求极限limx0例题
@秦温6581：lim x趋向于0 求极限 -
葛盾17754649391…… x->0 (1+x)^(1/3) ~ 1+ (1/3)x (1+x)^(1/3) -1 ~ (1/3)x lim(x->0) { [(1+x)^(1/3) -1]/(x/3) } .10^8 =lim(x->0) { (x/3)/(x/3) } .10^8 =10^8
@秦温6581：高数微积分题!1、求极限lim(x趋向于0)分式 分子:[(1+tanx)开根号]减[(1+sinx)开根号] 分母:[xln(1+x)] - [x的平方]2、求极值y=[(x+1)3分之2次方]乘以[(x... - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 1.=lim(x趋向于0)[1+tanx-(1+sinx)]/[x(ln(1+x)-x)([(1+tanx)开根号]+[(1+sinx)开根号)]=lim(x趋向于0)[tanx(1-cosx)]/[2x(ln(1+x)-x)]=lim(x趋向于0)[x^2/2]/[2(ln(1+x)-x)]=lim(x趋向于0)[2x]/[4(-x/(1+x))]=-1/22...
@秦温6581：求极限limx趋于0等于(e^x - x - 1)/3x - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 用洛必达法则即可:(极限的下面都要趋于零) lim(e^x-x-1)/(3x) =lim(e^x-1)/3(洛必达法则求得) =0
@秦温6581：数学极限的一道基础题目lim(x趋向于0) [(根号(x+1)) - 1]/x等于多少?要求写出过程,最后有思路. - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 上下乘以[根号(x+1))+1] =lim(x趋向于0) 1/ [根号(x+1))+1] =1/2
@秦温6581：求极限问题 lim x趋向于0 求(1/lnx)=? 紧急!麻烦各位帮忙!谢谢 -
葛盾17754649391…… lnx在x→0时,趋向于负无穷 所以lim(x→0)(1/lnx)=0
@秦温6581：一道微积分求极限的题目lim(x→0)[(xcotx - 1)/(x^2)]我的解法... -
葛盾17754649391…… (xcotx)'=cot-x/(sinx)^2=(cosxsinx-x)/(sinx)^2=[1/2*sin(2x)-x]/(sinx)^2; 所以使用罗必达法则后为 [1/2*sin(2x)-x]/(2x(sinx)^2) 把sinx换成等价量x=[1/2*sin(2x)-x]/(2x^3) 再次使用罗必达=(cos(2x)-1)/(6x^2) 再次使用罗必达=2sin(2x)/6(2x)=-1/3 以上省略了求极限符号.
@秦温6581：求极限lim(x趋向于0)ln(1+x^2)/sin(1+x^2) - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 显然在x趋向于0时, 分子ln(1+x^2)趋向于ln1=0, 而分母sin(1+x^2)趋向于sin1, 所以极限 lim(x趋向于0) ln(1+x^2)/sin(1+x^2) = 0/sin1 = 0
@秦温6581：高数 求极限lim问题 -
葛盾17754649391…… 原式展开,只写最高次项,x的最高次数是12,x^12的分子的系数是32,分母的系数是1,分子分母都除以x^12,其余各项在x趋于无穷大时,极限都是0,所以最终极限结果是32.
@秦温6581：设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在 - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] f(0)=0 所以原式= lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)
@秦温6581：极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x= -
葛盾17754649391…… ^lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)] 当x->0-时,1+1/x->负穷 当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识] 综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1.
葛盾17754649391…… x->0 (1+x)^(1/3) ~ 1+ (1/3)x (1+x)^(1/3) -1 ~ (1/3)x lim(x->0) { [(1+x)^(1/3) -1]/(x/3) } .10^8 =lim(x->0) { (x/3)/(x/3) } .10^8 =10^8
@秦温6581：高数微积分题!1、求极限lim(x趋向于0)分式 分子:[(1+tanx)开根号]减[(1+sinx)开根号] 分母:[xln(1+x)] - [x的平方]2、求极值y=[(x+1)3分之2次方]乘以[(x... - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 1.=lim(x趋向于0)[1+tanx-(1+sinx)]/[x(ln(1+x)-x)([(1+tanx)开根号]+[(1+sinx)开根号)]=lim(x趋向于0)[tanx(1-cosx)]/[2x(ln(1+x)-x)]=lim(x趋向于0)[x^2/2]/[2(ln(1+x)-x)]=lim(x趋向于0)[2x]/[4(-x/(1+x))]=-1/22...
@秦温6581：求极限limx趋于0等于(e^x - x - 1)/3x - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 用洛必达法则即可:(极限的下面都要趋于零) lim(e^x-x-1)/(3x) =lim(e^x-1)/3(洛必达法则求得) =0
@秦温6581：数学极限的一道基础题目lim(x趋向于0) [(根号(x+1)) - 1]/x等于多少?要求写出过程,最后有思路. - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 上下乘以[根号(x+1))+1] =lim(x趋向于0) 1/ [根号(x+1))+1] =1/2
@秦温6581：求极限问题 lim x趋向于0 求(1/lnx)=? 紧急!麻烦各位帮忙!谢谢 -
葛盾17754649391…… lnx在x→0时,趋向于负无穷 所以lim(x→0)(1/lnx)=0
@秦温6581：一道微积分求极限的题目lim(x→0)[(xcotx - 1)/(x^2)]我的解法... -
葛盾17754649391…… (xcotx)'=cot-x/(sinx)^2=(cosxsinx-x)/(sinx)^2=[1/2*sin(2x)-x]/(sinx)^2; 所以使用罗必达法则后为 [1/2*sin(2x)-x]/(2x(sinx)^2) 把sinx换成等价量x=[1/2*sin(2x)-x]/(2x^3) 再次使用罗必达=(cos(2x)-1)/(6x^2) 再次使用罗必达=2sin(2x)/6(2x)=-1/3 以上省略了求极限符号.
@秦温6581：求极限lim(x趋向于0)ln(1+x^2)/sin(1+x^2) - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] 显然在x趋向于0时, 分子ln(1+x^2)趋向于ln1=0, 而分母sin(1+x^2)趋向于sin1, 所以极限 lim(x趋向于0) ln(1+x^2)/sin(1+x^2) = 0/sin1 = 0
@秦温6581：高数 求极限lim问题 -
葛盾17754649391…… 原式展开,只写最高次项,x的最高次数是12,x^12的分子的系数是32,分母的系数是1,分子分母都除以x^12,其余各项在x趋于无穷大时,极限都是0,所以最终极限结果是32.
@秦温6581：设f(x0)存在,试用导数定义求下列极限 lim(x→0)f(x)/x,其中f(0)=0,且f'(0)存在 - 作业帮
葛盾17754649391…… [答案] f(0)=0 所以原式= lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)
@秦温6581：极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x= -
葛盾17754649391…… ^lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)] 当x->0-时,1+1/x->负穷 当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识] 综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1.
