∫e+xsin+2xdx
@巩荀5340：∫e^x(sinx)^2dx -
梁贾19261367759…… ∫e^x(sinx)^2dx =1/2∫e^x(1-cos2x)dx =1/2∫(e^x-e^xcos2x)dx =1/2∫e^xdx-1/2∫e^xcos2xdx =1/2e^x-1/2∫e^xcos2xdx ∫e^xcos2xdx =∫cos2xde^x =e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx =e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 5∫e^xcos2xdx=e^...
@巩荀5340：不定积分过程、、、、、、∫e^xsin^2xdx=1/2e^x - 1/5e^xsin2x - 1/10e^xcos2x+c,谢谢了、、、、、 - 作业帮
梁贾19261367759…… [答案] ∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))/2dx = 1/2 e^x - 1/2 ∫e^x cos(2x)dx 而 ∫e^x cos(2x)dx = 1/2 ∫e^x d[sin(2x)] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] - ∫e^x [sin(2x)] dx ] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ ∫e^x d[cos(2x)] ] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ e^x [cos(2x)] - ∫e^x [cos(2x)]dx ] = 1/2 e^x ...
@巩荀5340：用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2 dx,给点详细步骤,我算了好几遍了,和答案不一样啊,谢谢啊~~~~~ -
梁贾19261367759…… 打错了吧?e^2是e^x吧 ∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x=e^x(sinx)^2-∫e^xsin2xdx ∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx 所以5∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x) ∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)/5 所以∫e^x(sinx)^2dx=e^x(sinx)^2-e^x(sin2x-2cos2x)/5=e^x(5-cos2x-2sin2x)/10+C
@巩荀5340：∫e^xsin(x/2)dx -
梁贾19261367759…… 原式=∫sin(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-∫e^xdsin(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*∫e^xcos(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*∫cos(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)+1/2*∫e^xdcos(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)-1/4*∫e^xsin(x/2)dx 所以(5/4)∫e^xsin(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2) 所以∫e^xsin(x/2)dx=5/4*e^x*sin(x/2)-5/8*e^xcos(x/2)+C
@巩荀5340：高数积分题∫(x*sin2x)dx怎么解? -
梁贾19261367759…… ∫(x*sin2x)dx=1/2∫(x*sin2x)d(2x)=-1/2∫xd(cos2x)=-1/2*x*cos2x+1/2∫cos2xdx=-1/2*x*cos2x+1/4*sin2x+C 其中用到的公式有:∫sinxdx=-cosx+C ∫xdy=x*y-∫ydx+C ∫cosxdx=sinx+C
@巩荀5340：∫e^xsinxdx 是奇函数吗 -
梁贾19261367759…… 法一:它是一个不定积分,就有一个常数C, 所以它不是奇函数. 法二: 先求出这个不定积分 用分部积分法: ∫e^xsinxdx =∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^x(-sinx)dx 所以∫e^xsinxdx =1/2(sinx+cosx)e^x+C 由于f(0)不一定等于0, 所又它不是奇函数.
@巩荀5340：∫e^xsinxdx最后移项的时候为什么要除以2 -
梁贾19261367759…… 应为移的项与原来所求的是相等的,移过去相加,求原式自然要除以2喽!
@巩荀5340： ∫e的x次方乘以sin2xdx的不定积分是什么 - 作业帮
梁贾19261367759…… [答案] ∫e^xsin2xdx =∫sin2xde^x =e^xsin2x-∫e^xdsin2x =e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx =e^xsin2x-2∫cos2xde^x =e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x =e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx 所以∫e^xsin2xdx=(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5+C
@巩荀5340：∫e^(sinx)sin2xdx -
梁贾19261367759…… ∫e^(sinx)sin2xdx=2∫e^(sinx)sinxcosxdx=2∫e^(sinx)sinxd(sinx) 令t=sinx,=2∫te^td(t)=2【te^t-∫e^td(t)】 分部积分法=2(t-1)e^t 代入得,=2(sinx-1)e^(sinx)+c
@巩荀5340：xsin^2x是奇函数还是偶函数? -
梁贾19261367759…… 解:∵f(x)=xsin² x ∴ f(-x)=-xsin²(-x)=-xsin²x=-f(x) ∴ xsin²x是奇函数
梁贾19261367759…… ∫e^x(sinx)^2dx =1/2∫e^x(1-cos2x)dx =1/2∫(e^x-e^xcos2x)dx =1/2∫e^xdx-1/2∫e^xcos2xdx =1/2e^x-1/2∫e^xcos2xdx ∫e^xcos2xdx =∫cos2xde^x =e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx =e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 5∫e^xcos2xdx=e^...
