为什么求基础解系要赋值01
@陶师2025：线性代数 为什么在求基础解系时要令自由未知量一个等于零,一个等于一 -
涂琴15386255851…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@陶师2025：求基础解系的问题求基础解系一定要给一个自由变量赋值为1么,不能为其他数么,那其余自由变量也一定要0么? - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 不是,一般情况下,给其中一个自由变量赋值为1,其余变量赋值为1,这样得到的解向量可以确定是线性无关的. 但你也可以赋其它值,不过这时需要检验得到的多个解向量是否线性无关,相对来说,就麻烦了.
@陶师2025：求非齐次线性方程组基础解系时,自由变量为什么要依次赋值基本向量?不好意思上一个问题我打错名称了.我就是想问:为什么把n - r(A)个基本向量带入方程... - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 有个定理你可能没注意到:线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 这个结论就可解释你的问题 随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组 仍是 线性无关的 但是为了计算简单,所以一般取基本向量
@陶师2025：这个求基础解系为什么可以这样赋值 -
涂琴15386255851…… 因为齐次方程的基础解系的向量之间是要求线性无关的,这样进行赋值可以使向量组线性无关,屏幕上所写的向量已经线性无关了,它的延伸组必是线性无关的,这一点李永乐的线数辅导讲义里也有说.
@陶师2025：特征向量怎么求基础解系,如图. 从矩阵A+2E怎么得出基础解系是0,0,1? 那个1是怎么来的? -
涂琴15386255851…… 等价方程组(看后面的等价矩阵)为 x1=0 x2=0 由于特征向量是非零向量, 所以,取x3=1 得到特征向量
@陶师2025：问个特征矩阵求基础解系的题0 - 1 - 1 的基础解析为什么得(1,0,0)而不是(0,0,0)这个基础解析是怎么求的0 - 1 30 0 0 - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 基础解系是方程的解,且非零向量.如图示
@陶师2025：线性代数,请问上一题赋值1和0,然后其他得从矩阵中求出来就可以了,而下一题要先赋值,再算出来,为什 -
涂琴15386255851…… 对于给定的线性方程组,求法是先写出系数矩阵来,然后根据高斯消元法讲矩阵化为上三角(或者下三角矩阵),然后确定基础解系中线性无关解的个数再通过赋值来得到其相应的线性无关解的. 对于你的图中,第一个问题中的系数矩阵并不是阶梯矩阵,因此要化简从而确定其相应的基础解系中线性无关解的个数,在这里不建议用赋值的方法来求基础解系,求法可以参考同济线性代数书中或者北大版高等代数中的求法.而对于第二个问题因为系数矩阵本身就是阶梯型的了,所以可以直接赋值得到. 对于这种通过赋值来求解基础解系的方法,理论上就是利用的高斯消元法.而赋值的前提是知道线性无关解的个数,这是必须的.
@陶师2025：求矩阵的特征向量时里面的基础解系是怎么求来的?如矩阵第一行是1和 - 1.第二行是0和0.从而得到基础 -
涂琴15386255851…… 1 -1 0 0 对应同解方程组 x1-x2=0 自由未知量 x2 取1, 代入得 x1=1 故得基础解系 (1,1)^T
@陶师2025：基础解系自由变量赋值全0 -
涂琴15386255851…… 自由变量全赋值为0 不行. 自由变量应该取一组线性无关的向量 如: (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 然后由同解方程组得基础解系. 这里是用了: 线性无关的向量组添加若干分量后仍线性无关 所以, 自由变量取一组线性无关的向量后, 添加上约束变量的取值, 才能保证所得的解向量线性无关, 这是基础解系的要求!
@陶师2025：关于线性代数,p1这个基础解系怎么求出来的 -
涂琴15386255851…… 所谓基础解系,以这道题为例,就是需要(A+E)*p1=0恒成立 注意解系是一个列向量,所以乘的时候是(A+E)的每一行和p1相乘,假设p1列向量每一个分别是x1,x2,x3.那么就有第一行相乘,x1+0-x1=0,注意,不管x1是什么都是恒成立的,这种情况都是令x1=1;第二行相乘,0+x2+0=0,这个时候只有x2=0才成立,所以x2=0;第三行相乘,0+0+0=0,同第一行一样,恒成立,所以也令x3=1,那么p1也就确定了
涂琴15386255851…… 一是要保证基础解系中的解向量线性无关,所以自由未知量不要想等;二要计算简单.一个为0,一个为1,就既不同,又好算,所以一般这样选.但是不一定非得如此,有时为了不出现分数,就可以选取一个能约去分母的数,总之只要使之既不线性相关,又好算即可.如果只有一个自由变量,也可本着好算原则,一般取1,有分母出现时,选取分母的最小公倍数.
