正方体对角线垂直证明
@哈路6589：在正方体中,体对角线是否垂直?求证明! - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 在正方体中,空间对角线也就是体对角线和面对角线只要没有相交,那么必然是垂直的,没有办法上图,结合这个结论你自己观察就看出来了,如果不会三垂线定理,比如要证明体对角线1和左边的面中不相交得那条面对角线2垂直,就先连接该面内...
@哈路6589：怎样证正方体对角线与对面对角线垂直 - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1), 向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1), ∴向量BD*AC'=-1+1=0, ∴BD⊥AC'.
@哈路6589：正方体怎么证体对角线垂直于面对角线? -
韦旭19365061190…… 正方体的体对角线垂直于面对角线可以通过以下步骤来证明:1. 从几何学角度来看,由于正方体的每个面都是相等的正方形,每个面上的角度都是90度,相邻两个面之间的角度也是90度.这意味着体对角线和面对角线是垂直的,因为它们都是连接两个面的虚线,而相邻两个面之间的角度都是90度.2. 从数学角度来看,我们可以利用正方体的体积公式来证明.正方体的体积公式为V=a,其中a为正方体的边长.假设我们将正方体的体对角线的长度记为d,面对角线的长度记为l.将d和l代入体积公式,可以得出d=l,即d=l.这也证明了体对角线和面对角线的长度是相等的,也就是说体对角线和面对角线是垂直的.以上两种方法都证明了正方体的体对角线垂直于面对角线.
@哈路6589：怎么证明正方体中体对角线与底面垂直 -
韦旭19365061190…… 过体对角线的一个端点做底面的对角线,该对角线与正方体的一条棱垂直,棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形,因为底面对角线与棱构成一个直角,所以体对角线不与底面对角线垂直,由线面垂直定理得,直线与平面垂直,则与该面上所有直线垂直,这里与该定理矛盾,所以正方体中体对角线与底面不垂直
@哈路6589：高二数学:证明正方体面对角线垂直于对角面 -
韦旭19365061190…… 由正方体的性质易得正方体的一条对角线与两条共面对角线相互垂直, 其中两条对角线属于一个对角面,且交于一点 所以该对角线垂直于对角面. 满意请采纳
@哈路6589：正方形体对角线垂直面对角线怎么证? - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 我重新叙述一遍题并给你证明:正方体ABCD-A'B'C'D',三条面对角线BD,BC',DC'构成平面,证明体对角线A'C垂直面BDC'证明:连结AC,B'C因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以A...
@哈路6589：怎么证明在正方体中体对角线和面对角线垂直 -
韦旭19365061190…… 证明:连结EG,EG与FH交于O因为四边zhidao形EFGH是正方形所以回,FH⊥EG因为AE⊥平面EFGH,FH在平面EFGH内所以,FH⊥答AE因为AE、EG、AG在平面AEG内,FH在平面AEG外,AE与EG交于E所以,FH⊥平面AEG所以,FH⊥AG
@哈路6589：证明:正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直. - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 证明:如图所示,建立空间直角坐标系. 不妨设正方体的棱长AB=1. 则A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C1(1,1,1). ∴ AC1=(1,1,1), DB=(-1,1,0). ∵ AC1• DB=-1+1+0=0, ∴ AC1⊥ DB. 即正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直.
@哈路6589：求证:在正方体中,对角线AC1与平面B1CD1垂直 - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 这个需要证明AC1与平面两个不平行线垂直. 先说B1C这个,AC1在BCB1C1平面投影为BC1,垂直于B1C,这是一条, 另一条为D1C,证发完全相同. 所以AC1与B1C,D1C,垂直,所以与面垂直
@哈路6589：正方体的体对角线只和异面的面对角线垂直吗,如果是 那么如何证明 -
韦旭19365061190…… 体对角线与异面的面对角线互相垂直,并且他们都不垂直于正方体中任意一条棱.正方体的体对角线不可能垂直于正方体中的面.
