1+cosx等于sinx
@岳怎4878：1+sinx 和 ,1+cosx 等于多少啊,好像是个公式什么的? -
鞠空18376111401…… 1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^21+cosx=2cos(x/2)^2
@岳怎4878：1+cosX= 1 - cosX= 1+sinX= 1 - sinX= 1+cos2X= -
鞠空18376111401…… 1+cosX=2cos²(X/2) 1-cosX=2sin8(X/2) 1+sinX=(sinX/2+cosX/2)² 1-sinX=(sinX/2-cosX/2)² 1+cos2X=2cos²X
@岳怎4878：y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少?请有详细的过程 -
鞠空18376111401…… 设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)<=t<=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).
@岳怎4878：sinx+cosx+sinxcosx=1 -
鞠空18376111401…… sinx+cosx+sinxcosx=1 sinx + cosx(1+sinx) = 1 cosx (1+sinx) = 1 -sinx 两边同时平方 (cosx)^2 * (1+sinx)^2 = (1-sinx)^2 (1- sin^2 x) (1+sinx)^2 = (1 -sinx)^2 (1-sinx)(1+sinx)^3 = (1-sinx)^2 当 1-sinx = 0 时,上式成立 即 sinx = 1 当 1-sinx≠0时,两...
@岳怎4878：解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2 要过程
鞠空18376111401…… (1+sinx)/(1+cosx)=2 1+sinx=2(1+cosx) sinx=1+2cosx 因为(sinx)^2+(cosx)^2=1 所以(1+2cosx)^2+(cosx)^2=1 即1+4cosx+4(cosx)^2+(cosx)^2=1 所以cosx(5cosx+4)=0 故cosx=0或cosx=-4/5 (i)cosx=-4/5时sinx=1+2cosx=-3/5 此时x=2kπ+π/2(k∈π) (ii)cosx=0时sinx=1+2cosx=1 此时x=(2k+1)π+arcsin(3/5)x=2kπ+π/2(k∈π)
@岳怎4878：sinx+cosx=1 -
鞠空18376111401…… sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=1 sin(x+π/4)=√2/2 x+π/4=2kπ+π/4或2kπ+3π/4 所以x=2kπ,x=2kπ+π/2
@岳怎4878：求证!sinx/(1+cosx)=(1 - cosx)/sinx -
鞠空18376111401…… 证明: 左=sinx/(1+cosx) =sinx(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)] =sinx*(1-cosx)/(1-cos²x) =sinx(1-cosx)/sin²x =(1-cosx)/sinx =右 ∴ 等式成立
@岳怎4878：y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值是? -
鞠空18376111401…… 解: y=(1+sinx)(1+cosx) y=1+sinx+cosx+sinxcosx y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2 设sinx+cosx=t, 所以 -1≤t≤1 所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^/2 由于,-1≤t≤1,所以,0≤y≤2 最小值是0, 最大值是2.
@岳怎4878：已知1+sinx/cosx= - 1/2 ,则cosx/sinx - 1的值是? -
鞠空18376111401…… (1+sinx)/cosx=(1+sinx)(1-sinx)/cosx(1-sinx)=[1-(sinx)^2]/cosx(1-sinx)=(cosx)^2/cosx(1-sinx)=cosx/(1-sinx)=-1/2 则cosx/(sinx-1)=1/2
@岳怎4878：证明cosx/1 - sinx=1+sinx/cosx -
鞠空18376111401…… 上面的证明虽然好看,但是错误的,因为题目本身有问题,当sinx=1或者cosx =0时,都是不成立的.
鞠空18376111401…… 1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^21+cosx=2cos(x/2)^2
@岳怎4878：1+cosX= 1 - cosX= 1+sinX= 1 - sinX= 1+cos2X= -
鞠空18376111401…… 1+cosX=2cos²(X/2) 1-cosX=2sin8(X/2) 1+sinX=(sinX/2+cosX/2)² 1-sinX=(sinX/2-cosX/2)² 1+cos2X=2cos²X
@岳怎4878：y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少?请有详细的过程 -
鞠空18376111401…… 设sinx+cosx=t,那么: (sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx. 所以:sinxcosx=(t*t-1)/2. 所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2). 由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率) 所以:(-根号2)<=t<=(根号2). 那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题. 现在问题很简单了吧? 容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).
@岳怎4878：sinx+cosx+sinxcosx=1 -
鞠空18376111401…… sinx+cosx+sinxcosx=1 sinx + cosx(1+sinx) = 1 cosx (1+sinx) = 1 -sinx 两边同时平方 (cosx)^2 * (1+sinx)^2 = (1-sinx)^2 (1- sin^2 x) (1+sinx)^2 = (1 -sinx)^2 (1-sinx)(1+sinx)^3 = (1-sinx)^2 当 1-sinx = 0 时,上式成立 即 sinx = 1 当 1-sinx≠0时,两...
@岳怎4878：解方程(1+sinx)/(1+cosx)=2 要过程
鞠空18376111401…… (1+sinx)/(1+cosx)=2 1+sinx=2(1+cosx) sinx=1+2cosx 因为(sinx)^2+(cosx)^2=1 所以(1+2cosx)^2+(cosx)^2=1 即1+4cosx+4(cosx)^2+(cosx)^2=1 所以cosx(5cosx+4)=0 故cosx=0或cosx=-4/5 (i)cosx=-4/5时sinx=1+2cosx=-3/5 此时x=2kπ+π/2(k∈π) (ii)cosx=0时sinx=1+2cosx=1 此时x=(2k+1)π+arcsin(3/5)x=2kπ+π/2(k∈π)
@岳怎4878：sinx+cosx=1 -
鞠空18376111401…… sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=1 sin(x+π/4)=√2/2 x+π/4=2kπ+π/4或2kπ+3π/4 所以x=2kπ,x=2kπ+π/2
@岳怎4878：求证!sinx/(1+cosx)=(1 - cosx)/sinx -
鞠空18376111401…… 证明: 左=sinx/(1+cosx) =sinx(1-cosx)/[(1+cosx)(1-cosx)] =sinx*(1-cosx)/(1-cos²x) =sinx(1-cosx)/sin²x =(1-cosx)/sinx =右 ∴ 等式成立
@岳怎4878：y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值和最小值是? -
鞠空18376111401…… 解: y=(1+sinx)(1+cosx) y=1+sinx+cosx+sinxcosx y=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2 设sinx+cosx=t, 所以 -1≤t≤1 所以y=1+t+t^2/2-1/2=(t^2+2t+1)/2=(t+1)^/2 由于,-1≤t≤1,所以,0≤y≤2 最小值是0, 最大值是2.
@岳怎4878：已知1+sinx/cosx= - 1/2 ,则cosx/sinx - 1的值是? -
鞠空18376111401…… (1+sinx)/cosx=(1+sinx)(1-sinx)/cosx(1-sinx)=[1-(sinx)^2]/cosx(1-sinx)=(cosx)^2/cosx(1-sinx)=cosx/(1-sinx)=-1/2 则cosx/(sinx-1)=1/2
@岳怎4878：证明cosx/1 - sinx=1+sinx/cosx -
鞠空18376111401…… 上面的证明虽然好看,但是错误的,因为题目本身有问题,当sinx=1或者cosx =0时,都是不成立的.
