伯努利方程的通解
@季询483：求伯努利方程的通解 -
罗叶18063403264…… 解:∵y'=(y^2+x^3)/(2xy) ==>2xydy-y^2dx=x^3dx ==>2ydy/x-y^2dx/x^2=xdx (等式两端同除x^2) ==>d(y^2/x)=d(x^2/2) ==>∫d(y^2/x)=∫d(x^2/2) ==>y^2/x=x^2/2+C (C是常数) ==>y^2=x^3/2+Cx ∴此方程的通解是y^2=x^3/2+Cx.
@季询483：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
罗叶18063403264…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@季询483：伯努利方程求通解:dy/dx - 3xy=xy^2 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] dy/dx-3xy=xy^2 y'/y^2-3x/y=x z=1/y z'=-y'/y^2 代入: z'+3xz=-x 通1/y=z=Ce^(-3x)-1/3
@季询483：大学高数,求伯努利微分方程的通解 -
罗叶18063403264…… 设u=y² u'-2u=-4x u=y²=C e^(2x)+2x+1
@季询483：伯努利方程如何解? - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,流速...
@季询483：y'+y=y^2(cosx - sinx)求伯努利方程的通解 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] (1)令z=1/y,则y'=-y^2z' 代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数) ==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1.
@季询483：解伯努利方程,懂的进求方程dy/dx+1/3*y=1/3(1 - 2x)y⁴的通解要有详尽过程 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] 哈哈.你也在学高数啊?这是我的解题过程: 大概的解题过程都拍了下来,你看看吧,但是我也许会有部分的数据会计算错误,过程应该是正确的,你参考下咯.
@季询483：有关伯努利方程计算通解.
罗叶18063403264…… ∫(1/y^2-2/y)dy=-1/y-2lny,代入就得到x啦
@季询483：求微分方程的通解 -
罗叶18063403264…… 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...
@季询483：xy'+y=2(xy)^1/2的通解.用伯努利方程的方法解 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] xy'+y=(xy)'=2(xy)^1/2 xy=2*2/3*(xy)^(3/2)+C
罗叶18063403264…… 解:∵y'=(y^2+x^3)/(2xy) ==>2xydy-y^2dx=x^3dx ==>2ydy/x-y^2dx/x^2=xdx (等式两端同除x^2) ==>d(y^2/x)=d(x^2/2) ==>∫d(y^2/x)=∫d(x^2/2) ==>y^2/x=x^2/2+C (C是常数) ==>y^2=x^3/2+Cx ∴此方程的通解是y^2=x^3/2+Cx.
@季询483：求解微分方程的通解:xy''=y' - xy'² -
罗叶18063403264…… 此方程为不显含y的方程,设p=y',则p'=y'' xp'=p(1-xp²) p'-p/x=-p², 此为伯努利方程,令z=1/p,dz/dx=(dz/dp)*(dp/dx)=-p^(-2)p' p^(-2)-1/xp=-1 dz/dx+z/x=1, 这是一阶线性微分方程 [xz]'=x z=x/2+C1/x y'=p=2x/(x²+2C1) y=∫2x/(x²+2C1)dx=∫1/(x²+2C1)dx²=ln|x²+C1|+C2 故通解为y=ln|x²+C1|+C2
@季询483：伯努利方程求通解:dy/dx - 3xy=xy^2 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] dy/dx-3xy=xy^2 y'/y^2-3x/y=x z=1/y z'=-y'/y^2 代入: z'+3xz=-x 通1/y=z=Ce^(-3x)-1/3
@季询483：大学高数,求伯努利微分方程的通解 -
罗叶18063403264…… 设u=y² u'-2u=-4x u=y²=C e^(2x)+2x+1
@季询483：伯努利方程如何解? - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] 伯努利方程 设在右图的细管中有理想流体在做定常流动,且流动方向从左向右,我们在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体,即a1处和a2处之间的流体,作为研究对象.设a1处的横截面积为S1,流速为V1,高度为h1;a2处的横截面积为S2,流速...
@季询483：y'+y=y^2(cosx - sinx)求伯努利方程的通解 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] (1)令z=1/y,则y'=-y^2z' 代入原方程,化简得z'-z=sinx-cosx.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(1)的通解是 z=Ce^x-sinx (C是积分常数) ==>1/y=Ce^x-sinx 故原方程的通解是(Ce^x-sinx)y=1.
@季询483：解伯努利方程,懂的进求方程dy/dx+1/3*y=1/3(1 - 2x)y⁴的通解要有详尽过程 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] 哈哈.你也在学高数啊?这是我的解题过程: 大概的解题过程都拍了下来,你看看吧,但是我也许会有部分的数据会计算错误,过程应该是正确的,你参考下咯.
@季询483：有关伯努利方程计算通解.
罗叶18063403264…… ∫(1/y^2-2/y)dy=-1/y-2lny,代入就得到x啦
@季询483：求微分方程的通解 -
罗叶18063403264…… 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...
@季询483：xy'+y=2(xy)^1/2的通解.用伯努利方程的方法解 - 作业帮
罗叶18063403264…… [答案] xy'+y=(xy)'=2(xy)^1/2 xy=2*2/3*(xy)^(3/2)+C
