弹簧振子运动公式推导
@卜章2680：弹簧振子周期公式的推导 - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了,其他一样) 求一次导数(不会的话可以用参考圆)v=-Aωcosωt 再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义) 再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma 比较、、三式(代入) 有-kAsinωt=-mAω^2...
@卜章2680：弹簧振子做简谐运动的周期公式怎么推的? - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 弹簧振子在运动过程中,受到的作用力与位移成正比,且方向相反.F=-KX.也就是说,受到的是个变力.但是\x0df=ma=-kmx 仍然成立(牛II).\x0da=-kx 现用高数的知识.能导出是个周期性运动.
@卜章2680：关于弹簧振子周期公式的推导过程 -
壤咏19731062524…… 物理公式的推导首先要有物理情境 我以水平放置的无摩擦弹簧振子为例进行推导 当然也可以用竖直悬挂为模型只要考虑重力就可以了 首先振子位于平衡位置不受力F=0 振子偏离最大平衡 F=f=kx(其中K代表弹簧的弹性系数 X代表振幅) 你说的周期公式要用到微积分推导才对,但是利用平均速度的推导方法可以理解 在一次全振动中4X=VT T=4X/V 而V=v/2 其中v代表振子在平衡位置的速度 所以有T=8X/v 上面的仁兄说的对高考对于弹簧振子的周期不会要求推导的 恩 高中的知识也只能是在描述而已 我能做的只有这么多了
@卜章2680：单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程 -
壤咏19731062524…… 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...
@卜章2680：弹簧振子周期如何推导设颈度系数为k的弹簧竖直悬挂,重力加速度为g,如何推导其振动周期公式 - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 这个嘛,推导要用微积分的.不过有个结论,T=2PI*(m/k)^0.5对所有简谐振动适用.例如,单摆中,k=mg/L代入即有单摆周期公式想起来了,也可以不用微积分.这样证明简谐振动相当于匀速圆周运动在某一直径上的投影.这个圆周...
@卜章2680：弹簧振子的周期T=2*pi*(m/k){括号内开方}是如何推导的? -
壤咏19731062524…… 如果是普通 (初高中)物理的话不太好想到这个问题,对于做简斜的振子求它的周期T不等于求运动问题的时间T,不能单一的从公式里直接推导出来,抓住简谐运动特点(正弦sin(wt)或余弦cos(wt),w为角速度)和w=T/2*pi来分析 . 弹簧的回复力: F=-KX ma=-KX (利用F=ma) m*X''=-KX (利用位移X的一介导数是V,V的一介导数是a,即X的二届导数是X,这里用X”表示)这是一个二阶常系数“微分方程”. 通解为:X=A*cos{√(K/m)*t} ω=√(K/m) T=2*pi√(m/K)
@卜章2680：一弹簧振子沿着X轴负方向运动,角频率W=10,振幅为A,初始时刻W1=A/2,写出运动方程 - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 题目中的“沿着X轴负方向运动”应该是说弹簧振子“在初始时刻”的状态,那么此题的关键就是求出初位相.求初位相有两种方法:一是由公式求,需要知道初始时刻的坐标和速度,第二种方法是用“旋转矢量法”.由于此题没有给...
@卜章2680：大学物理振动方程 -
壤咏19731062524…… 弹簧振子做简谐振动,振动方程:x=Acos(ωt+φ) 100g砝码,弹簧伸长8cm G=kx 求出 k=0.1*10/0.08=25/2 N/m 弹簧振子周期公式 T=2π√m/k ω=2π/T=√k/m=√25/2*0.25=√50 悬挂250g物体的平衡位置弹簧伸长 L=G/k=2.5*2/25=0.2 m 用机械能守...
@卜章2680：弹簧振子做简谐振动,振幅为A时,周期为T.若使其振幅增大3A时,其振动周期为T1.求 T和T1之比? -
壤咏19731062524…… 首先来推导下弹簧振子震动的公式令w^2=k/m 则振动方程:x=Acos(wt+fi) 瞬时速度:v=-wAsin(wt+fi) 根据周期定义:x=x`, v=v`(运动状态相同的两点) 设周期为T 代入上面两式: Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi) -wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi) 则 wt+fi+2kpi=w(t+T)+fi 其中k=1、2、3…… 有因为T为最小正周期(相邻的运动状态相同的点),即k=1 所以 T=2*pi*w=2*pi*根号下(m/k) 可以看出弹簧振子只和质量和劲度系数有关 所以 T/T1=1:1
壤咏19731062524…… [答案] 由简谐振动位移公式x=Asinωt(初始条件我都设为0了,其他一样) 求一次导数(不会的话可以用参考圆)v=-Aωcosωt 再求一次导数a=-Aω^2sinωt (速度、加速度定义) 再考虑简谐振动的力的公式-kx=ma 比较、、三式(代入) 有-kAsinωt=-mAω^2...
