伯努利方程求解常微分方程
@邹康5346：数学 常微分方程求伯努利方程的积分因子. - 作业帮
邱夏19552176203…… [答案] 那个μ(x)就是积分因子了,不过我依然给出整个微分方程的解题过程欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
@邹康5346：求解微分方程式 y'+y=xy3 -
邱夏19552176203…… 这是伯努利方程, 令z=y^(-2),两边同除以y^3 [y^(-3)]y'+y^(-2)=x z'-2z=-2x 得到一阶线性微分方程就好解了
@邹康5346：求常微分方程(5x^2y^3 - 2x)y'+y=0的通解 -
邱夏19552176203…… 你把它化成y'=-1/(5*x^2*y^2-2x/y),然后分子分母颠倒得dx/dy=5*x^2*y^2-2x/y,就是dx/dy+(2\y)x=(5*y^2)*x^2,就是伯努利方程啦,然后套解法,令z=1/x,就能解出来啦,这里我就不算具体结果了.
@邹康5346：求微分方程通解,要详细步骤 -
邱夏19552176203…… 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
@邹康5346：如何解一阶常微分方程 -
邱夏19552176203…… 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
@邹康5346：常微分方程y'=x3y3 - xy利用适当变换 - 作业帮
邱夏19552176203…… [答案] 方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3: y'/y^3=-x/y^2+x^3 u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入: u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式: 1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx] =Ce^(x^2)+x^2+1
@邹康5346：微分方程xy”=y' - x(y')^2的通解为? -
邱夏19552176203…… 第一步:(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程): xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2: 令z=1/p,则 z'=-1/(p^2)*p', 因此 xz'=-1/(p^2)*(p-xp^2)=-1/...
@邹康5346：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 写得好追加300 - 作业帮
邱夏19552176203…… [答案] 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@邹康5346：解微分方程:y` cos y =(1+cos x sin y)sin y. -
邱夏19552176203…… 原方程即cosydy/dx=(+cosxsiny)siny;即d(siny)/dx=siny+cosx(siny)^2;令t=siny;dt/dx=t+t^2cosx;此即为伯努利微分方程,任何常微分方程都有其解法,自己按套路去计算下吧,呵呵
@邹康5346：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
邱夏19552176203…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
邱夏19552176203…… [答案] 那个μ(x)就是积分因子了,不过我依然给出整个微分方程的解题过程欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
@邹康5346：求解微分方程式 y'+y=xy3 -
邱夏19552176203…… 这是伯努利方程, 令z=y^(-2),两边同除以y^3 [y^(-3)]y'+y^(-2)=x z'-2z=-2x 得到一阶线性微分方程就好解了
@邹康5346：求常微分方程(5x^2y^3 - 2x)y'+y=0的通解 -
邱夏19552176203…… 你把它化成y'=-1/(5*x^2*y^2-2x/y),然后分子分母颠倒得dx/dy=5*x^2*y^2-2x/y,就是dx/dy+(2\y)x=(5*y^2)*x^2,就是伯努利方程啦,然后套解法,令z=1/x,就能解出来啦,这里我就不算具体结果了.
@邹康5346：求微分方程通解,要详细步骤 -
邱夏19552176203…… 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
@邹康5346：如何解一阶常微分方程 -
邱夏19552176203…… 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
@邹康5346：常微分方程y'=x3y3 - xy利用适当变换 - 作业帮
邱夏19552176203…… [答案] 方程y'=x^3y^3-xy是伯努利方程,除以y^3: y'/y^3=-x/y^2+x^3 u=1/y^2 u'=-2y'/y^3 代入: u'=2ux-2x^3 这是一阶线性微分方程,由通解公式: 1/y^2=u=e^(x^2)(C+∫[-2x^3e^(-x^2)]dx] =Ce^(x^2)+x^2+1
@邹康5346：微分方程xy”=y' - x(y')^2的通解为? -
邱夏19552176203…… 第一步:(1) 令y'=p, 则y''=p' , 原来的二阶微分方程xy”=y'-x(y')^2就可以化为以p为函数的一阶微分方程(是n=2的伯努利方程): xp'=p-xp^2 (2) 求解n=2的伯努利方程xp'=p-xp^2: 令z=1/p,则 z'=-1/(p^2)*p', 因此 xz'=-1/(p^2)*(p-xp^2)=-1/...
@邹康5346：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 写得好追加300 - 作业帮
邱夏19552176203…… [答案] 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
@邹康5346：解微分方程:y` cos y =(1+cos x sin y)sin y. -
邱夏19552176203…… 原方程即cosydy/dx=(+cosxsiny)siny;即d(siny)/dx=siny+cosx(siny)^2;令t=siny;dt/dx=t+t^2cosx;此即为伯努利微分方程,任何常微分方程都有其解法,自己按套路去计算下吧,呵呵
@邹康5346：解伯努利微分方程 y'+x(y - x)+x^3(y - x)^2=1 最好写出详细步骤,写得好追加300 -
邱夏19552176203…… 先设z=y-x 则原式可化为 z'+xz=-x³z² 此即为伯努利方程 设p=1/z 代入可得 p'-xp=x³ 根据公式法求解即可
