四面体与球的关系有图
@车孟2956：球与四面体的关系一个边长与2的正四面体内接与一个球,过球心的任意一个截面截此四面体成一个三角形,(其中两个点在所截得球的边上,另外一个在圆... - 作业帮
龚斩18467123167…… [答案] 此命题等价于求以正四面体一棱为底边以对面棱的中点为第三顶点的三角形的面积,该三角形的两腰即正四面体面上的中线,因此面积为棱长平方的根号2倍除以4,本题为根号2.
@车孟2956：关于空间几何 -
龚斩18467123167…… 我来回答你吧.刘东华同学.!正四面体不是正方体.图示.正四面体正方体至于他们之间的关系.把正方体的6个面的对角线连起来就是正四面体.正方体、正四面体的内切球与外接球的球心均重合,正方体的内切球的直径等于正...
@车孟2956：边长为a的正四面体,求它的高,内切球半径r,外接球半径R,总结它们之间的关系 -
龚斩18467123167…… 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3, 高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3, 从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4, 内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12, 棱长:高:外接球半径:内切球半径 =1:√6/3:√6/4:√6/12
@车孟2956：高中数学,一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是, -
龚斩18467123167…… √2/24·πa3 与正四面体6条棱都相切的球有且只有一个,这个球叫棱切球,而不是内切球,内切球是与4个面都相切的. 对棱中点的连线是一个正方形的两条对角线. 中位线性质不难知道这个四边形为正方形(边长为a/2).对角线长为√2/2a ,这就是球的直径. 球的半径=√2/4a 体积=π4/3 (√2/4a )^3=√2/24·πa3
@车孟2956：体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________.同题, - 作业帮
龚斩18467123167…… [答案] 体积相等,球的表面积最小. 越接近球形的,表面积越小. 正四面体和正方体(正六面体)相比,当然是面越多越接近球,(球看做正无穷大面体),所以,正方体的表面积小于正四面体面积 表面积从小到大:球、正方体、正四面体
@车孟2956：已知正四面体ABCD的棱长为a,其外接球表面积为S1,内切球表面积为S2,则S1:S2的值为( ) - 作业帮
龚斩18467123167…… [选项] A. 3 B. 3 3 C. 9 D. 49 4
@车孟2956：求有关正三角形和正四面体的一些常用规律或推论 -
龚斩18467123167…… 余弦定理: a=b^2+c^2-bcsinA (余下类推) 正四面体: 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处. ...
@车孟2956：怎么求正八面体外接球表面积 -
龚斩18467123167…… 可以看成两个侧棱和底边相等正四棱锥求四棱锥的外接球表面积即可.
@车孟2956：几何一个四面体的所有棱长都为√12,四个顶点都在同一球面上则此球
龚斩18467123167…… 一个四面体的所有棱长都为√12,四个顶点都在同一球面上则此球的表面积为? 如图 已知正四面体P-ABC内接于球O,且四面体的棱长为2√3 过P作底面ABC的垂线,垂...
@车孟2956：有三个球与一个正四面体,第一个球与正四面体各面相切,第二个球与正四面体各棱相切,第三个球经过正四面体各顶点,求三个球的半径和正四面体棱长的关系
龚斩18467123167…… 第一个球的半径为正四面体棱长的一半,即1/2R 第二个球的半径为正四面体棱长的根号2R/2 第三个球的半径为正四面体棱长的根号3R/2
龚斩18467123167…… [答案] 此命题等价于求以正四面体一棱为底边以对面棱的中点为第三顶点的三角形的面积,该三角形的两腰即正四面体面上的中线,因此面积为棱长平方的根号2倍除以4,本题为根号2.
@车孟2956：关于空间几何 -
龚斩18467123167…… 我来回答你吧.刘东华同学.!正四面体不是正方体.图示.正四面体正方体至于他们之间的关系.把正方体的6个面的对角线连起来就是正四面体.正方体、正四面体的内切球与外接球的球心均重合,正方体的内切球的直径等于正...
@车孟2956：边长为a的正四面体,求它的高,内切球半径r,外接球半径R,总结它们之间的关系 -
龚斩18467123167…… 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3, 高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3, 从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4, 内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12, 棱长:高:外接球半径:内切球半径 =1:√6/3:√6/4:√6/12
@车孟2956：高中数学,一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是, -
龚斩18467123167…… √2/24·πa3 与正四面体6条棱都相切的球有且只有一个,这个球叫棱切球,而不是内切球,内切球是与4个面都相切的. 对棱中点的连线是一个正方形的两条对角线. 中位线性质不难知道这个四边形为正方形(边长为a/2).对角线长为√2/2a ,这就是球的直径. 球的半径=√2/4a 体积=π4/3 (√2/4a )^3=√2/24·πa3
@车孟2956：体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________.同题, - 作业帮
龚斩18467123167…… [答案] 体积相等,球的表面积最小. 越接近球形的,表面积越小. 正四面体和正方体(正六面体)相比,当然是面越多越接近球,(球看做正无穷大面体),所以,正方体的表面积小于正四面体面积 表面积从小到大:球、正方体、正四面体
@车孟2956：已知正四面体ABCD的棱长为a,其外接球表面积为S1,内切球表面积为S2,则S1:S2的值为( ) - 作业帮
龚斩18467123167…… [选项] A. 3 B. 3 3 C. 9 D. 49 4
@车孟2956：求有关正三角形和正四面体的一些常用规律或推论 -
龚斩18467123167…… 余弦定理: a=b^2+c^2-bcsinA (余下类推) 正四面体: 正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心. 正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处. ...
@车孟2956：怎么求正八面体外接球表面积 -
龚斩18467123167…… 可以看成两个侧棱和底边相等正四棱锥求四棱锥的外接球表面积即可.
@车孟2956：几何一个四面体的所有棱长都为√12,四个顶点都在同一球面上则此球
龚斩18467123167…… 一个四面体的所有棱长都为√12,四个顶点都在同一球面上则此球的表面积为? 如图 已知正四面体P-ABC内接于球O,且四面体的棱长为2√3 过P作底面ABC的垂线,垂...
@车孟2956：有三个球与一个正四面体,第一个球与正四面体各面相切,第二个球与正四面体各棱相切,第三个球经过正四面体各顶点,求三个球的半径和正四面体棱长的关系
龚斩18467123167…… 第一个球的半径为正四面体棱长的一半,即1/2R 第二个球的半径为正四面体棱长的根号2R/2 第三个球的半径为正四面体棱长的根号3R/2