@卜章2680：弹簧振子做简谐运动的周期公式怎么推的? - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 弹簧振子在运动过程中,受到的作用力与位移成正比,且方向相反.F=-KX.也就是说,受到的是个变力.但是\x0df=ma=-kmx 仍然成立(牛II).\x0da=-kx 现用高数的知识.能导出是个周期性运动.
@卜章2680：关于弹簧振子周期公式的推导过程 -
壤咏19731062524…… 物理公式的推导首先要有物理情境 我以水平放置的无摩擦弹簧振子为例进行推导 当然也可以用竖直悬挂为模型只要考虑重力就可以了 首先振子位于平衡位置不受力F=0 振子偏离最大平衡 F=f=kx(其中K代表弹簧的弹性系数 X代表振幅) 你说的周期公式要用到微积分推导才对,但是利用平均速度的推导方法可以理解 在一次全振动中4X=VT T=4X/V 而V=v/2 其中v代表振子在平衡位置的速度 所以有T=8X/v 上面的仁兄说的对高考对于弹簧振子的周期不会要求推导的 恩 高中的知识也只能是在描述而已 我能做的只有这么多了
@卜章2680：单摆运动的周期公式是什么怎么推得重在过程 -
壤咏19731062524…… 单摆的周期公式是 T=2π√(L/g) ,只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比. 这个公式T=2π√(L/g)是根据弹簧振子的周期公式T=2π√(m/k) 推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(...
@卜章2680：弹簧振子周期如何推导设颈度系数为k的弹簧竖直悬挂,重力加速度为g,如何推导其振动周期公式 - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 这个嘛,推导要用微积分的.不过有个结论,T=2PI*(m/k)^0.5对所有简谐振动适用.例如,单摆中,k=mg/L代入即有单摆周期公式想起来了,也可以不用微积分.这样证明简谐振动相当于匀速圆周运动在某一直径上的投影.这个圆周...
@卜章2680：弹簧振子的周期T=2*pi*(m/k){括号内开方}是如何推导的? -
壤咏19731062524…… 如果是普通 (初高中)物理的话不太好想到这个问题,对于做简斜的振子求它的周期T不等于求运动问题的时间T,不能单一的从公式里直接推导出来,抓住简谐运动特点(正弦sin(wt)或余弦cos(wt),w为角速度)和w=T/2*pi来分析 . 弹簧的回复力: F=-KX ma=-KX (利用F=ma) m*X''=-KX (利用位移X的一介导数是V,V的一介导数是a,即X的二届导数是X,这里用X”表示)这是一个二阶常系数“微分方程”. 通解为:X=A*cos{√(K/m)*t} ω=√(K/m) T=2*pi√(m/K)
@卜章2680：一弹簧振子沿着X轴负方向运动,角频率W=10,振幅为A,初始时刻W1=A/2,写出运动方程 - 作业帮
壤咏19731062524…… [答案] 题目中的“沿着X轴负方向运动”应该是说弹簧振子“在初始时刻”的状态,那么此题的关键就是求出初位相.求初位相有两种方法:一是由公式求,需要知道初始时刻的坐标和速度,第二种方法是用“旋转矢量法”.由于此题没有给...
@卜章2680：大学物理振动方程 -
壤咏19731062524…… 弹簧振子做简谐振动,振动方程:x=Acos(ωt+φ) 100g砝码,弹簧伸长8cm G=kx 求出 k=0.1*10/0.08=25/2 N/m 弹簧振子周期公式 T=2π√m/k ω=2π/T=√k/m=√25/2*0.25=√50 悬挂250g物体的平衡位置弹簧伸长 L=G/k=2.5*2/25=0.2 m 用机械能守...
@卜章2680：弹簧振子做简谐振动,振幅为A时,周期为T.若使其振幅增大3A时,其振动周期为T1.求 T和T1之比? -
壤咏19731062524…… 首先来推导下弹簧振子震动的公式令w^2=k/m 则振动方程:x=Acos(wt+fi) 瞬时速度:v=-wAsin(wt+fi) 根据周期定义:x=x`, v=v`(运动状态相同的两点) 设周期为T 代入上面两式: Acos(wt+fi)=Acos(w(t+T)+fi) -wAsin(wt+fi)=-wAsin(w(t+T)+fi) 则 wt+fi+2kpi=w(t+T)+fi 其中k=1、2、3…… 有因为T为最小正周期(相邻的运动状态相同的点),即k=1 所以 T=2*pi*w=2*pi*根号下(m/k) 可以看出弹簧振子只和质量和劲度系数有关 所以 T/T1=1:1
