∫∫∫x+y+zdxdydz
@虞是1440：三重积分计算∫∫∫x+y+zdxdydz 为什么等于0?积分区域是x^2+y^2+z^2≦1.为什么书上都没算直接就给出零?跟区域对称性和函数奇偶性有关吗?想了半天就... - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 这里有一个幻灯片其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元,其它...
@虞是1440：∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分区域Ω是由四个平面:x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的. -
暴方15241771021…… Ω就是0<x<1,0<y<1-x,0<z<1-x-y ∫∫∫(x+y+z)dxdydz = ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(x+y+z)dz = ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy[x(1-x-y) + y(1-x-y) + (1-x-y)²/2]= ∫(0,1)dx [(1-x)(1-x²)/2 - x(1-x)²/2 - (1-x)³/6]= [(x^4)/24 - x²/4+ x/3]|(0,1)= 1/8
@虞是1440：高数积分求解答求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区域的上侧 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.补面:Σ1:x = 0,后侧Σ2:y = 0,左侧Σ3:z = 0,下侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy= ∫∫∫Ω...
@虞是1440：当满足轮换对称性的时候,∫∫Ω(x+y+z+1)dxdydz能否等于∫∫Ω(3x+1)dxdydz
暴方15241771021…… 当然可以.既然满足轮换对称性,那么 ∫∫∫xdxdydz = ∫∫∫ydxdydz = ∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(x+y+z+1)dxdydz = ∫∫∫xdxdydz + ∫∫∫ydxdydz + ∫∫∫zdxdydz + ∫∫∫dxdydz = ∫∫∫(3x+1)dxdydz
@虞是1440：求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 球坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0
@虞是1440：若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy= - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 用高斯公式计算即可,令P=x+1,Q=y,R=1,则P'x=1,Q'y=1,R'z=0,所以原积分=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dxdydz=2∫∫∫dxdydz,根据三重积分的几何意义,∫∫∫dxdydz表示积分区域所构成立体的体积,本题中锥体体积=1/6,故原积分=1/3.
@虞是1440：设∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧,则∫∫∑xdydz+ydxdz+zdxdy=? -
暴方15241771021…… 补充该平面截每个坐标平面解出部分,组成封闭四面体,去外侧,用高斯公式. I = ∫∫∫<Ω>3dxdydz - 0 - 0 - 0 = 3(1/3)(1/2)1*1*1 = 1/2
@虞是1440：计算∫∫(x+y+z)dxdy+(y - z)dydz,其中∑为三个坐标平面和平面x=1,y=1,z=1所围成的立方体表面外侧; - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] P=y-z Q=0 R=x+y+z∂P/∂x=0 ∂Q/∂y=0 ∂R/∂z=1∫∫(x+y+z)dxdy+(y-z)dydz=∫∫∫(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dv=∫∫∫dv=1
@虞是1440：利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,其中∑是柱面x2+y2=a2介于0≤z≤1之间的部分外侧 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 根据高斯公式可得 ∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,
@虞是1440：计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω为平面x=0,x=1,y=0,y=2,z=0,z=3所围成的闭区域 -
暴方15241771021…… ∫(1,0)dx∫(2,0)dy∫(3,0)x+y+zdz=∫(1,0)dx∫(2,0)3x+3y+9/2dy=∫(1,0)6x+9+6dx=3+9+6=18
暴方15241771021…… [答案] 这里有一个幻灯片其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中 dv 称为体积元,其它...
@虞是1440：∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分区域Ω是由四个平面:x=0、y=0、z=0和x+y+z=1围成的. -
暴方15241771021…… Ω就是0<x<1,0<y<1-x,0<z<1-x-y ∫∫∫(x+y+z)dxdydz = ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)(x+y+z)dz = ∫(0,1)dx∫(0,1-x)dy[x(1-x-y) + y(1-x-y) + (1-x-y)²/2]= ∫(0,1)dx [(1-x)(1-x²)/2 - x(1-x)²/2 - (1-x)³/6]= [(x^4)/24 - x²/4+ x/3]|(0,1)= 1/8
@虞是1440：高数积分求解答求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区域的上侧 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.补面:Σ1:x = 0,后侧Σ2:y = 0,左侧Σ3:z = 0,下侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy= ∫∫∫Ω...
@虞是1440：当满足轮换对称性的时候,∫∫Ω(x+y+z+1)dxdydz能否等于∫∫Ω(3x+1)dxdydz
暴方15241771021…… 当然可以.既然满足轮换对称性,那么 ∫∫∫xdxdydz = ∫∫∫ydxdydz = ∫∫∫zdxdydz 所以∫∫∫(x+y+z+1)dxdydz = ∫∫∫xdxdydz + ∫∫∫ydxdydz + ∫∫∫zdxdydz + ∫∫∫dxdydz = ∫∫∫(3x+1)dxdydz
@虞是1440：求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 球坐标变换:x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0
@虞是1440：若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy= - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 用高斯公式计算即可,令P=x+1,Q=y,R=1,则P'x=1,Q'y=1,R'z=0,所以原积分=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dxdydz=2∫∫∫dxdydz,根据三重积分的几何意义,∫∫∫dxdydz表示积分区域所构成立体的体积,本题中锥体体积=1/6,故原积分=1/3.
@虞是1440：设∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分的上侧,则∫∫∑xdydz+ydxdz+zdxdy=? -
暴方15241771021…… 补充该平面截每个坐标平面解出部分,组成封闭四面体,去外侧,用高斯公式. I = ∫∫∫<Ω>3dxdydz - 0 - 0 - 0 = 3(1/3)(1/2)1*1*1 = 1/2
@虞是1440：计算∫∫(x+y+z)dxdy+(y - z)dydz,其中∑为三个坐标平面和平面x=1,y=1,z=1所围成的立方体表面外侧; - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] P=y-z Q=0 R=x+y+z∂P/∂x=0 ∂Q/∂y=0 ∂R/∂z=1∫∫(x+y+z)dxdy+(y-z)dydz=∫∫∫(∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dv=∫∫∫dv=1
@虞是1440：利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,其中∑是柱面x2+y2=a2介于0≤z≤1之间的部分外侧 - 作业帮
暴方15241771021…… [答案] 根据高斯公式可得 ∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,
@虞是1440：计算三重积分∫∫∫(x+y+x)dxdydz其中Ω为平面x=0,x=1,y=0,y=2,z=0,z=3所围成的闭区域 -
暴方15241771021…… ∫(1,0)dx∫(2,0)dy∫(3,0)x+y+zdz=∫(1,0)dx∫(2,0)3x+3y+9/2dy=∫(1,0)6x+9+6dx=3+9+6=18
