求极限limx→0
@蒙孔1415：求极限limx→0公式
谯融13518739828…… 求极限limx→0公式是lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.无理数,也就是自然对数的底数.通过已知极限,尤其是两个重要极限来求函数极限.另外,常用洛必达法则求极限,洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式.需要注意的是:洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导.
@蒙孔1415：求极限lim┬(x→0)?〖(tan?x - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 原题:求极限lim┬(x→0)〖(tanx-sinx)/x^3 〗我的答案 lim[x→0] (tanx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)...
@蒙孔1415：求极限 limx→0=(1/X)^(tan x) - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 取对数 ln原式=lim(x→0)tanxln(1/x) =-lim(x→0)lnx/cotx =-lim(x→0)(1/x)/(-1/sin^2(x)) (洛必达法则) =lim(x→0)sin^2(x)/x =0 (sinx~x) 所以原式=e^0=1
@蒙孔1415：求极限、limx→0(xsin1/x+(1/x )sinx) - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] limx→0(xsin1/x+(1/x )sinx) =limx->0xsin1/x + limx->0sinx/x (注意sin函数值有限,范围只能是[-1.1]) =0 + limx->0sinx/x (sinx和x是等价无穷小) =1
@蒙孔1415：利用洛必达法则求下列极限:limx→0tanaxsinbx. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] lim x→0 tanax sinbx= lim x→0 a•sec2ax bcosbx= lim x→0 a bcosbxcos2ax= a b.
@蒙孔1415：求极限limx→0[sinx - sin(sinx)]sinxx4. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] ∵x→0时,sinx~x,sin2x~x2,1-cosx~ 1 2x2,1-cos(sinx)~ 1 2sin2x~ 1 2x2 ∴ lim x→0 (sinx-sin(sinx))sinx x4= lim x→0 sinx-sinx(sinx) x3 = lim x→0 cosx-cos(sinx)cosx 3x2= lim x→0cosx• lim x→0 1-cos(sinx) 3x2= lim x→0 1-cos(sinx) 3x2 = lim x→0 12sin...
@蒙孔1415：用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x - sinx/x+sinx.用洛必达法则求 - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 对分子分母分别求导,再取极限. sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3 同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+1)=0 最后一个不能用罗比达法则,x趋向无穷,sinx
@蒙孔1415：求极限limx→0 (tanx - sinx)/x - sinx - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] limx→0 (tanx-sinx)/(x-sinx) =limx→0 sinx(1-cosx)/(x-sinx)cosx =limx→0 x(x^2/2)/(x-sinx) =limx→0 (3/2)x^2/(1-cosx) =limx→0 (3/2)x^2/(x^2/2)=3
@蒙孔1415：求极限limx→0(tanx - x)x^3详解 - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 应该是limx→0(tanx-x)/x^3 (tanx-x)/x^3 =(sinx/cosx -x)/x^3=(sinx-xcosx)/x^3cosx x→0,cosx→1; 所以limx→0(tanx-x)/x^3=limx→0 (sinx-xcosx)/x^3 用罗比达法则,原式=limx→0 sinx/3x=1/3 ,(因为limx→0 sinx/x=1)
@蒙孔1415：求极限limx→0∫x0e2tdtsinx. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 因为 ∫x0e2tdt= 12∫x0e2td2t= 1 2 e2t|x0= 1 2e2x− 1 2. 所以 lim x→0 ∫x0e2tdt sinx = lim x→0 12e2x−12 sinx = lim x→0 ex cosx =1.
谯融13518739828…… 求极限limx→0公式是lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.无理数,也就是自然对数的底数.通过已知极限,尤其是两个重要极限来求函数极限.另外,常用洛必达法则求极限,洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式.需要注意的是:洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导.
@蒙孔1415：求极限lim┬(x→0)?〖(tan?x - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 原题:求极限lim┬(x→0)〖(tanx-sinx)/x^3 〗我的答案 lim[x→0] (tanx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x³=lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=lim[x→0] sinx(1-cosx)...
@蒙孔1415：求极限 limx→0=(1/X)^(tan x) - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 取对数 ln原式=lim(x→0)tanxln(1/x) =-lim(x→0)lnx/cotx =-lim(x→0)(1/x)/(-1/sin^2(x)) (洛必达法则) =lim(x→0)sin^2(x)/x =0 (sinx~x) 所以原式=e^0=1
@蒙孔1415：求极限、limx→0(xsin1/x+(1/x )sinx) - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] limx→0(xsin1/x+(1/x )sinx) =limx->0xsin1/x + limx->0sinx/x (注意sin函数值有限,范围只能是[-1.1]) =0 + limx->0sinx/x (sinx和x是等价无穷小) =1
@蒙孔1415：利用洛必达法则求下列极限:limx→0tanaxsinbx. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] lim x→0 tanax sinbx= lim x→0 a•sec2ax bcosbx= lim x→0 a bcosbxcos2ax= a b.
@蒙孔1415：求极限limx→0[sinx - sin(sinx)]sinxx4. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] ∵x→0时,sinx~x,sin2x~x2,1-cosx~ 1 2x2,1-cos(sinx)~ 1 2sin2x~ 1 2x2 ∴ lim x→0 (sinx-sin(sinx))sinx x4= lim x→0 sinx-sinx(sinx) x3 = lim x→0 cosx-cos(sinx)cosx 3x2= lim x→0cosx• lim x→0 1-cos(sinx) 3x2= lim x→0 1-cos(sinx) 3x2 = lim x→0 12sin...
@蒙孔1415：用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x - sinx/x+sinx.用洛必达法则求 - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 对分子分母分别求导,再取极限. sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3 同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+1)=0 最后一个不能用罗比达法则,x趋向无穷,sinx
@蒙孔1415：求极限limx→0 (tanx - sinx)/x - sinx - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] limx→0 (tanx-sinx)/(x-sinx) =limx→0 sinx(1-cosx)/(x-sinx)cosx =limx→0 x(x^2/2)/(x-sinx) =limx→0 (3/2)x^2/(1-cosx) =limx→0 (3/2)x^2/(x^2/2)=3
@蒙孔1415：求极限limx→0(tanx - x)x^3详解 - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 应该是limx→0(tanx-x)/x^3 (tanx-x)/x^3 =(sinx/cosx -x)/x^3=(sinx-xcosx)/x^3cosx x→0,cosx→1; 所以limx→0(tanx-x)/x^3=limx→0 (sinx-xcosx)/x^3 用罗比达法则,原式=limx→0 sinx/3x=1/3 ,(因为limx→0 sinx/x=1)
@蒙孔1415：求极限limx→0∫x0e2tdtsinx. - 作业帮
谯融13518739828…… [答案] 因为 ∫x0e2tdt= 12∫x0e2td2t= 1 2 e2t|x0= 1 2e2x− 1 2. 所以 lim x→0 ∫x0e2tdt sinx = lim x→0 12e2x−12 sinx = lim x→0 ex cosx =1.
