… x>ln(1+x)>x/(1+x)exp(x)>1+xx>sin(x)>2/pi*x 若而当不等式cos(x)>1-0.5x^2
@汤玛2001：关于In(1+x)不等式的比较大小 -
璩乳15721463978…… 画图观察,或者移项构造方程求导判断方程单调性
@汤玛2001：高等数学单调性ln(1+1/x)和1/x大小 -
璩乳15721463978…… x∈[1,+∞ f'(x)=x/(x+1)·(-1/x²)-(-1/x²)=1/(x³+x²)>0 f(x)是[1,+∞)上的增函数 f(1)=ln2-1<0 x→+∞,f(x)→0 即f(x)在[1,+∞)上的值域是[ln2-1,0) 所以在[1,+∞)上,ln(1+(1/x))<1/x
@汤玛2001：已知x>1,证明不等式x>ln(1+x) -
璩乳15721463978…… x>ln(1+x) 令 f(x)=x-ln(x+1) 求导 f'(x)=1-1/(x+1) =x/(x+1) 因为x+1>0 x>-1 所以 f'(x)f'(x)>0得 x属于(0,正无穷) 所以 f(x)在x>1时 是单调递增的 f(x)在x>1时 最小 f(1)=1-ln2=lne-ln2=ln(e/2) 因为e>2所以 e/2>1 得 ln(e/2)>0 所以 x>1 时 f(x)>0恒成立 即 x>ln(1+x)
@汤玛2001：∫xdx和∫ln(x+1)定积分在(0,1)内比较大小, - 作业帮
璩乳15721463978…… [答案] 令g(x)=x-ln(x+1),g'(x)=1-1/(1+x),当x在0,1之间时,g'(x)>=0,所以(0,1)上g(x)单增,而g(0)=0,所以g(x)>=0,也即x>ln(1+x),后面省略. 其实也可以用分部积分法求出值来比较.
@汤玛2001：证明对任何x>0,有不等式x/(1+x)<ln(1+x); -
璩乳15721463978…… 在x=0时 x/(1+x)=ln(1+x)=0 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数,[1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)^2] [ln(1+x)]'=[1/(1+x)] 两导数作比:[1/(1+x)]'/[ln(1+x)]'=1/[(1+x)^2]/[1/(1+x)]=1/(1+x)所以,在x>0时,x/(1+x)的增长速度小于ln(1+x),而在x=0出两者相等.所以 x/(1+x)
