特殊的奇偶函数模型
@池腾1575：奇偶函数的特殊形式是什么,例如,g(x)= - f(|x|),为偶函数,原理是什么,还有其它形式吗?谢谢 -
符毕13134299883…… 方法就是从定义出发: 奇函数的定义:f(-x)=-f(x); 偶函数的定义:f(-x)=f(x). 对于g(x)=-f(|x|)来说:g(-x)=-f(|-x|)=-f(|x|)=g(x),所以它就是偶函数.
@池腾1575：奇偶函数的特殊形式是什么,例如,g(x)= - f(|x|),为偶函数,原理是什么,还有其它形式吗? - 作业帮
符毕13134299883…… [答案] 方法就是从定义出发: 奇函数的定义:f(-x)=-f(x); 偶函数的定义:f(-x)=f(x). 对于g(x)=-f(|x|)来说:g(-x)=-f(|-x|)=-f(|x|)=g(x),所以它就是偶函数.
@池腾1575：求奇偶函数的概念并举至少各10个奇偶函数的例子 -
符毕13134299883…… 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x). ...
@池腾1575：函数的奇偶性 奇偶函数 -
符毕13134299883…… 1)试判断函数y=f(x)的奇偶性 解:(ⅰ) 由于f(2-x)= f(2+x), f(7-x)= f(7+x) 可知f(x)的对称轴为x=2和x=7,即f(x)不是奇函数. 联立f(2-x)= f(2+x) f(7-x)= f(7+x) 推得f(4-x)= f(14-x)= f(x) 即f(x)=f(x+10),t=10 又 f(1)= f(3)=0 ,而f(7)≠0 故函数为非奇非偶函数
@池腾1575：数学的奇偶函数
符毕13134299883…… 函数f(x+1)是奇函数 对任意的x,f(-x+1)=-f(x+1) 设u=-x+1,则 x+1=2-u 即函数f(x)满足:f(x)=-f(2-x) 当x>1时,2-x<1,f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x+1)=(x-2)(1-x) 即x>1时,f(x)的解析式为:f(x)=(x-2)(1-x)
@池腾1575：奇函数与偶函数的性质? -
符毕13134299883…… 奇函数性质: 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 偶函数性质: 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
@池腾1575：常见函数的奇偶性.是否常见函数都有特定的奇偶性,我想看到题目就能判断 -
符毕13134299883…… 常见的函数:1.幂函数,其奇偶性与x的方次的奇偶性有关.2.三角函数,sinx(奇函数),cosx(偶函数),tanx,cotx(奇函数)3.指数函数e^x(非奇非偶)4.对数函数lnx(非奇非偶)5.反三角函数:参考三角函数奇偶性.
@池腾1575：如何判断一个函数的奇偶性?一共有几种方法? -
符毕13134299883…… 判断函数的奇偶性共有四种方法. 1、定义法: 利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数. 2、求和...
@池腾1575：数学函数的奇偶性
符毕13134299883…… 解:(1)f(x)为偶函数,证明如下:证明:令y=1,由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=0令x=y=-1,则f(0)=2f(-1)∴f(-1)=0 又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数 望采纳,谢谢
@池腾1575：帮忙概括一下奇偶函数的图象的特征和规律 -
符毕13134299883…… 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形. 奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增. 偶函数在某一区特征:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
符毕13134299883…… 方法就是从定义出发: 奇函数的定义:f(-x)=-f(x); 偶函数的定义:f(-x)=f(x). 对于g(x)=-f(|x|)来说:g(-x)=-f(|-x|)=-f(|x|)=g(x),所以它就是偶函数.
@池腾1575：奇偶函数的特殊形式是什么,例如,g(x)= - f(|x|),为偶函数,原理是什么,还有其它形式吗? - 作业帮
符毕13134299883…… [答案] 方法就是从定义出发: 奇函数的定义:f(-x)=-f(x); 偶函数的定义:f(-x)=f(x). 对于g(x)=-f(|x|)来说:g(-x)=-f(|-x|)=-f(|x|)=g(x),所以它就是偶函数.
@池腾1575：求奇偶函数的概念并举至少各10个奇偶函数的例子 -
符毕13134299883…… 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x). ...
@池腾1575：函数的奇偶性 奇偶函数 -
符毕13134299883…… 1)试判断函数y=f(x)的奇偶性 解:(ⅰ) 由于f(2-x)= f(2+x), f(7-x)= f(7+x) 可知f(x)的对称轴为x=2和x=7,即f(x)不是奇函数. 联立f(2-x)= f(2+x) f(7-x)= f(7+x) 推得f(4-x)= f(14-x)= f(x) 即f(x)=f(x+10),t=10 又 f(1)= f(3)=0 ,而f(7)≠0 故函数为非奇非偶函数
@池腾1575：数学的奇偶函数
符毕13134299883…… 函数f(x+1)是奇函数 对任意的x,f(-x+1)=-f(x+1) 设u=-x+1,则 x+1=2-u 即函数f(x)满足:f(x)=-f(2-x) 当x>1时,2-x<1,f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x+1)=(x-2)(1-x) 即x>1时,f(x)的解析式为:f(x)=(x-2)(1-x)
@池腾1575：奇函数与偶函数的性质? -
符毕13134299883…… 奇函数性质: 1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的) 偶函数性质: 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)
@池腾1575：常见函数的奇偶性.是否常见函数都有特定的奇偶性,我想看到题目就能判断 -
符毕13134299883…… 常见的函数:1.幂函数,其奇偶性与x的方次的奇偶性有关.2.三角函数,sinx(奇函数),cosx(偶函数),tanx,cotx(奇函数)3.指数函数e^x(非奇非偶)4.对数函数lnx(非奇非偶)5.反三角函数:参考三角函数奇偶性.
@池腾1575：如何判断一个函数的奇偶性?一共有几种方法? -
符毕13134299883…… 判断函数的奇偶性共有四种方法. 1、定义法: 利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数. 2、求和...
@池腾1575：数学函数的奇偶性
符毕13134299883…… 解:(1)f(x)为偶函数,证明如下:证明:令y=1,由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1)=0令x=y=-1,则f(0)=2f(-1)∴f(-1)=0 又令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)为偶函数 望采纳,谢谢
@池腾1575：帮忙概括一下奇偶函数的图象的特征和规律 -
符毕13134299883…… 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形. 奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增. 偶函数在某一区特征:奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图像关于y轴的轴对称图形.
