正四面体的内切球
@廉歪436：正四面体的内切球半径怎么求? - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@廉歪436： 求棱长为a的正四面体的内切球的体积. - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 设内切球的半径为r,棱长为a的正四面体的底面积为,高为,∴V正四面体=.以内切球的球心为顶点,以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2,高都为r.∴正四面体的体积还可以写成V正四面体=,∴,.∴V球=点评:球内切于多面体时,球心...
@廉歪436：棱长为1的正四面体内切球的表面积为( ) - 作业帮
刁都18855345527…… [选项] A. π 6 B. π 4 C. 3 2π D. π 3
@廉歪436：正四面体的内切球是否是正四面体中能放入的最大球?为什么? - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 不是,棱切球才是!
@廉歪436：棱长为3的正四面体的内切球的表面积为 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 正四面体的内切球的直径=正四面体棱长3 球的表面积=4πr^2=9π
@廉歪436：求正四面体的内切球的内接正方体的体积 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 内切球半径r,正四面体棱长a正三角形的外接圆半径=a/3^0.5正四面体的高=a*(2/3)^0.5设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a(也是外接球的半径)r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*...
@廉歪436：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@廉歪436：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@廉歪436：求棱长为12的正四面体的内切球的体积 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4, 易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6 显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径 ∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6
@廉歪436：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
刁都18855345527…… [答案] 底面高h1=√3a/2,侧棱射影=h1*2/3=√3a/2*(2/3)=√3a/3,高h=√[a^2-(√3a/3)^2]=√6a/3,从侧棱作高的垂直平分线交高于O,O点就是外接球球心,a*a/2=R*h,R=√6a/4,内切球半径r=h-R=√6a/3-√6a/4=√6a/12,
@廉歪436： 求棱长为a的正四面体的内切球的体积. - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 设内切球的半径为r,棱长为a的正四面体的底面积为,高为,∴V正四面体=.以内切球的球心为顶点,以四面体的面为底面的四个三棱锥的底面积都为a2,高都为r.∴正四面体的体积还可以写成V正四面体=,∴,.∴V球=点评:球内切于多面体时,球心...
@廉歪436：棱长为1的正四面体内切球的表面积为( ) - 作业帮
刁都18855345527…… [选项] A. π 6 B. π 4 C. 3 2π D. π 3
@廉歪436：正四面体的内切球是否是正四面体中能放入的最大球?为什么? - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 不是,棱切球才是!
@廉歪436：棱长为3的正四面体的内切球的表面积为 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 正四面体的内切球的直径=正四面体棱长3 球的表面积=4πr^2=9π
@廉歪436：求正四面体的内切球的内接正方体的体积 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 内切球半径r,正四面体棱长a正三角形的外接圆半径=a/3^0.5正四面体的高=a*(2/3)^0.5设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a(也是外接球的半径)r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*...
@廉歪436：正四面体的内切球半径的求法 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 解,球心与4顶点距离相等,与四面的切点在正三角形的重心.设正四面体的 棱长为l,那切点是正三角形的重心,切点到定点的距离=l√3/3,切点到棱的距离=l√3/6,四面体的高=l√6/3 r/l√3/3=l√3/6/l√6/3,r=l√6/12=0.2041l
@廉歪436：正四面体的内切球的半径用怎么求(不用等体积法), - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 半径就是四面体中心O到面心的距离. 正四面体底面是正三角形ABC,顶角是D,BC边中点是E,底面中心是F.D和O都在F正上方.上图是平面ABC.下图是平面ADE. AE和DE都是底面中线,长(√3/2)a 上图中∠FBE=30,EF=FB/2=FA/2=AE/3=(√3/6)...
@廉歪436：求棱长为12的正四面体的内切球的体积 - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 由等体积法可求出正四面体的中心到底面的距离为此底面的高的1/4, 易求正四面体的高为4√6,∴正四面体的中心到底面的距离为√6 显然正四面体的中心到底面的距离即为正四面体的内切球的半径 ∴正四面体的内切球的体积=4πr^3/3=8π√6
@廉歪436：正四面体内切球半径怎么求? - 作业帮
刁都18855345527…… [答案] 1、外接球. 边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍. 2、内切球半径. 设正四面体是S-ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生...
