极限函数lim经典例题
@褚依2825：利用函数极限求数列极限例题,求:limtan^n(π/4+2/n)(n趋近于∞)记:f(x)=(tan(π/4+2/x))^x,则f(n)=tan^n(π/4+2/n)limf(x)=e^limxlntan(π/4+2/x),(x趋近于+∞);……... - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
@褚依2825：函数极限习题数列【a】有界 lim=0 求证 lim{a*b}=0函数lim{b}=0 - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 因为lim{b}=0,a为有界数列,则 lim{a*b}=a*lim{b}=0
@褚依2825：函数极限的求法及其相关例题 - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续,则k xk,x0 (5)函数f(x1)x2...
@褚依2825：高数极限例题及详解 -
咎婉15850631738…… 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
@褚依2825：一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2 - (x^2 - x)^1/2]=?(x→∞) - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] (x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2) =[(x²+x)-(x²-x)]/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)] =2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)] =2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)] lim{(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)} =lim 2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)] =2/(1+1) =1
@褚依2825：几条简单的求函数极限问题第一题:求函数的极限lim(x趋近于a)(e*x - e*a)/(x - a)第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超... - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 第一题:求函数的极限 lim(x趋近于a)(e^x-e^a)/(x-a)==e^a第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.因为sinx的值域 [-1,1] 具体就不说了第三题:试确定k的值,使f(x)...
@褚依2825：利用函数极限求数列极限(例题)设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((... - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 你写的好乱,看了半天看懂了第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数第二个等号:利用了当x为无穷小量时ln(x+1)同阶于x第三个等号:指数中的分子分母变换第四个等号:由于...
@褚依2825：微积分题目一道用函数极限的定义证明:lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0 - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] |sinx-sinx0|=|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|=|x-x0| 对于任意的正数ε,要使得|sinx-sinx0|<ε,只要|x-x0|<ε,所以取δ=ε,当0<|x-x0|<δ时,恒有|sinx-sinx0|<ε 所以由函数极限的定义,lim(x→x0) sinx=sinx0 |cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*...
@褚依2825：lim函数极限问题(图中打钩3题) -
咎婉15850631738…… 第二题的第4小题:定义域内的其他点都不需要考虑,函数式都是初等函数,必然连续.只需要考虑分段点x=1这个点 x=1处的左极限(用左边的函数式来求)=lim(x→1-)(x+1)=2 x=1处的右极限(用右边的函数式来求)=lim(x→1+)(2-x)=1 左右极限不相等,是跳跃间断点.第三题括号1:x=4处的极限(用x=4附近的的函数式来求)=lim(x→4)((x²-16)/(x-4))=lim(x→4)((x-4)(x+4)/(x-4))=lim(x→4)(x+4)=8 根据连续的定义,必须要x=4这点的极限等于这点的函数值,函数式才连续 所以必须f(4)=a=lim(x→4)f(x)=8 所以当a=8时,函数式连续.
@褚依2825：求下列函数的极限 1.lim cos(arccotx) x趋向于正无穷 2.lim x^2 - x - 4除以根号下x^4+1 (x趋向于无穷) - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 1、 x趋于正无穷时,arccotx趋于0 那么cos(arccotx)趋于cos0,即1 所以极限值为1 2、 lim(x趋于无穷) (x^2-x-4) / √(x^4+1) 分子分母除以x^2 =lim(x趋于无穷) (1-1/x-4/x^2) / √(1+1/x^4) 那么x趋于无穷时,1/x,4/x^2,1/x^4都趋于0 所以 原极限= 1/1 ...
咎婉15850631738…… [答案] 为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.lntan(π/4+2/x)= ln(1+tan(π/4+2/x)-1)~ tan(π/4+2/x)-1∵t...
@褚依2825：函数极限习题数列【a】有界 lim=0 求证 lim{a*b}=0函数lim{b}=0 - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 因为lim{b}=0,a为有界数列,则 lim{a*b}=a*lim{b}=0
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咎婉15850631738…… [答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续,则k xk,x0 (5)函数f(x1)x2...
