求极限lim的典型例题及解
@丘武6258：高等数学求极限例题
扶迹18017617493…… 例1、求(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→1)lim{[(x-1)(x+2)]/[(x-1)(x+2)]}=(x→1)lim[(x+2)/(x+1)]=(1+2)/(1+1)=3/2例2、求(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→∞)lim[(1+1/x-2/x²)/(1-1/x²)]=(1+0-0)/(1-0)=1
@丘武6258：与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x - x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 当x->正无穷的时候,1/x->0,有 ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4)) 所以 原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2 我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,
@丘武6258：关于一个求“极限“的经典问题!lim【x/((1+x)^x)) - x/e】 (x趋于正无穷).lim【x/((1+1/x)^x)) - x/e】 - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] lim【x/((1+1/x)^x))-x/e】是吧? 首先通分后,显然他等于limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 然后令x=1/q,则x趋于正无穷相当于q趋于0+ limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 =lim(e-(1+q)^(1/q))/q/e^2 =-lim((1+q)^(1/q)/e-1)/q/e lz应该知道当x趋于0时,ln(x+1)和x是等价无穷小吧?也...
@丘武6258：高数求极限题lim 【x趋于无穷】 (1+1/2+1/4+...+1/2^n ) / (1+1/3+1/9+...+1/(3的n - 1次方))为多少? - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] lim 【x趋于无穷】 (1+1/2+1/4+...+1/2^n ) / (1+1/3+1/9+...+1/(3的n-1次方)) =lim 【x趋于无穷】(2-1/2^n)/(3/2*(1-1/3^n) =4/3
@丘武6258：几条简单的求函数极限问题第一题:求函数的极限lim(x趋近于a)(e*x - e*a)/(x - a)第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超... - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 第一题:求函数的极限 lim(x趋近于a)(e^x-e^a)/(x-a)==e^a第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.因为sinx的值域 [-1,1] 具体就不说了第三题:试确定k的值,使f(x)...
@丘武6258：一道求极限例题,要详解lim[n→+∞] (√(n+2) - √(n - 2))*√n - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] n→+∞lim (√(n+2)-√(n-2))*√n=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√...
@丘武6258：高数极限例题及详解 -
扶迹18017617493…… 解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.
@丘武6258：关于解极限的题题目是这样的:30 20(2x - 1) (3x - 2)Lim ———————— 求极限.X→∞ 50 (2x+1)本人万分感谢了,期待…… - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] X→∞ 只要研究x的最高次就可以了 (2x-1)^30的最高次是(2x)^30 (3x-2)^20的最高次是(3x)^20 (2x+1)^50的最高次是(2x)^50 本题的极限就是求 =(2x)^30(3x)^20/(2x)^50 =(3/2)^(20) 最终的答案是(3/2)的20次方
@丘武6258：一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
@丘武6258：高数求极限题目lim(式子) x - >无穷大式子={根号下(x+2)(x+3)}—x - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 分子分母都除以x则原式=lim(x->∞){[(1+2/x)(1+3/x)]^1/2}/1=1 因为lim(x->∞)(2/x)=0,lim(x->∞)(3/x)=0 无穷大分式极限求解一般都是分子分母同时除以分子分母的最高次幂
扶迹18017617493…… 例1、求(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→1)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→1)lim{[(x-1)(x+2)]/[(x-1)(x+2)]}=(x→1)lim[(x+2)/(x+1)]=(1+2)/(1+1)=3/2例2、求(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]解:(x→∞)lim[(x²+x-2)/(x²-1)]=(x→∞)lim[(1+1/x-2/x²)/(1-1/x²)]=(1+0-0)/(1-0)=1
@丘武6258：与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x - x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 当x->正无穷的时候,1/x->0,有 ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+1/(3x^3)-1/(4x^4)+0(1/(x^4)) 所以 原式=lim[x-x+1/2-1/(3x)+1/(4x^2)-x^2*0(1/x^4)]=1/2 我没有公式编辑器,里面0()表示低阶无穷小,
@丘武6258：关于一个求“极限“的经典问题!lim【x/((1+x)^x)) - x/e】 (x趋于正无穷).lim【x/((1+1/x)^x)) - x/e】 - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] lim【x/((1+1/x)^x))-x/e】是吧? 首先通分后,显然他等于limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 然后令x=1/q,则x趋于正无穷相当于q趋于0+ limx(e-(1+1/x)^x)/e^2 =lim(e-(1+q)^(1/q))/q/e^2 =-lim((1+q)^(1/q)/e-1)/q/e lz应该知道当x趋于0时,ln(x+1)和x是等价无穷小吧?也...
@丘武6258：高数求极限题lim 【x趋于无穷】 (1+1/2+1/4+...+1/2^n ) / (1+1/3+1/9+...+1/(3的n - 1次方))为多少? - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] lim 【x趋于无穷】 (1+1/2+1/4+...+1/2^n ) / (1+1/3+1/9+...+1/(3的n-1次方)) =lim 【x趋于无穷】(2-1/2^n)/(3/2*(1-1/3^n) =4/3
@丘武6258：几条简单的求函数极限问题第一题:求函数的极限lim(x趋近于a)(e*x - e*a)/(x - a)第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超... - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 第一题:求函数的极限 lim(x趋近于a)(e^x-e^a)/(x-a)==e^a第二题:试证明方程x= asinx + b (其中a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a + b.因为sinx的值域 [-1,1] 具体就不说了第三题:试确定k的值,使f(x)...
@丘武6258：一道求极限例题,要详解lim[n→+∞] (√(n+2) - √(n - 2))*√n - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] n→+∞lim (√(n+2)-√(n-2))*√n=lim (√(n+2)+√(n-2))*(√(n+2)-√(n-2))*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim (n+2-n+2)*√n / (√(n+2)+√(n-2))=lim 4*√n / (√(n+2)+√(n-2))=4*lim √n/√n / (√(n+2)+√(n-2))/√...
@丘武6258：高数极限例题及详解 -
扶迹18017617493…… 解:原式=lim(x->∞)[x(sin(1/x)/(1/x))] ={lim(x->∞)x}*{lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]} =0*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =0.
@丘武6258：关于解极限的题题目是这样的:30 20(2x - 1) (3x - 2)Lim ———————— 求极限.X→∞ 50 (2x+1)本人万分感谢了,期待…… - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] X→∞ 只要研究x的最高次就可以了 (2x-1)^30的最高次是(2x)^30 (3x-2)^20的最高次是(3x)^20 (2x+1)^50的最高次是(2x)^50 本题的极限就是求 =(2x)^30(3x)^20/(2x)^50 =(3/2)^(20) 最终的答案是(3/2)的20次方
@丘武6258：一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
@丘武6258：高数求极限题目lim(式子) x - >无穷大式子={根号下(x+2)(x+3)}—x - 作业帮
扶迹18017617493…… [答案] 分子分母都除以x则原式=lim(x->∞){[(1+2/x)(1+3/x)]^1/2}/1=1 因为lim(x->∞)(2/x)=0,lim(x->∞)(3/x)=0 无穷大分式极限求解一般都是分子分母同时除以分子分母的最高次幂
