欧拉公式展开式
@冷萍5498：欧拉公式的推导 -
桂齿19161728128…… 复变函数论里的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/...
@冷萍5498：欧拉公式是什么?反应了什么? - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 具体分好多种: (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大...
@冷萍5498：欧拉公式怎么写 -
桂齿19161728128…… 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与...
@冷萍5498：欧拉公式??? -
桂齿19161728128…… e^ix=cosx+isinx
@冷萍5498：复数中的欧拉公式是如何推导的 - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1...
@冷萍5498：欧拉公式是什么?
桂齿19161728128…… 欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研...
@冷萍5498：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
桂齿19161728128…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@冷萍5498：欧拉公式 e^{i*k}=cos(k)+i*sin(k) 的来历是什么? - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 你好欧拉公式可以从泰勒公式中推出.对e^(ki)进行泰勒公式在以0为起点展开时,奇数项的和会形成虚数部分,偶数项会形成实数部分,虚数部分前面的和相加就形成了sin(k)的展开式,实数部分相加的和形成了cos(k)的展开式.
@冷萍5498：欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
@冷萍5498：解答下欧拉公式(e^iθ)的由来欧拉公式e^iθ=cosθisi
桂齿19161728128…… 欧拉公式e^iθ=cosθ isinθ是用函数的幂级数展开式证明的, 指数函数e^x的展开式1 x (x^2)/2! (x^3)/3! … (x^n)/n! …中,x用iθ代入,其实部刚好是函数cosθ的展开式,虚部刚好是sinθ的展开式,于是得到了欧拉公式. 复指数函数是用欧拉公式定义的,不能用来证明欧拉公式,是先有欧拉公式,才有复指数函数的概念的. 有了复指数函数的概念,我们可以方便地把复数表示成指数形式,这种形式对于计算复数的乘法、除法、乘方、开方特别方便. 复变函数论是电类专业的重要工具课程,复变函数是建立在复指数函数的概念上的,如果没有欧拉公式,这一切都不会有,所以欧拉公式在数学发展上是有重要作用的.
桂齿19161728128…… 复变函数论里的欧拉公式 e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/...
@冷萍5498：欧拉公式是什么?反应了什么? - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 具体分好多种: (1)分式里的欧拉公式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复变函数论里的欧拉公式: e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大...
@冷萍5498：欧拉公式怎么写 -
桂齿19161728128…… 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不同的函数---指数函数与...
@冷萍5498：欧拉公式??? -
桂齿19161728128…… e^ix=cosx+isinx
@冷萍5498：复数中的欧拉公式是如何推导的 - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1...
@冷萍5498：欧拉公式是什么?
桂齿19161728128…… 欧拉(Leonhard Euler ,1707-1783) 著名的数学家,瑞士人,大部分时间在俄国和法国度过.他17岁获得硕士学位,早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,毕业后研...
@冷萍5498：欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 -
桂齿19161728128…… 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3> 将<...
@冷萍5498：欧拉公式 e^{i*k}=cos(k)+i*sin(k) 的来历是什么? - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 你好欧拉公式可以从泰勒公式中推出.对e^(ki)进行泰勒公式在以0为起点展开时,奇数项的和会形成虚数部分,偶数项会形成实数部分,虚数部分前面的和相加就形成了sin(k)的展开式,实数部分相加的和形成了cos(k)的展开式.
@冷萍5498：欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 - 作业帮
桂齿19161728128…… [答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
@冷萍5498：解答下欧拉公式(e^iθ)的由来欧拉公式e^iθ=cosθisi
桂齿19161728128…… 欧拉公式e^iθ=cosθ isinθ是用函数的幂级数展开式证明的, 指数函数e^x的展开式1 x (x^2)/2! (x^3)/3! … (x^n)/n! …中,x用iθ代入,其实部刚好是函数cosθ的展开式,虚部刚好是sinθ的展开式,于是得到了欧拉公式. 复指数函数是用欧拉公式定义的,不能用来证明欧拉公式,是先有欧拉公式,才有复指数函数的概念的. 有了复指数函数的概念,我们可以方便地把复数表示成指数形式,这种形式对于计算复数的乘法、除法、乘方、开方特别方便. 复变函数论是电类专业的重要工具课程,复变函数是建立在复指数函数的概念上的,如果没有欧拉公式,这一切都不会有,所以欧拉公式在数学发展上是有重要作用的.