@褚依2825：高数极限例题及详解 -
咎婉15850631738…… 分子分线有理化 lim(x→-8)[√(1-x)-3]/(2+三次根号3) =lim(x→-8)[√(1-x)-3][√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]/{(2+三次根号x)[√(1-x)+3][4+三次根号x+三次根号x^2]} =lim(x→-8)(-x-8)[4+三次根号x+三次根号x^2]/{(8+x)[√(1-x)+3]} =lim(x→-8)-[4+三次根号x+三次根号x^2]/[√(1-x)+3] =-(4-2+4)/(3+3) =-1
@褚依2825：一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2 - (x^2 - x)^1/2]=?(x→∞) - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] (x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2) =[(x²+x)-(x²-x)]/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)] =2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)] =2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)] lim{(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)} =lim 2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)] =2/(1+1) =1
@褚依2825：几条简单的求函数极限问题第一题:求函数的极限lim(x趋近于a)(e*x - e*a)/(x - a)第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超... - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 第一题:求函数的极限 lim(x趋近于a)(e^x-e^a)/(x-a)==e^a第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.因为sinx的值域 [-1,1] 具体就不说了第三题:试确定k的值,使f(x)...
@褚依2825：利用函数极限求数列极限(例题)设函数f(x)=(tanx/x)^((1/(x^2))于是x趋于0 lim f(x) =x趋于0 lim(tan/x)^(1/(x^2))=e^lim x趋于0 ln (tanx/x)/(x^2)=e ^lim x趋于0 ((... - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 你写的好乱,看了半天看懂了第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数第二个等号:利用了当x为无穷小量时ln(x+1)同阶于x第三个等号:指数中的分子分母变换第四个等号:由于...
@褚依2825：微积分题目一道用函数极限的定义证明:lim(x→x0)sinx=sinx0 lim(x→x0)cosx=cosx0 - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] |sinx-sinx0|=|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|=|x-x0| 对于任意的正数ε,要使得|sinx-sinx0|<ε,只要|x-x0|<ε,所以取δ=ε,当0<|x-x0|<δ时,恒有|sinx-sinx0|<ε 所以由函数极限的定义,lim(x→x0) sinx=sinx0 |cosx-cosx0|=|-2sin(x+x0)/2*...
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咎婉15850631738…… 第二题的第4小题:定义域内的其他点都不需要考虑,函数式都是初等函数,必然连续.只需要考虑分段点x=1这个点 x=1处的左极限(用左边的函数式来求)=lim(x→1-)(x+1)=2 x=1处的右极限(用右边的函数式来求)=lim(x→1+)(2-x)=1 左右极限不相等,是跳跃间断点.第三题括号1:x=4处的极限(用x=4附近的的函数式来求)=lim(x→4)((x²-16)/(x-4))=lim(x→4)((x-4)(x+4)/(x-4))=lim(x→4)(x+4)=8 根据连续的定义,必须要x=4这点的极限等于这点的函数值,函数式才连续 所以必须f(4)=a=lim(x→4)f(x)=8 所以当a=8时,函数式连续.
@褚依2825：求下列函数的极限 1.lim cos(arccotx) x趋向于正无穷 2.lim x^2 - x - 4除以根号下x^4+1 (x趋向于无穷) - 作业帮
咎婉15850631738…… [答案] 1、 x趋于正无穷时,arccotx趋于0 那么cos(arccotx)趋于cos0,即1 所以极限值为1 2、 lim(x趋于无穷) (x^2-x-4) / √(x^4+1) 分子分母除以x^2 =lim(x趋于无穷) (1-1/x-4/x^2) / √(1+1/x^4) 那么x趋于无穷时,1/x,4/x^2,1/x^4都趋于0 所以 原极限= 1/1 ...
