三角积分万能代换
@政委1370：∫1/(1+sinx)dx -
梅话15829309859…… 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
@政委1370：请问这道积分换元的回代步骤是怎么做的,看不太懂 -
梅话15829309859…… 所有这类的三角代换,一共四种: 第一种,sinx、cosx; 第二类,tanx、cotx; 第三类,secx、cscx; 第四类,tan(x/2),也就是教师声嘶力竭夸张的万能代换, 英文中朴朴实实,就是正切半角代换. 它们最后的代换回来(sub back)的方法也是一样的: 根据最初的代换,画出一个直角三角形,然后按照结果的三角函数根据图形改写结果. 例如:本题最初的代换时 2x - 1 = 2sint,所以 2x - 1 是对边,2 是斜边,画出一个 直角三角形,然后按照积分出来的最后结果,根据此图写出代数表达式. 国内的一些教科书,将此法胡扯为小三角法.
@政委1370：三角函数有理式的不定积分的万能变换t=tan(x/2)什么时候用会不简便 -
梅话15829309859…… 解:用的时候一般分子比分母少一次,例如: sinx/(sinx^2-cosxsinx)或者1/(sinx+cosx)这种 因为dx=dt/(1+t^2)会乘到分子上去 如有疑问,可追问!
@政委1370：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
梅话15829309859…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@政委1370：不定积分 三角代换 超easy -
梅话15829309859…… 错了 代换X=tant 结果中是有CosT 但是是1/CosT 带换回来是1/CosT=根号下1+x平方 并不矛盾
@政委1370：积分三角代换 -
梅话15829309859…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@政委1370：一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了 -
梅话15829309859…… 讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数积分(万能代换),但是… 把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊.
@政委1370：求不定积分∫1/(3+cosx)dx, -
梅话15829309859…… 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt 原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2)
@政委1370：微积分三大换元 -
梅话15829309859…… 1、没有这样的说法. 在我们的微积分教科书中,乱七八糟的说法比比皆是; 绝大多数微积分教师,一辈子无法用英文讲授微积分, 一辈子都无法脱离英汉字典、手册自由阅读英文文献, 所以,一辈子无法理解他们天天在嘴上唠叨的微积分 ...
梅话15829309859…… 一般出现这种形势的三角积分 都使用万能公式法 也就是令t=tan(x/2) sinx=2t/(1+t^2)
@政委1370：请问这道积分换元的回代步骤是怎么做的,看不太懂 -
梅话15829309859…… 所有这类的三角代换,一共四种: 第一种,sinx、cosx; 第二类,tanx、cotx; 第三类,secx、cscx; 第四类,tan(x/2),也就是教师声嘶力竭夸张的万能代换, 英文中朴朴实实,就是正切半角代换. 它们最后的代换回来(sub back)的方法也是一样的: 根据最初的代换,画出一个直角三角形,然后按照结果的三角函数根据图形改写结果. 例如:本题最初的代换时 2x - 1 = 2sint,所以 2x - 1 是对边,2 是斜边,画出一个 直角三角形,然后按照积分出来的最后结果,根据此图写出代数表达式. 国内的一些教科书,将此法胡扯为小三角法.
@政委1370：三角函数有理式的不定积分的万能变换t=tan(x/2)什么时候用会不简便 -
梅话15829309859…… 解:用的时候一般分子比分母少一次,例如: sinx/(sinx^2-cosxsinx)或者1/(sinx+cosx)这种 因为dx=dt/(1+t^2)会乘到分子上去 如有疑问,可追问!
@政委1370：三角代换求积分,1.(4x^2)/[(1 - x^2)^3/2]2.1/[(x^2 - 1)^3/2] 3.[(1 - x^2)^3/2]/x^6 4.8/[(4x^2+1)^2] - 作业帮
梅话15829309859…… [答案] 遇到积分中有像 (1-x²)、(x²-1)、(1+x²)式子的时候一般会想到用以下三角函数换元:1-x²=1-sin²t =cos²t ( 令:x=sint ...
@政委1370：不定积分 三角代换 超easy -
梅话15829309859…… 错了 代换X=tant 结果中是有CosT 但是是1/CosT 带换回来是1/CosT=根号下1+x平方 并不矛盾
@政委1370：积分三角代换 -
梅话15829309859…… 呃....这个嘛,像看见√(a2-x2),就设x=asint(t是随意区别于x的变量);像√(a2+x2),就设x=atant(同上)因为sin2t+cos2t=1,sec2t-1=tan2t 如果还没懂,可以尽量问~~
@政委1370：一道不定积分题 用三角函数倍半角公式怎么做呢 谢谢了 -
梅话15829309859…… 讲真,你可以令t=tan(x),然后化成有理函数积分(万能代换),但是… 把1换成sin(x)^2+cos(x)^2,会方便很多啊.
@政委1370：求不定积分∫1/(3+cosx)dx, -
梅话15829309859…… 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt 原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2)
@政委1370：微积分三大换元 -
梅话15829309859…… 1、没有这样的说法. 在我们的微积分教科书中,乱七八糟的说法比比皆是; 绝大多数微积分教师,一辈子无法用英文讲授微积分, 一辈子都无法脱离英汉字典、手册自由阅读英文文献, 所以,一辈子无法理解他们天天在嘴上唠叨的微积分 ...
