对数平均不等式完整版
@爱新觉罗类4486：对数均值不等式证明
姜高13327678385…… 证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f'(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1).f(1)=0,f'(1)=0,f”(x)... 算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0. x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )...
@爱新觉罗类4486：数学中有哪些经典必记的不等式 -
姜高13327678385…… 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式 ︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的
@爱新觉罗类4486：均值不等式 -
姜高13327678385…… (x^2+2)/(√x^2+1)=(x^2+1+1)/(√x^2+1) =(√x^2+1)+1/(√x^2+1)>=2sqrt((√x^2+1)*1/(√x^2+1))=2 当且仅当(√x^2+1)=1/(√x^2+1)即x=0时等号成立,显然,当x^2变得无穷大的时候值是无穷大,故这个只有最小值为2,没有最大值 lgX+logX...
@爱新觉罗类4486：急!高三关于均值不等式的数学题,希望有解题过程已知a、b都是正实数,以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数,则4a+b的最小值为 - 作业帮
姜高13327678385…… [答案] 以9为底9a+b的对数=以3为底9a+b的对数的(1/2) 所以9a+b=ab b=9a/(a-1) 4a+b=4a+9a/(a-1)4a+9+9/(a-1)=4(a-1)+9/(a-1)+13>=2根号下(4(a-1)*9/(a-1))+13=25
@爱新觉罗类4486：均值不等式有关的数学题y=log2x+logx2(以二为底x的对数和以x为底二的对数)求值域 - 作业帮
姜高13327678385…… [答案] (-∞,0)并上(0,+∞)
@爱新觉罗类4486：数学均值不等式 -
姜高13327678385…… 即平均值不等式 平方平均≧算数平均≧几何平均≧调和平均 代号为Qn≥An≥Gn≥Hn Qn=√[(a1²+a2²+```+an²)/n] , An=(a1+a2+```+an)/n , Gn=(a1a2```an)^(1/n) , Hn=n/[1/a1+1/a2+```+1/an] 即√[(a1²+a2²+```+an²)/n]≧(a1+a2+```+an)/n≧(a1a2```an)^(1/n)≧n/[1/a1+1/a2+```+1/an] 这些等号成立的条件是a1=a2=```=an 均值不等式应用广泛,既可以作为一般不等式题目,也可用来确定式子的范围,求最大最小值等. 谢谢采纳~
@爱新觉罗类4486：数学均值不等式
姜高13327678385…… a>0,b>0,c>0(即a,b,c∈R+) 由基本不等式公式x^2+y^2≥2xy 推得x+y≥2√(xy) (bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c (bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b (ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a 三式相加即得: (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
@爱新觉罗类4486：1已知a b c 都是正数,且满足log4(16a+b)=log2(根号ab) 则使4a+b>=c -
姜高13327678385…… 1.因为log4(16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16). 则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16>=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16),即b=24时成立.所以,C只要小于4a+b的最小值即可...
@爱新觉罗类4486：数学均值不等式我点都不懂.哪位大神帮我总结一下 -
姜高13327678385…… 您好: 均值不等式就是几个平均值之间的不等关系,其中它的核心是几何——算术平均不等式,这个最常用,因此题目都是围绕着这个不等式出的.均值不等式另外两个(分别是调和——几何平均不等式和算术——平方平均不等式)都可以由几...
姜高13327678385…… 证明过程如下:设f(x)=e^(x-1)– x,f'(x)=e^(x-1)-1;f”(x)=e^(x-1).f(1)=0,f'(1)=0,f”(x)... 算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n,a>0. x/a ≤ e^(x/a-1)(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )...
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姜高13327678385…… 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式 ︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的
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姜高13327678385…… (x^2+2)/(√x^2+1)=(x^2+1+1)/(√x^2+1) =(√x^2+1)+1/(√x^2+1)>=2sqrt((√x^2+1)*1/(√x^2+1))=2 当且仅当(√x^2+1)=1/(√x^2+1)即x=0时等号成立,显然,当x^2变得无穷大的时候值是无穷大,故这个只有最小值为2,没有最大值 lgX+logX...
@爱新觉罗类4486：急!高三关于均值不等式的数学题,希望有解题过程已知a、b都是正实数,以9为底9a+b的对数,等于以3为底根号下ab的对数,则4a+b的最小值为 - 作业帮
姜高13327678385…… [答案] 以9为底9a+b的对数=以3为底9a+b的对数的(1/2) 所以9a+b=ab b=9a/(a-1) 4a+b=4a+9a/(a-1)4a+9+9/(a-1)=4(a-1)+9/(a-1)+13>=2根号下(4(a-1)*9/(a-1))+13=25
@爱新觉罗类4486：均值不等式有关的数学题y=log2x+logx2(以二为底x的对数和以x为底二的对数)求值域 - 作业帮
姜高13327678385…… [答案] (-∞,0)并上(0,+∞)
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姜高13327678385…… 即平均值不等式 平方平均≧算数平均≧几何平均≧调和平均 代号为Qn≥An≥Gn≥Hn Qn=√[(a1²+a2²+```+an²)/n] , An=(a1+a2+```+an)/n , Gn=(a1a2```an)^(1/n) , Hn=n/[1/a1+1/a2+```+1/an] 即√[(a1²+a2²+```+an²)/n]≧(a1+a2+```+an)/n≧(a1a2```an)^(1/n)≧n/[1/a1+1/a2+```+1/an] 这些等号成立的条件是a1=a2=```=an 均值不等式应用广泛,既可以作为一般不等式题目,也可用来确定式子的范围,求最大最小值等. 谢谢采纳~
@爱新觉罗类4486：数学均值不等式
姜高13327678385…… a>0,b>0,c>0(即a,b,c∈R+) 由基本不等式公式x^2+y^2≥2xy 推得x+y≥2√(xy) (bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c (bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b (ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a 三式相加即得: (bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
@爱新觉罗类4486：1已知a b c 都是正数,且满足log4(16a+b)=log2(根号ab) 则使4a+b>=c -
姜高13327678385…… 1.因为log4(16a+b)=log2(根号ab),所以16a+b=ab,a=b/(b-16). 则4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16>=20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16),即b=24时成立.所以,C只要小于4a+b的最小值即可...
@爱新觉罗类4486：数学均值不等式我点都不懂.哪位大神帮我总结一下 -
姜高13327678385…… 您好: 均值不等式就是几个平均值之间的不等关系,其中它的核心是几何——算术平均不等式,这个最常用,因此题目都是围绕着这个不等式出的.均值不等式另外两个(分别是调和——几何平均不等式和算术——平方平均不等式)都可以由几...