@巩荀5340：不定积分过程、、、、、、∫e^xsin^2xdx=1/2e^x - 1/5e^xsin2x - 1/10e^xcos2x+c,谢谢了、、、、、 - 作业帮
梁贾19261367759…… [答案] ∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))/2dx = 1/2 e^x - 1/2 ∫e^x cos(2x)dx 而 ∫e^x cos(2x)dx = 1/2 ∫e^x d[sin(2x)] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] - ∫e^x [sin(2x)] dx ] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ ∫e^x d[cos(2x)] ] = 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ e^x [cos(2x)] - ∫e^x [cos(2x)]dx ] = 1/2 e^x ...
@巩荀5340：用分部积分法计算∫e^2(sinx)^2 dx,给点详细步骤,我算了好几遍了,和答案不一样啊,谢谢啊~~~~~ -
梁贾19261367759…… 打错了吧?e^2是e^x吧 ∫e^x(sinx)^2dx=∫(sinx)^2de^x=e^x(sinx)^2-∫e^xsin2xdx ∫e^xsin2xdx=∫sin2xde^x=e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx=e^xsin2x-2∫cos2xde^x=e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx 所以5∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x) ∫e^xsin2xdx=e^x(sin2x-2cos2x)/5 所以∫e^x(sinx)^2dx=e^x(sinx)^2-e^x(sin2x-2cos2x)/5=e^x(5-cos2x-2sin2x)/10+C
@巩荀5340：∫e^xsin(x/2)dx -
梁贾19261367759…… 原式=∫sin(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-∫e^xdsin(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*∫e^xcos(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*∫cos(x/2)de^x=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)+1/2*∫e^xdcos(x/2)=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2)-1/4*∫e^xsin(x/2)dx 所以(5/4)∫e^xsin(x/2)dx=e^x*sin(x/2)-1/2*e^xcos(x/2) 所以∫e^xsin(x/2)dx=5/4*e^x*sin(x/2)-5/8*e^xcos(x/2)+C
@巩荀5340：高数积分题∫(x*sin2x)dx怎么解? -
梁贾19261367759…… ∫(x*sin2x)dx=1/2∫(x*sin2x)d(2x)=-1/2∫xd(cos2x)=-1/2*x*cos2x+1/2∫cos2xdx=-1/2*x*cos2x+1/4*sin2x+C 其中用到的公式有:∫sinxdx=-cosx+C ∫xdy=x*y-∫ydx+C ∫cosxdx=sinx+C
@巩荀5340：∫e^xsinxdx 是奇函数吗 -
梁贾19261367759…… 法一:它是一个不定积分,就有一个常数C, 所以它不是奇函数. 法二: 先求出这个不定积分 用分部积分法: ∫e^xsinxdx =∫sinxde^x=sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^x(-sinx)dx 所以∫e^xsinxdx =1/2(sinx+cosx)e^x+C 由于f(0)不一定等于0, 所又它不是奇函数.
@巩荀5340：∫e^xsinxdx最后移项的时候为什么要除以2 -
梁贾19261367759…… 应为移的项与原来所求的是相等的,移过去相加,求原式自然要除以2喽!
@巩荀5340： ∫e的x次方乘以sin2xdx的不定积分是什么 - 作业帮
梁贾19261367759…… [答案] ∫e^xsin2xdx =∫sin2xde^x =e^xsin2x-∫e^xdsin2x =e^xsin2x-2∫e^xcos2xdx =e^xsin2x-2∫cos2xde^x =e^xsin2x-2e^xcos2x+2∫e^xdcos2x =e^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdx 所以∫e^xsin2xdx=(e^xsin2x-2e^xcos2x)/5+C
@巩荀5340：∫e^(sinx)sin2xdx -
梁贾19261367759…… ∫e^(sinx)sin2xdx=2∫e^(sinx)sinxcosxdx=2∫e^(sinx)sinxd(sinx) 令t=sinx,=2∫te^td(t)=2【te^t-∫e^td(t)】 分部积分法=2(t-1)e^t 代入得,=2(sinx-1)e^(sinx)+c
@巩荀5340：xsin^2x是奇函数还是偶函数? -
梁贾19261367759…… 解:∵f(x)=xsin² x ∴ f(-x)=-xsin²(-x)=-xsin²x=-f(x) ∴ xsin²x是奇函数
