均值不等式的推导过程
@庄寿1858：均值不等式(数学不等式) - 搜狗百科
聂斧18140235811…… 基本的均值不等式很容易得到(a+b)方>=0展开后就可以得到了对于n次的均值不等式也可以证明,不过是别的方法了,可以不用掌握,了解即可.
@庄寿1858：无论多少个正数,它们的算术平均值一定不小于几何平均值.这是均值不等式的定义,请问如何推导得出? - 作业帮
聂斧18140235811…… [答案] 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 具体证明过程,超过了字数,请看参考资料.
@庄寿1858：均值不等式是怎么证出来的? -
聂斧18140235811…… 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
@庄寿1858：均值不等式推导过程怎么推出a2+b2》2根号ab? - 作业帮
聂斧18140235811…… [答案] 证明:∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab (当且仅当a=b时等号成立) 当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab) 证明过程是这样: ∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab) ∴(a+b)/2 ≥√(ab)
@庄寿1858：用数学归纳法证明均值不等式的详细步骤 -
聂斧18140235811…… 数学归纳法适用于证明可列(也称可数:即问题和1,2,3,4……相对应)类问题,平均值不等式不是这类问题,所以不适宜用数学归纳法来证明.
@庄寿1858：均值不等式的推论 -
聂斧18140235811…… a*b
@庄寿1858：均值不等式 -
聂斧18140235811…… 均值不等式的推导 (a-b)²=a²-2ab+b²≥0 即a²+b²≥2ab 令a²=A,A≥0 b²=B,B≥0 带入得A+B≥2√AB 又A,B为零时,这个不等式是恒成立的,比较简单,一般不讨论 所以A>0,B>0
@庄寿1858：几何平均不等式 -
聂斧18140235811…… 把思路方法告诉你吧: 一看题目,已知和,求积,看来可以运用均值不等式. 过程: 第一步:题目中已经说了x,y,z>0,所以可以运用均值不等式. 第二步:所求函数是x^2*y^3*z ,所以我们应将已知条件中x拆为2项:x/2+x/2,将3y拆为3项:y+y+y ,4z拆为一项:4z. 第三步:运用均值不等式; 6=x+3y+4z=x/2+x/2+y+y+y+4z≥6倍根号下6次(x^2*y^3*z) 所以x^2*y^3*z<=1, 当x/2=y=4z时,即x=2,y=1,z=1/4取最大值1.
@庄寿1858：什么是平均不等式 -
聂斧18140235811…… (X1+X2)/2被称为算术平均值,根号下X1*X2被称为几何平均值 均值不等式就是(X1+X2)/2≥根号下X1*X2,或者X1²+X2²≥2X1*X2
聂斧18140235811…… 基本的均值不等式很容易得到(a+b)方>=0展开后就可以得到了对于n次的均值不等式也可以证明,不过是别的方法了,可以不用掌握,了解即可.
@庄寿1858：无论多少个正数,它们的算术平均值一定不小于几何平均值.这是均值不等式的定义,请问如何推导得出? - 作业帮
聂斧18140235811…… [答案] 几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 具体证明过程,超过了字数,请看参考资料.
@庄寿1858：均值不等式是怎么证出来的? -
聂斧18140235811…… 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
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聂斧18140235811…… [答案] 证明:∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 ∴a^2+b^2 ≥ 2ab (当且仅当a=b时等号成立) 当a、b都是正实数时,(a+b)/2 ≥√(ab) 证明过程是这样: ∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab) ∴(a+b)/2 ≥√(ab)
@庄寿1858：用数学归纳法证明均值不等式的详细步骤 -
聂斧18140235811…… 数学归纳法适用于证明可列(也称可数:即问题和1,2,3,4……相对应)类问题,平均值不等式不是这类问题,所以不适宜用数学归纳法来证明.
@庄寿1858：均值不等式的推论 -
聂斧18140235811…… a*b
@庄寿1858：均值不等式 -
聂斧18140235811…… 均值不等式的推导 (a-b)²=a²-2ab+b²≥0 即a²+b²≥2ab 令a²=A,A≥0 b²=B,B≥0 带入得A+B≥2√AB 又A,B为零时,这个不等式是恒成立的,比较简单,一般不讨论 所以A>0,B>0
@庄寿1858：几何平均不等式 -
聂斧18140235811…… 把思路方法告诉你吧: 一看题目,已知和,求积,看来可以运用均值不等式. 过程: 第一步:题目中已经说了x,y,z>0,所以可以运用均值不等式. 第二步:所求函数是x^2*y^3*z ,所以我们应将已知条件中x拆为2项:x/2+x/2,将3y拆为3项:y+y+y ,4z拆为一项:4z. 第三步:运用均值不等式; 6=x+3y+4z=x/2+x/2+y+y+y+4z≥6倍根号下6次(x^2*y^3*z) 所以x^2*y^3*z<=1, 当x/2=y=4z时,即x=2,y=1,z=1/4取最大值1.
@庄寿1858：什么是平均不等式 -
聂斧18140235811…… (X1+X2)/2被称为算术平均值,根号下X1*X2被称为几何平均值 均值不等式就是(X1+X2)/2≥根号下X1*X2,或者X1²+X2²≥2X1*X2
