求极限limx+0例题
@鄢富2485：用洛必塔法则求极限limx趋于0+=lnx/lnsinx - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 新年好!Happy New Year ! 1、本题是无穷大比无穷大型不定式;2、运用一次罗毕达求导法则后,本题变为无穷小比无穷小型不定式;3、继续使用罗毕达求导法则后,变为定式,结果为1.具体解答如下:
@鄢富2485：求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)] - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx趋向0+[x^ln(1+x)] =limx趋向0+[e^(xln(1+x))] =e^limx趋向0+[(xln(1+x))] limx趋向0+(xln(1+x)) =0 所以 limx趋向0+[x^ln(1+x)]=e^0=1
@鄢富2485：极限limx→0(e^x+sinx - 1)/ln(1+x)= - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] lim(x→0)(e^x+sinx-1)/ln(1+x) (ln(1+x)~x) =lim(x→0)(e^x+sinx-1)/x (这是0/0型,运用洛必达法则) =lim(x→0)(e^x+cosx)/1 =2
@鄢富2485：limx→0 in(sinx/x)求极限 -
鄂巧18369516625…… In是初等函数,连续,所以lim可以放到括号里,又因为当x趋向于零,sinx/x=1(重要极限),所以In1=0,所以答案是0
@鄢富2485：求极限limx→0+ (ln1/x)x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 当 x→0+ 时,(1/x)→+∞ ;ln(1/x)→+∞ ; ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ; 这是 ∞比∞ 型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求 lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x) = lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2)) = lim(x→0+) x = 0 . 所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .
@鄢富2485：求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 sin3x/2x =lim sin3x/3x *(3/2) 根据重要的极限 =(3/2)*1 =3/2 limx→∞ xsin(1/x) =lim sin(1/x)/(1/x) 根据重要的极限 =1 limx→0 [sin(1/x)]/(1/x) =lim x*sin(1/x) 因为x为无穷小量,sin(1/x)为有界量 无穷小量*有界量=无穷小量 即=0 根据重要的极限是: ...
@鄢富2485：求极限limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x =x^3/x^3 *π/2 =π/2 其中ln(1+x^3)=x^3 等价无穷小 arctan1/x=π/2
@鄢富2485：求函数极限limx—0+sin(arctan1/x) - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 当x→0+时,1/x→+∞,∴arctan1/x→π/2 ∴lim(x→0+)sin(arctan1/x)=sinπ/2=1
@鄢富2485：求极限limx→0cos2x - e - x2+x43x6. - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 因为cosx=1-12x2+124x4-1720x6+o(x6),ex=1+x+12x2+16x3+o(x3),所以,原极限=limx→0[1-x2+x46-x690+o(x6)]-[1-x2+x42-x66+o(x6)]+x43x6=limx→0(-190+16)x6+o(x6)x6=-190+16=745.
@鄢富2485：求一个极限注意,不是重要极限.求limx→0 (1+1/x)^x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 (1+1/x)^x =lim[x→0] e^(xln(1+1/x)) 下面计算指数部分 lim[x→0] (xln(1+1/x)) 变量代换,令x=1/t,则 上式=lim[t→∞] (ln(1+t)/t) =lim[t→∞] 1/(1+t) 用了个洛必达 =0 因此指数部分极限为0,原式极限为1
鄂巧18369516625…… [答案] 新年好!Happy New Year ! 1、本题是无穷大比无穷大型不定式;2、运用一次罗毕达求导法则后,本题变为无穷小比无穷小型不定式;3、继续使用罗毕达求导法则后,变为定式,结果为1.具体解答如下:
@鄢富2485：求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)] - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx趋向0+[x^ln(1+x)] =limx趋向0+[e^(xln(1+x))] =e^limx趋向0+[(xln(1+x))] limx趋向0+(xln(1+x)) =0 所以 limx趋向0+[x^ln(1+x)]=e^0=1
@鄢富2485：极限limx→0(e^x+sinx - 1)/ln(1+x)= - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] lim(x→0)(e^x+sinx-1)/ln(1+x) (ln(1+x)~x) =lim(x→0)(e^x+sinx-1)/x (这是0/0型,运用洛必达法则) =lim(x→0)(e^x+cosx)/1 =2
@鄢富2485：limx→0 in(sinx/x)求极限 -
鄂巧18369516625…… In是初等函数,连续,所以lim可以放到括号里,又因为当x趋向于零,sinx/x=1(重要极限),所以In1=0,所以答案是0
@鄢富2485：求极限limx→0+ (ln1/x)x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 当 x→0+ 时,(1/x)→+∞ ;ln(1/x)→+∞ ; ln(1/x)x = ln(1/x) / (1/x) ; 这是 ∞比∞ 型,满足洛必达法则使用条件,用洛必达法则求 lim(x→0+) ln(1/x) / (1/x) = lim(x→0+) x*(-1/(x^2)) / (-1/(x^2)) = lim(x→0+) x = 0 . 所以 lim(x→0+) ln(1/x)x = 0 .
@鄢富2485：求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 sin3x/2x =lim sin3x/3x *(3/2) 根据重要的极限 =(3/2)*1 =3/2 limx→∞ xsin(1/x) =lim sin(1/x)/(1/x) 根据重要的极限 =1 limx→0 [sin(1/x)]/(1/x) =lim x*sin(1/x) 因为x为无穷小量,sin(1/x)为有界量 无穷小量*有界量=无穷小量 即=0 根据重要的极限是: ...
@鄢富2485：求极限limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 [x^3/ln(1+x^3)]*arctan1/x =x^3/x^3 *π/2 =π/2 其中ln(1+x^3)=x^3 等价无穷小 arctan1/x=π/2
@鄢富2485：求函数极限limx—0+sin(arctan1/x) - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 当x→0+时,1/x→+∞,∴arctan1/x→π/2 ∴lim(x→0+)sin(arctan1/x)=sinπ/2=1
@鄢富2485：求极限limx→0cos2x - e - x2+x43x6. - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] 因为cosx=1-12x2+124x4-1720x6+o(x6),ex=1+x+12x2+16x3+o(x3),所以,原极限=limx→0[1-x2+x46-x690+o(x6)]-[1-x2+x42-x66+o(x6)]+x43x6=limx→0(-190+16)x6+o(x6)x6=-190+16=745.
@鄢富2485：求一个极限注意,不是重要极限.求limx→0 (1+1/x)^x - 作业帮
鄂巧18369516625…… [答案] limx→0 (1+1/x)^x =lim[x→0] e^(xln(1+1/x)) 下面计算指数部分 lim[x→0] (xln(1+1/x)) 变量代换,令x=1/t,则 上式=lim[t→∞] (ln(1+t)/t) =lim[t→∞] 1/(1+t) 用了个洛必达 =0 因此指数部分极限为0,原式极限为1