韦旭19365061190…… [答案] 在正方体中,空间对角线也就是体对角线和面对角线只要没有相交,那么必然是垂直的,没有办法上图,结合这个结论你自己观察就看出来了,如果不会三垂线定理,比如要证明体对角线1和左边的面中不相交得那条面对角线2垂直,就先连接该面内...
@哈路6589：怎样证正方体对角线与对面对角线垂直 - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 设正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,分别以AB,AD,AA'为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则B(1,0,0),D(0,1,0),C'(1,1,1), 向量BD=(-1,1,0),AC'=(1,1,1), ∴向量BD*AC'=-1+1=0, ∴BD⊥AC'.
@哈路6589：正方体怎么证体对角线垂直于面对角线? -
韦旭19365061190…… 正方体的体对角线垂直于面对角线可以通过以下步骤来证明:1. 从几何学角度来看,由于正方体的每个面都是相等的正方形,每个面上的角度都是90度,相邻两个面之间的角度也是90度.这意味着体对角线和面对角线是垂直的,因为它们都是连接两个面的虚线,而相邻两个面之间的角度都是90度.2. 从数学角度来看,我们可以利用正方体的体积公式来证明.正方体的体积公式为V=a,其中a为正方体的边长.假设我们将正方体的体对角线的长度记为d,面对角线的长度记为l.将d和l代入体积公式,可以得出d=l,即d=l.这也证明了体对角线和面对角线的长度是相等的,也就是说体对角线和面对角线是垂直的.以上两种方法都证明了正方体的体对角线垂直于面对角线.
@哈路6589：怎么证明正方体中体对角线与底面垂直 -
韦旭19365061190…… 过体对角线的一个端点做底面的对角线,该对角线与正方体的一条棱垂直,棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形,因为底面对角线与棱构成一个直角,所以体对角线不与底面对角线垂直,由线面垂直定理得,直线与平面垂直,则与该面上所有直线垂直,这里与该定理矛盾,所以正方体中体对角线与底面不垂直
@哈路6589：高二数学:证明正方体面对角线垂直于对角面 -
韦旭19365061190…… 由正方体的性质易得正方体的一条对角线与两条共面对角线相互垂直, 其中两条对角线属于一个对角面,且交于一点 所以该对角线垂直于对角面. 满意请采纳
@哈路6589：正方形体对角线垂直面对角线怎么证? - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 我重新叙述一遍题并给你证明:正方体ABCD-A'B'C'D',三条面对角线BD,BC',DC'构成平面,证明体对角线A'C垂直面BDC'证明:连结AC,B'C因为正方体ABCD-A'B'C'D'所以A...
@哈路6589：怎么证明在正方体中体对角线和面对角线垂直 -
韦旭19365061190…… 证明:连结EG,EG与FH交于O因为四边zhidao形EFGH是正方形所以回,FH⊥EG因为AE⊥平面EFGH,FH在平面EFGH内所以,FH⊥答AE因为AE、EG、AG在平面AEG内,FH在平面AEG外,AE与EG交于E所以,FH⊥平面AEG所以,FH⊥AG
@哈路6589：证明:正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直. - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 证明:如图所示,建立空间直角坐标系. 不妨设正方体的棱长AB=1. 则A(0,0,0),B(0,1,0),D(1,0,0),C1(1,1,1). ∴ AC1=(1,1,1), DB=(-1,1,0). ∵ AC1• DB=-1+1+0=0, ∴ AC1⊥ DB. 即正方体对角线与其不相交的面的对角线垂直.
@哈路6589：求证:在正方体中,对角线AC1与平面B1CD1垂直 - 作业帮
韦旭19365061190…… [答案] 这个需要证明AC1与平面两个不平行线垂直. 先说B1C这个,AC1在BCB1C1平面投影为BC1,垂直于B1C,这是一条, 另一条为D1C,证发完全相同. 所以AC1与B1C,D1C,垂直,所以与面垂直
@哈路6589：正方体的体对角线只和异面的面对角线垂直吗,如果是 那么如何证明 -
韦旭19365061190…… 体对角线与异面的面对角线互相垂直,并且他们都不垂直于正方体中任意一条棱.正方体的体对角线不可能垂直于正方体中的面.