@陶师2025：求基础解系的问题求基础解系一定要给一个自由变量赋值为1么,不能为其他数么,那其余自由变量也一定要0么? - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 不是,一般情况下,给其中一个自由变量赋值为1,其余变量赋值为1,这样得到的解向量可以确定是线性无关的. 但你也可以赋其它值,不过这时需要检验得到的多个解向量是否线性无关,相对来说,就麻烦了.
@陶师2025：求非齐次线性方程组基础解系时,自由变量为什么要依次赋值基本向量?不好意思上一个问题我打错名称了.我就是想问:为什么把n - r(A)个基本向量带入方程... - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 有个定理你可能没注意到:线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 这个结论就可解释你的问题 随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组 仍是 线性无关的 但是为了计算简单,所以一般取基本向量
@陶师2025：这个求基础解系为什么可以这样赋值 -
涂琴15386255851…… 因为齐次方程的基础解系的向量之间是要求线性无关的,这样进行赋值可以使向量组线性无关,屏幕上所写的向量已经线性无关了,它的延伸组必是线性无关的,这一点李永乐的线数辅导讲义里也有说.
@陶师2025：特征向量怎么求基础解系,如图. 从矩阵A+2E怎么得出基础解系是0,0,1? 那个1是怎么来的? -
涂琴15386255851…… 等价方程组(看后面的等价矩阵)为 x1=0 x2=0 由于特征向量是非零向量, 所以,取x3=1 得到特征向量
@陶师2025：问个特征矩阵求基础解系的题0 - 1 - 1 的基础解析为什么得(1,0,0)而不是(0,0,0)这个基础解析是怎么求的0 - 1 30 0 0 - 作业帮
涂琴15386255851…… [答案] 基础解系是方程的解,且非零向量.如图示
@陶师2025：线性代数,请问上一题赋值1和0,然后其他得从矩阵中求出来就可以了,而下一题要先赋值,再算出来,为什 -
涂琴15386255851…… 对于给定的线性方程组,求法是先写出系数矩阵来,然后根据高斯消元法讲矩阵化为上三角(或者下三角矩阵),然后确定基础解系中线性无关解的个数再通过赋值来得到其相应的线性无关解的. 对于你的图中,第一个问题中的系数矩阵并不是阶梯矩阵,因此要化简从而确定其相应的基础解系中线性无关解的个数,在这里不建议用赋值的方法来求基础解系,求法可以参考同济线性代数书中或者北大版高等代数中的求法.而对于第二个问题因为系数矩阵本身就是阶梯型的了,所以可以直接赋值得到. 对于这种通过赋值来求解基础解系的方法,理论上就是利用的高斯消元法.而赋值的前提是知道线性无关解的个数,这是必须的.
@陶师2025：求矩阵的特征向量时里面的基础解系是怎么求来的?如矩阵第一行是1和 - 1.第二行是0和0.从而得到基础 -
涂琴15386255851…… 1 -1 0 0 对应同解方程组 x1-x2=0 自由未知量 x2 取1, 代入得 x1=1 故得基础解系 (1,1)^T
@陶师2025：基础解系自由变量赋值全0 -
涂琴15386255851…… 自由变量全赋值为0 不行. 自由变量应该取一组线性无关的向量 如: (1,0,0), (0,1,0),(0,0,1) 然后由同解方程组得基础解系. 这里是用了: 线性无关的向量组添加若干分量后仍线性无关 所以, 自由变量取一组线性无关的向量后, 添加上约束变量的取值, 才能保证所得的解向量线性无关, 这是基础解系的要求!
@陶师2025：关于线性代数,p1这个基础解系怎么求出来的 -
涂琴15386255851…… 所谓基础解系,以这道题为例,就是需要(A+E)*p1=0恒成立 注意解系是一个列向量,所以乘的时候是(A+E)的每一行和p1相乘,假设p1列向量每一个分别是x1,x2,x3.那么就有第一行相乘,x1+0-x1=0,注意,不管x1是什么都是恒成立的,这种情况都是令x1=1;第二行相乘,0+x2+0=0,这个时候只有x2=0才成立,所以x2=0;第三行相乘,0+0+0=0,同第一行一样,恒成立,所以也令x3=1,那么p1也就确定了
